湖南省郴州市联合高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

湖南省郴州市联合高级中学2021-2022学年高三数学理

月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.

函数丁=-一升在[-10的最小值为()

A.2B.0C.-4D.-2

参考答案：

答案：D

2.若复数z满足(z-3)(2-/)=5M为虚数单位)，则z的共甄复数总为()

A.2+/B.2-zC.5+ZD.5-i

参考答案：

D

3

3.已知f(x)在R上是偶函数，且满足f(x+3)=f(x),当x€[0,G]时，f(x)=2x2,

则f(5)=()

A.8B.2C.-2D.50

参考答案：

B

【考点】抽象函数及其应用.

【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可.

【解答】解：f(x)在R上是偶函数，且满足f(x+3)=f(x),

x€[0,y]2

32时，f(x)=2x。

则f(5)=f(2)=f(/)=f⑴=2.

故选：B.

【点评】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，函数的解析式求解函数值的求

法，考查计算能力.

4.设i是虚数单位，W是复数z的共软复数.若复数z满足(2-5i)1=29,则z=

()

A.2-5iB.2+5iC.-2-5iD.-2+5i

参考答案：

A

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【专题】数系的扩充和复数.

【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

一2929(2+5i)58+145i

Z-

【解答】解：Et3(2-5i)z=29,f#-2-5i(2-5i)(2+5i)-29=2+5i.

z=z=2-5i.

故选：A.

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.

5.N§CK15,^lycnslS0-()

1立

A.2B.了C.1D.应

参考答案：

D

xScos150-4sin"15°cos15°\i5cosl5,-2sinl5,-2sinl5*cosl5,^cos15,-2sin15*sin30*

=5^cosl5,-sml5*=2cos(15*+30*)=^,故选D.

/(x)=+6/+cx+d

6.设函数4只有一个极值点且为极小值点

x=%当时，M4)=o,=/(X)---+如

则关于g(X)2〃在区间

42)内的零点，正确的说法为

A.至少1个零点B.可能存在2个零点

C.至多1个零点D.可能存在4个零点

参考答案：

C

7.程序框图如图所示，该程序运行的结果为s=25,则判断框中可填写的关于，的条件是

()

A.i<4?B.i>4?C.i<5?D.i>5?

参考答案:

C

第一次运行，8=100-5x1=95.12.

第二次运行，A，*2=85.i=3：

第三次运行，s-85-5x3-7O.i4.

第四次运行，8=70-5x4=50.1=5;

第五次运行，s=50-5»5=25,i-6;

此时，输出25,故选C

8.集合M={x|lgx>0},N={x|x?W4},贝ijMC!N=()

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]

参考答案:

C

【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算.

【专题】计算题.

【分析】先求出集合M、N,再利用两个集合的交集的定义求出MAN.

【解答】解：•.•M={x|lgx>O}={x|x>l},N={x|x?W4}={x|-2WxW2},

.*.MnN={x[l<xW2},

故选C.

【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于

基础题.

9.已知F为双曲线C：a5bJ(a>0,b>0)的右焦点，h，卜为C的两条渐近线，

点A在h上，且FA_L1”点B在L上，且FB||h，若|FA|=5|FB|,则双曲线C的离心率为

()

叵叵些4s_

A.2或拓B.2或2c.2D.3

参考答案：

A

【考点】双曲线的简单性质.

4_

【分析】求出|FA|,|FB|,利用|FA|=5|FB|,建立方程，即可求出双曲线C的离心率.

FB的方程为y=a(x.c),与Hy=ax联立，可得B(2,-2a),

c2b2c2c2

...|FB|444a2=不，

_4_

V|FA|=5|FB|,

4_

；.b=5?2a,.♦.2c2=5ab,：.4c4=25a2(c2-a2),

.­.4e4-25e2+25=0,

辰

••.e=2或巡，

故选A.

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法,

属于中档题.

10.图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何

体的体积为（）

121

A.8-3JTB.8-JTC.8-3”D.8-3口

参考答案:

D

【考点】L!：由三视图求面积、体积.

【分析】根据几何体的三视图知：该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体,

结合图中数据，计算它的体积即可.

【解答】解：根据几何体的三视图知,

该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体,

11JL

V=23-2X3XnX12X2=8-3.

故选:D.

【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知函数/⑸=加'+(吁3)x+1的值域是[O.xo)，则实数冽的取值范围是

参考答案:

[Ofl]U[9,+oo)

12.若x=log，3,贝/2r-2T)'=--------

参考答案：

4

3

略

13.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线1与抛物线C及其准线分别

交于P,Q两点，而=3祚，则直线1的斜率为—

参考答案：

±V15

【考点】K8：抛物线的简单性质.

【分析】过P做PHJ_准线，垂足为H,由抛物线的定义及而=3而，则|QPI=4|PH

I,即可求得tan/QPH=J元，即可求得直线的斜率.

【解答】解：过P做PHL准线，垂足为H,贝IIPHI=|PFI,

由而=3祁，则IQFI=3|FP|=3|PH|,

则IQPI=4IPH|,

则cosNQPH=QP=4,

则tan/QPH=JI^

，直线的斜率k=±V15

故答案为：士任

“Q氏°+L】Mx"

14.已知函数.X，-3X+2,A<x<a，若存在A使得函数，(x)的值域是

[0,2],则实数a的取值范围是.

