江苏省徐州市六校-2022年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种

奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x

件，乙种奖品y件.依题意，可列方程组为（）

x+y=20x+y=20

B.\

40x+30y=65040x+20y=650

x+y=20x+y=70

’30x+40y=65040x+30y=650

x<m

2.若不等式组c.，无解，那么，”的取值范围是（）

x—2V3x-o

A.m<lB./n>2C.m<2D.m>2

3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）

4.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数

y=（a-b）x+b的图象大致是（）

A.0B.0或-2C.-2D.2

6.某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

年龄（岁）1213141516

人数12252

A.2,14岁B.2,15岁C.19岁，20岁D.15岁，15岁

7.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图像经过第一象

限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的

这个函数表达式可能是。

r312

A.y=3xB.y=-C.y=——D.y=x

xx

8.下列命题是真命题的是（）

A.如实数a,b满足a2=b2,则a=b

B.若实数a,b满足aVO,b<0,贝abVO

C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D.三角形的三个内角中最多有一个钝角

9.下面说法正确的个数有（）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3,那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

④如果NA=NB=：NC,那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形;

⑥在AABC中，若NA+NB=NC,则此三角形是直角三角形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

10.下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A.x2-mx-l=0B.ax=3

C.Jx-6・j4-x=0D・------=-------

x-1x-1

11.6的绝对值是（）

11

A.6B.-6C.—D.----

66

12.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为

14.如图，AB=AC,要使AABEgaACD,应添加的条件是（添加一个条件即可）.

15.如图，圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，则r的值为

16.如图，已知△ABC中，AB=AC=5,BC=8,将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,

C分别与D,E,F对应，若以A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是.

17.如图，在直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1,0）,ZABO=30°,线段PQ的端点

P从点。出发，沿△OBA的边按OTBTA—O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=6，

那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为.

18.阅读下面材料:

在数学课上，老师提出如下问题:

尺理作图：作F线段等于已噬段.

已知：线段A8.

A----------------------B

求作：线段8,使CD=A8.

小亮的作法如下:

处1囹：A

（1）作射线CE;

（2）以C为圆心,AB长为\

半径作孤交在于。.CE

则线段8就是所求作白〕线段.

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解

程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不

了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.

对雾霾了解程度的统计表：

对雾霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比较了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

对寡言天气了解程寝的条形统计任对箕林天气了解程度的即I形统计用

请结合统计图表，回答下列问题.

(1)本次参与调查的学生共有人，m=,n=；

(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；

(3)请补全条形统计图；

(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计

了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个

人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小

明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.

20.(6分)如图，。。是AABC的外接圆，点O在BC边上，NBAC的平分线交。O于点D,连接BD、CD,过点

D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.求证:PD是。O的切线；求证:△ABD^ADCP；当AB=5cm,AC=12cm

21.(6分)嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(-7)。+|1-百|+(Y3)

3

-*-□+(-1)2018,经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.

(1)求被覆盖的这个数是多少？

(2)若这个数恰好等于2tan(a-15)。，其中a为三角形一内角，求a的值.

22.(8分)如图，在nABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形.

(1)求证：四边形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.

E

23.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE±BD,CF±BD,垂足分别为E、F,连接AF、CE,

求证：AF=CE.

24.（10分）计算：回+百+8x2-i-（V2O15+1）°+2»sin600.

25.(10分)计算：(-1)2-2sin45°+(it-2018)°+|->[2\

26.(12分)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一

段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数据：瓜=2.449,

结果保留整数)

27.(12分)正方形A3。的边长是10,点E是A8的中点，动点尸在边8c上，且不与点8、C重合，将AE8f沿

E尸折叠，得到AEVF.

(1)如图1,连接A9.

①若△AE3,为等边三角形，则N5EF等于多少度.

②在运动过程中，线段A夕与E尸有何位置关系？请证明你的结论.

(2)如图2,连接求ACB/周长的最小值.

(3)如图3,连接并延长8斤，交AC于点尸，当5夕=6时，求尸肥的长度.

图1图2图3

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据题意设未知数，找到等量关系即可解题，见详解.

【详解】

解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件.依题意，甲、乙两种奖品共20件，即x+y=20,购买甲、乙两种奖品共花费

了650元，即40x+30y=650,

综上方程组为Lx+二y八=20…，

40x+30y=650

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的列式，属于简单题，找到等量关系是解题关键.

2、A

【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到，〃的取值范围.

【详解】

x<m®

x—2<3x-6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因为不等式组无解,

所以m<\.

故选A.

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找,

大大小小解不了.

3、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是——.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

4、D

【解析】

【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选

项即可得答案.

【详解】由二次函数的图象可知，

a<0,b<(),

当x=-l时，y=a-b<0,

，y=(a-b)x+b的图象经过二、三、四象限，

观察可得D选项的图象符合，

故选D.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合

思想解答问题是关键.

5、C

【解析】

由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0,求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值.

