华师一附中2024届高三数学选填专项训练（7）试题含答案

华师一附中2024届高三数学选填专项训练（7）一、单选题1、若集合则（）A.B.C.D.2．若则的实部可能是（）A.3B.1C.D.3．如某设备的使用年限（年）年维护费用（千元）的对应数据如下表：由所给数据分析可知：与之间具有线性相关关系，且关于的线性回归方程为则=（）A.0.75B.0.85C.0.95D.1.05x24568y34.56.57.594．某高铁动车检修基地库房内有A~E共5条并行的停车轨道线，每条轨道线只能停一列车，现有动动车01,02,高铁01，02，03共五列车入库检修，若已知两列动车安排在相邻轨道，则动车01停放在A道的概率为（）5.设，则的大小顺序为（）A.B.C.D.6.已知函数的图像关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值不可能是（）A.B.C.D.7、已知为坐标原点，直线与抛物线交于两点，以为直径的圆经过，则直线恒过（）A.B.C.D.8.已知四棱锥外接球表面积为，体积为，，，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题9．有一组样本数据，由这组样本数据得到新的样本数据，其中，则（）A.两组数据的样本极差的差值与有关，与无关B.两组数据的样本方差的差值与有关，与无关C.两组数据的样本平均数的差值与有关，与无关D.两组数据的样本中位数的差值与有关，与无关10.下列选项中，正确的是（）A.若平面向量满足，则的最大值是5B.在中，是的外心，则的值为4C.函数的图像的对称中心坐标为D.已知为内任意一点，若，则点为的垂心11.已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（）A.函数是奇函数B.函数的图象关于轴对称C.函数是最小正周期为2的周期函数D.若函数满足，则12.已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，在轴上方，为线段上一点，且满足，则（）A.B.直线的斜率为C.成等差数列D.的内切圆半径三、填空题13．曲线在处的切线斜率是1，则。14．已知实数满足，则的最小值为。15．海洋蓝洞口是地球罕见的自然地理现象，被称为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某蓝洞口边缘A、B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C、D,测得CD=8海里，，则A、B两点的距离为。16．如图，在三棱锥中，点为的中点，点在平面的投影恰为的中点。已知，点C到的距离为则当最大时，二面角的余弦值是。 华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（7）答题卡姓名分数一、选择题123456789101112二、填空题13.14．15..16.,华师一附中高三数学选填专项训练（7）一、单选题1、若集合则（）A.B.C.D.2．若则的实部可能是（）A.3B.1C.D.3．如某设备的使用年限（年）年维护费用（千元）的对应数据如下表：由所给数据分析可知：与之间具有线性相关关系，且关于的线性回归方程为则=（）A.0.75B.0.85C.0.95D.1.05x24568y34.56.57.594．某高铁动车检修基地库房内有A~E共5条并行的停车轨道线，每条轨道线只能停一列车，现有动动车01,02,高铁01，02，03共五列车入库检修，若已知两列动车安排在相邻轨道，则动车01停放在A道的概率为（）5.设，则的大小顺序为（）A.B.C.D.6.已知函数的图像关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值不可能是（）A.B.C.D.7、已知为坐标原点，直线与抛物线交于两点，以为直径的圆经过，则直线恒过（）A.B.C.D.8.已知四棱锥外接球表面积为，体积为，，，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题9．有一组样本数据，由这组样本数据得到新的样本数据，其中，则（）A.两组数据的样本极差的差值与有关，与无关B.两组数据的样本方差的差值与有关，与无关C.两组数据的样本平均数的差值与有关，与无关D.两组数据的样本中位数的差值与有关，与无关10.下列选项中，正确的是（）A.若平面向量满足，则的最大值是5B.在中，是的外心，则的值为4C.函数的图像的对称中心坐标为D.已知为内任意一点，若，则点为的垂心11.已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（）A.函数是奇函数B.函数的图象关于轴对称C.函数是最小正周期为2的周期函数D.若函数满足，则12.已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，在轴上方，为线段上一点，且满足，则（）A.B.直线的斜率为C.成等差数列D.的内切圆半径三、填空题13．曲线在处的切线斜率是1，则。14．已知实数满足，则的最小值为。15．海洋蓝洞口是地球罕见的自然地理现象，被称为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某蓝洞口边缘A、B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C、D,测得CD=8海里，,则A、B两点的距离为。16．如图，在三棱锥中，点为的中点，点在平面的投影恰为的中点。已知，点C到的距离为则当最大时，二面角的余弦值是。 2024届高三数学选填题专项训练（7）答题卡姓名分数一、选择题123456789101112二、填空题14．15..16., 参考答案：1．C【分析】先化简集合A和B,再求.【详解】由题得A={x|x>0},B={y|y≥1}，所以.故答案为C【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2．C【分析】向量在向量上的投影向量等于与向量同向的单位向量和向量在向量上的投影(实数)的向量的数乘积，根据已知条件计算即得.【详解】向量在向量上的投影向量为,故选：C3．A【分析】利用正弦定理求出，再求.【详解】由正弦定理得，得，则；因为，则，故，则，所以A正确.故选：A.4．B【解析】根据分段函数的特征，以及数列在是单调递增数列，列式求解.【详解】是单调递增数列，所以，数列是单调递增数列.故选：B．【点睛】易错点点睛：本题考查分段函数的单调性和数列单调性的简单综合应用，本地的易错点是和时，数列的单调性，容易和函数时函数单调性搞混，此时函数单调性和数列单调性的式子是不一样的，需注意这点.5．C【分析】归纳出第次去掉的线段的长度，然后求得和，解不等式可得．