参考答案：

5

X

15.已知函数f(x)=2-log2x的零点在区间(n,n+1)(nEN)内，则n的值

为.

参考答案：

2

【考点】函数零点的判定定理.

【分析】由函数的解析式判断单调性，求出f(2),f(3)的值，可得f(2)?f(3)<

5

0,再利用函数的零点的判定定理可得函数f(x)=2乂-logzx的零点所在的区间

5

X

【解答】解：•.•函数f(x)=2-log2X,

...可判断函数单调递减

Vf⑵=71°/2缶>0,f⑶=目1O§23<0,

Af(2)?f(3)<0,

根据函数的零点的判定定理可得：

5

函数f(x)=2、-logzx的零点所在的区间是(2,3),

n的值为:2.

故答案为：2.

16.给出下列四个命题

①命题“>0”的否定是“%eA.COS/£0”

②若()<a<l,则方程#+/-3=0只有一个实数根；

③对于任意实数x,有

)=」⑶，且当X>时/(X)>0.则当x〈网J'(x)<0.

④一个矩形的面积为S,周长为/,则有序实数对(6,8)可作为(S,/)取

得的一组实数对，其正确命题的序号是。(填所有正确的序号)

参考答案：

①③

17.设P：g：(*+M2K—1)NO,若是0的充分不必充要条件，则实数

a的取值范围是

参考答案：

3刃吗”)

试题分析：P^<a-\x>a^3t9-1p；a-3<x<ai3力是g的充

a+34T或a-3A：nw(9.TjU]!.2)

分不必充要条件，所以2,解得bM2\

考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.在i^ABC中，边a、b、c分别是角上、B、C的对边，且满足

t>cosC=(3a-c)cosB

(I)求cos3；

(II)若前目5=4,b=4也,求边a,c的值.

参考答案：

17.解：(I)由正弦定理和bcosC=i%-c)cos8,得

sin5cosC=(3sin0一C)cos8,

化简，得sin8cosC+smCcos5-3stnJ4COS5,

即sin(3+C)=3sinJ4COS5,

故sinH=3smRcosB.

因为sin/WO,

8$B=\

所以3......................................6分

(II)因为筋筋=4,

所以BCBA=|BC||&4|cosB=4

所以陀|网=12,即

"=12.①

a21

cosBn----------=-

又因为2ac3,

整理，得

«'+c'=40.②

a2+1=40,

<

联立①②I皿=12,

fa=2,a=6,

解得［c=6.或

c=2.12分

略

19.(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

rx=2+2cosa

\..t(a为参数)

己知曲线G的参数方程为l，=2sma.在平面直角坐标系中，以坐标原点为

Ipcos(。+手)=2反

极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为I41

(I)把G的参数方程化为极坐标方程；

(II)求3与Cz交点的极坐标(pMO,OW8<2n).

参考答案：

r-2+2cosa.

(I)将l/-2sma消去参数。，得卜-2)'+尸-4,

所以G的普通方程为：#+y-4x=0.1分

)一08$&.

3

将代入x'-4x+1y=0得”-4。85夕=0,2分

所以a的极坐标方程为夕=48S£.3分

(II)将曲线射的极坐标方程化为直角坐标方程得：x-y-4=0.4分

?+^J-4x=0.

由］x-y-4=0.5分

jr-4,卜=2,

解得伉。或［尸=-2.

6分

所以5与G交点的极坐标分别为(40)或

7分

—r+-!(a>b>0)r-,->.

20.设椭圆厂丛的左、右焦点分别为Fi，F2。点尸似石)满足

I飓H的

(I)求椭圆的离心率e；

(II)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点，若直线PF2与圆

(x+V+Cx-折=16相交于M,N两点,且鹏卜/8|,求椭圆的方程。

参考答案：

本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点

到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲

线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13分。

(I)解：设&(F。).玛(%0)(c>0),因为I%H4马|,

所以=勿,整理得2(”7=。%=7

(舍)

(II)解：由(I)知」=加力=限，可得椭圆方程为37+V=121,直线

FF2的方程为y

3^+Ay1-12c3,

<

A,B两点的坐标满足方程组l>=/(x-c)消去V并整理，得

r8

广[、X]1=0,"J—―二

5?-8rx=0o解得5,得方程组的解

判,B(0.-g

不妨设

JTH

/1向.|一由一「依4|2+c|

圆心到直线pF2的距离2

d、(写］)=4J-(2+c)a+?=16

因为I2J,所以4

=_26

整理得&'+l勿-52=0,得,T(舍)，或c=2.

=1.

所以椭圆方程为1612

21.(本小题满分10分)设向量£=(&的am力，%=(CO$XEX),*'【“引

(1)若1。1=|3|,求X的值；

(2)设函数,(x)=a3,求了伏)的最大值。

参考答案：

(I)lli|<1|2=(\Z5sinxY+(sinx)2=4sin2x.

|h|2=(cosx)2+(sinx)2=1.

及|3=向.百4sin"=1：・

乂*W|0・—|.从曲sinx=2,柯fl"

(II)f(x)=。b=vGsinx•cosx+sin，

V3