【详解】

•••一元二次方程mxl+mx--=0有两个相等实数根，

2

-4/nx(--)=m1+lm=0,

2

解得：m=0或m=-1,

经检验/n=0不合题意,

则m=-1.

故选C.

【点睛】

此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0,方程有两个相

等的实数根；根的判别式的值小于0,方程没有实数根.

6、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】

解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；

按大小排列第6和第7个数均是1,所以中位数是1.

故选。.

【点睛】

本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选

其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则

正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

7、B

【解析】

y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；

y=2的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；

x

y=-'的图象在二、四象限，故选项C错误；

x

y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B.

8,D

【解析】

A.两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断

B.同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断

C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断

D.根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断

【详解】

如实数a,满足〃2=炉，则”=功，A是假命题；

数a,满足aVO,b<0,则H>0,5是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，。是真命题；

故选：D

【点睛】

本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键

9、C

【解析】

试题分析：①：三角形三个内角的比是1：2：3,

二设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,

.*.x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.•.3x=3x30°=90°,

二此三角形是直角三角形，故本小题正确；

②..•三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,

...若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；

③•••直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，

二若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确;

④,.•/A=NB=:NC,

.,.设NA=NB=x,贝!|NC=2x,

.*.x+x+2x=180°,解得x=45°,

；.2x=2x45°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑤•••三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，

...三角形一个内角也等于另外两个内角的和，

这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

.,•有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑥•.•三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，

由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

•••有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确.

故选D.

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质.

10、A

【解析】

根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得.

【详解】

A.x2-mx-l=0中A=m2+4>0,一定有两个不相等的实数根，符合题意；

B.ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；

x-6>0

C.由匕八可解得不等式组无解，不符合题意；

4-x>0

1Y

D.--=—;有增根x=L此方程无解，不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根.

11,A

【解析】

试题分析：1是正数，绝对值是它本身L故选A.

考点：绝对值.

12、A

【解析】

根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论.

【详解】

•.•二次函数图象只经过第一、三、四象限，...抛物线的顶点在第一象限.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2,根的判别式A=b?-4ac=2,由此即可

得到关于m的方程，解方程即可求得m的值.

【详解】

解：•.•抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点，

A=2,

/.b2-4ac=22-4xlxm=2；

.,.m=L

故答案为1.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则A>2；②抛物线与x轴无交点，则AV2；

③抛物线与x轴有一个交点，则A=2.

14、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

要使AABEg△ACD,已知AB=AC,ZA=ZA,则可以添加AE=AD,利用SAS来判定其全等；或添加NB=NC,

利用ASA来判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS来判定其全等.等（答案不唯一）.

15、1.

【解析】

试题分析：\•圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为2H。的扇形，

216

2nr=--X2TTX10,解得r=l.

360

故答案为：L

【考点】圆锥的计算.

25一-

16、1或5或1.

【解析】

根据以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可.

【详解】

.VD

解：如图

(1)当在△ADE中，DE=5,当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.

⑵又AC=5,当平移m个单位使得E、C点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=l,

⑶可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形，设平移了m个单位：

贝！JAN=3,AC=阿?+(m-4『,AD=m,

23

得：32+(m-4)2=m2,得m=—，

8

综上所述：m为2一5或5或1,

O

25

所以答案：至或5或1.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.

17、4

【解析】

首先根据题意正确画出从OTBTA运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O-B时，路程是线段PQ的长;

②当点P从B-C时，点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程；③点P从CTA时，点Q由Q向左运动,

路程为QQ';④点P从A-O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可.

【详解】

在RSAOB中，VZABO=30°,AO=1,

，AB=2,BO=722-l2=应

①当点P从O-B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为百，

②当点P从B—C时，如图3所示，这时QCLAB,则NACQ=90。

，ZBAO=60°

:.ZOQD=90°-60°=30°

.*.AQ=2AC,

又；CQ=百，

.*.AQ=2

.,.OQ=2-1=1,则点Q运动的路程为QO=1,

③当点P从CTA时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ，=2-石，

④当点P从A—O时，点Q运动的路程为AO=1,

点Q运动的总路程为：73+1+2-V3+1=4

故答案为4.

考点：解直角三角形

18、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等

【解析】

根据尺规作图的方法，两点之间确定一条直线的原理即可解题.

【详解】

解：•••两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径，

.•.AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.

【点睛】

本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段，属于简单题，熟悉尺规作图方法是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、解：(1)400；15%；35%.

(2)1.

(3)TD等级的人数为：400x35%=140,

•••补全条形统计图如图所示：

对雾霾天气了解程度的条形统计图

开始

•.•从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种,

Q2

...小明参加的概率为：p(数字之和为奇数)=4=-；

1

4=

小刚参加的概率为：P(数字之和为偶数)=—3-

12

VP(数字之和为奇数)WP(数字之和为偶数),

二游戏规则不公平.