【详解】记为第n次去掉的长度，，剩下两条长度为的线段，第二次去掉的线段长为，第次操作后有条线段，每条线段长度为，因此第次去掉的线段长度为，所以，，，．n的最小值为6．故选：C．【点睛】关键点点睛：本题考查归纳照理，考查对数的运算．解题关键是归纳出第次所去掉的线段长度，计算时要先得出第次去掉的线段条数，即第次剩下的线段条数，同时得出此时每条线段长度，从而可得第次所去掉的线段总长度，求和后列不等式求解．6．D【分析】和中，结合正弦定理可求得，这样可得，在中，由余弦定理得，应用基本不等式可得的最大值，从而可得四边形周长的最大值．【详解】设，，∵平分，∴，又，∴，，，得，中，由正弦定理得，则，中，，由正弦定理得，则，∴，解得，，∴，中，由角平分线定理得，得．中，，由余弦定理得，即，当且仅当时等号成立，，此时为等边三角形．∴的最大值为．故选：D．【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查基本不等式求最值，在平面图形中充分利用平面几何的知识可减少计算量．本题解题关键是求出．7．A【分析】利用零点存在定理及函数单调性可得，令，结合条件可得，进而可得，构造函数，利用导数判断函数的单调性进而可得.【详解】∵函数为增函数，又，∴，故②正确；由，可得，令，则，∴，即，∴，即，故①正确；由，可得，故③错误；由上可知，令，则，故函数在上单调递增，∴，故④正确；所以正确说法的序号为①②④.故选：A.【点睛】本题考查函数零点问题的处理，本题较难是④解决问题的关键是构造函数，进而利用导数研究函数的单调性即得.8．BCD【分析】选项A：根据对数运算相关知识即可解决；选项B：根据对数运算相关知识进行适当放缩即可解决；选项C：根据对数运算相关知识即可解决；选项D：根据对数运算相关知识及基本不等式进行放缩即可解决；【详解】选项A：，A错误．因为，，所以，选项B：因为，，则有，所以，B正确．选项C：，C正确．选项D：，D正确．故选：BCD.9．ACD【分析】对于A，利用对立事件和相互独立事件概率乘法公式能求出；对于B，利用列举法能求出；对于D，分第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，和第次出现正面，第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，及第次出现正面，第次出现正面，第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，由此能求出；对于C，由时，单调递减，，得到当时，．【详解】当时，，A正确；当时，又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有：正正正正或正正正反或反正正正，，B错误；要求，即抛掷n次没有出现连续3次正面的概率，分类进行讨论；如果第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，这个时候不出现连续三次正面的概率是；如果第次出现正面，第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，这个时候不出现连续三次正面的概率是；如果第次出现正面，第次出现正面，第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，这时候不出现三次连续正面的概率是，综上，，D正确；由上式可得，则，易知，所以，，故当时，．又，，，满足当时，，C正确．故选：ACD．10．BD【分析】由上下平移均满足题设即可判断A选项；由得即可判断B选项；由函数的轴对称以及中心对称即可判断C、D选项.【详解】对于A，令，定义域为R，则，，，又，则，显然也满足题设，即上下平移均满足题设，显然的值不确定，A错误；对于B，，则，即，，令可得，则，B正确；对于C，由即，则，令，显然满足要求，则关于对称，又可得关于对称，则，C错误；对于D，由可得关于对称，则；由可得关于对称，则，D正确.故选：BD.【点睛】本题的关键点在于通过复合函数的导数运算得到函数的对称轴及对称中心，通过函数的轴对称以及中心对称的性质得出函数的周期性即可求解.11．BC【分析】根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为，其编号是奇数的概率也是，计算可得随机抽出的名学生中回答第一个问题且为“是”的学生数，由此求出回答第二个问题且为是的人数，由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而估计出被调查者中吸烟的人数，判断选项可得结论．【详解】随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是，所以回答问题且回答是的人数为；所以回答第二个问题，且为是的人数；由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为；估计被调查者中约有人吸烟；故表述正确的是BC．故选：BC．【点睛】本题考查了简单随机抽样方法的应用问题，是中档题．12．BD【分析】先根据变换求出的解析式，再逐项判断正误后可得正确的选项.【详解】将函数的图象向左平移个单位得到的图象，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到的图象，所以A不正确，，所以函数图象关于点对称，所以B正确.由，，得，，即函数的单调增区间为，，当时，增区间为，所以C不正确.，当时，，故，所以当，即时，函数取得最小值，，所以，所以D正确.故选：BD.【点睛】本题考查三角函数中的图像变换以及正弦型函数性质的讨论，前者注意左右平移时仅对自变量做变化，后者注意利用整体思想结合正弦函数的性质来处理，本题属于中档题.13．AD【分析】利用线面平行的判定定理可以证得点的轨迹，进而判断A；建立空间直角坐标系，得到，，为正方形上的点，可设，且，，进而对BCD各个选项进行计算验证即可判断并得到答案.【详解】对于A，取的中点，的中点，又点为的中点，由正方体的性质知，，，，所以平面平面，又平面，平面，故点的轨迹为线段，故A正确；对B，方法一：在平面中过作，交于，设，则，，，由，可解得，同理，在平面中过作，交于，可得，因为，所以平面，因为，所以平面，所以点P的轨迹为线段，长度为，故B不正确；方法二：以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，设，且，，，，，即，又，，则点的轨迹为线段，,且，故B错误；对于C，方法一：取中点，连接，正方体中，易得，所以平面截正方体的截面为平面，显然平面，故不存在点P，使得平面AMP经过点B，故C错误；方法二：设，且，，若平面AMP经过点B，则，且，又,所以，即，因此，从而，不合题意，所以不存在点P，使得平面AMP经过点B,故C错误；对于D，方法一：延长至，令，则，