【解析】

(1)根据“基本了解''的人数以及所占比例，可求得总人数：180+45%=400人.在根据频数、百分比之间的关系，可

得m,n的值：m=—xl00%=15%,n=1-5%-15%-45%=35%.

400

(2)根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360。的比可得出统计图中D

部分扇形所对应的圆心角：360°X35%=1°.

(3)根据D等级的人数为：400x35%=140,据此补全条形统计图.

(4)用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相

等，游戏规则不公平.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CP=16.9cm.

【解析】

【分析】(1)先判断出NBAC=2NBAD,进而判断出NBOD=NBAC=90。，得出PDJ_OD即可得出结论；

(2)先判断出NADB=NP,再判断出NDCP=NABD,即可得出结论；

(3)先求出BC,再判断出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=U^1,最后用△ABDs/\DCP得出比例

2

式求解即可得出结论.

【详解】(1)如图，连接OD,

•••BC是。O的直径，

:.ZBAC=90°,

：AD平分NBAC,

.".ZBAC=2ZBAD,

■:ZBOD=2ZBAD,

:.ZBOD=ZBAC=90°,

VDP/7BC,

:.ZODP=ZBOD=90°,

/.PD±OD,

TOD是(DO半径，

...PD是。O的切线；

(2)VPD/7BC,

:.NACB=NP,

,:ZACB=ZADB,

:.ZADB=ZP,

VZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

:.NDCP=NABD,

.'.△ABD^ADCP；

(3)：BC是。。的直径，

.•.ZBDC=ZBAC=90°,

在RtAABC中，BC=yjAB2+AC2=13cm,

VAD平分NBAC,

，NBAD=NCAD,

:.ZBOD=ZCOD,

/.BD=CD,

在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,

:.BD=CD=—BC=,

22

VAABD^ADCP,

.ABBD

・・--=---

CDCP9

13及

.5'

,,9一w

2

.••CP=16.9cm.

【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判

定与性质定理是解题的关键.

21、(1)273;(2)a=75°.

【解析】

(1)直接利用绝对值的性质以及负指数毒的性质以及零指数幕的性质分别化简得出答案;

(2)直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案.

【详解】

解：（1）原式=1+^^-1+6-□+1=1>

.*.□=1+73-1+^+1-1=273;

（2）；a为三角形一内角，

.,.0°<a<180°,

-15O<（a-15）0<165°,

V2tan（a-15）。=2下）,

/.a-15°=60°,

，a=75°.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

22、(1)证明见解析(2)473-3

【解析】

试题分析：(1)根据等边三角形的性质，可得即根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2)根据平

行四边形的对角线互相平分可得4。=(?。,8。=。0,再根据4E4c是等边三角形可以判定EOJ_AC,并求出EA的长度，然

后在RtAABO中，利用勾股定理列式求出B0的长度，即DO的长度，在RtAAOE中，根据勾股定理列式求出EO的长度,

再根据ED=EO-DO计算即可得解.

试题解析：(1)四边形ABCD是平行四边形,••.A0=C0N0=80,

VAEAC是等边三角形,E0是4c边上中线，

.•.EO_LAC,即BD1.AC,

二平行四边形ABCD是是菱形.

(2)•.•平行四边形ABCD是是菱形，

:.A0=C0=gAC=4,DO=BO,

V△EAC是等边三角形,.*.E4=AC=8,EO_LAC,

在RtAABO中，由勾股定理可得:8O=3,

：.DO=BO=3,

在RtAEAO中，由勾股定理可得:E0=4Vj

：.ED=EO-DO=4y/3-3.

23、见解析

【解析】

易证△ABE02XCDF,得AE=CF,即可证得△AEFgAXFE,即可得证.

【详解】

在平行四边形ABCD中，AB/7CD,AB=CD

.\ZABE=ZCDF,

又AEJ_BD,CF±BD

:.△ABEg^CDF(AAS),

.\AE=CF

又NAEF=NCFE,EF=FE,

.,,△AEF^ACFE(SAS)

.*.AF=CE.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.

24、6+6.

【解析】

利用负整数指数易、零指数第的意义和特殊角的三角函数值进行计算.

【详解】

解：原式=j27+3+8x；-i+2x曰=3+4-1+73=6+6.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

251

【解析】

原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数毒法则计算，最后一项利用

绝对值的代数意义化简即可得到结果.

【详解】

解：原式=1-lx=4+、W=l-v3+l+v>l.

【点睛】

此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

26、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.

【解析】

【分析】过点P作PCJ_AB,则在RtAAPC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可.

【详解】作PC_LAB于C点，

A北

/.ZAPC=30°,NBPC=45°,AP=80（海里）,

在RtAAPC中，cosZAPC=—,

PA

：.PC=PA»cosZAPC=40V3（海里）,

在RtAPCB中，cosZBPC=—,

PB=————=40G=40a=98（海里）,

cosZ.BPCcos45°

答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.