河北省保定市满城区2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.-22x3的结果是（）

A.-5B.-12C.-6D.12

2.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）

3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A中B.国C.D.彳名

4.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是由和-1,则点C所对应的实数

是（）

BAC

I■I1）

-10有

A.1+73B.2+73C.2垂）-1D.273+1

5.估计百介于（）

A.（）与1之间B.1与2之间C.2与3之间I）.3与4之间

6.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

7.AABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）

^52加01n,

AA.——BR.------C.—D.2

552

8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

9.下列计算结果正确的是（）

A.(-笳)2=浦B.cr-cr'=a，

C./+/=2/D.(cos600-0.5)°=1

10.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7x108B.7x10*C.7xlO_9D.7xlO'10

11.下列等式正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+l

C.a3+a3=a6D.（ab）2=ab2

12.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）

.气a:C）

In，f-/'।

d1234s67m（B）

A.13；13B.14；10C.14；13D.13；14

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，边长一定的正方形ABCD,Q是CD上一动点，AQ交BD于点M,过M作MNJ_AQ交BC于N点，作

NP_LBD于点P,连接NQ,下列结论：①AM=MN；

②MP=，BD；③BN+DQ=NQ；④空三”为定值。其中一定成立的是.

2BM

D

14.观察下列图形：它们是按一定的规律排列的,依照此规律，第n个图形共有一个★.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★•••

★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

15.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4,0）,顶点B在反比例函数y=&（x<0）的图象上，则

x

16.我们定义：关于x的函数y=ax?+bx与y=bx?+ax（其中a#J）叫做互为交换函数.如y=3x?+4x与y=4x?+3x是互为

交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于X轴对称，那么b=.

17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正

负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为.

,11

*1期

18.把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）春节期间，，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费.

共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费.

如图是两种租车方式所需费用yi（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问

题：

（1）分别求出yi、y2与x的函数表达式；

（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.

20.（6分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是

根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别正确数字X人数

A0<x<810

B8<x<1615

CI6<x<2425

D24<x<32ID

E32<x<40n

根据以上信息解决下列问题：

（1）在统计表中，m=,n=,并补全条形统计图.

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是.

（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:

每位学生至少获得两位评委老师的，，通过，，才能代表学校参加鄂州市“汉字听写，，比赛，请用树形图求出E组学生王云参

加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.

j1—Y

江"分）⑴解方程：口一——•

x—3

----<x-1

(2)解不等式组：J2

2x+l>5(x-l)

22.（8分）如图1,在圆。中，OC垂直于AB弦，C为垂足，作/BAD=/BOC,AO与QB的延长线交于O.

（1）求证：是圆。的切线；

13

（2）如图2,延长80,交圆。于点£,点P是劣弧AE的中点，AB=5,0B=—,求PB的长.

2

图1图2

23.（8分）计算：后增+8x2-i-（V2015+1）°+2*sin600.

24.（10分）如图，一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=2的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1.

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是x轴上一动点，AABP的面积为8,求P点坐标.

25.（10分）如图所示，在坡角为30。的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45。角时,

测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）.

k

26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=—（x>0）的图像与边长是6的正方形Q4BC的两边A3,

x

k

8C分别相交于两点.若点M是AB边的中点，求反比例函数y=-的解析式和点N的坐标；若4W=2,求

x

直线MN的解析式及丛OMN的面积

27.（12分）如图，RtAABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为。O,0O与边AB、BC、AC

分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G.

⑴求。O的半径长；

⑵求线段DG的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

先算乘方，再算乘法即可.

【详解】

解:-22X3=-4x3=-1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键.有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减,

有括号的先算括号内的.

2、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项

正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本

选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.故选A.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

3、A

【解析】

根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4、D

【解析】

设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有

x—6=6—(―1),解得x=2百+1.

故选D.

5、C

【解析】

解：；4<5<9,

•••"<逐〈囱，即2〈百<3

，估计石在2〜3之间

故选C.

【点睛】

本题考查估计无理数的大小.

6^A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A.

考点：由三视图判定几何体.

7、A

【解析】

解：在直角△45。中，BD=2,AD=4,则45=,5+4)2=也+4?=26，

小nBD2石

贝！JcosB=-----=——==.

AB2755

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】

在RtAA'BD中，VZA,DB=90°,A'D=2米，BD2+ArD2=AB,2,/.802+22=6.25,/.BD2=2.25,VBD>0,.*.80=1.5

米，/.CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2X.故选C.

BD

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

9、C

【解析】

利用塞的乘方、同底数塞的乘法、合并同类项及零指数幕的定义分别计算后即可确定正确的选项.

【详解】

A、原式=a6,故错误；

B、原式=a',故错误；

C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；

D、cos60°=0.5,cos60°-0.5=0,所以原式无意义，错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了易的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大.

10、C

【解析】

本题根据科学记数法进行计算.

【详解】

因为科学记数法的标准形式为ax10z,（l<|a|<10且n为整数），因此0.000000007用科学记数法法可表示为7xl09,

故选C.

【点睛】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.

11、B

【解析】

（1）根据完全平方公式进行解答；

（2）根据合并同类项进行解答；

（3）根据合并同类项进行解答；

（4）根据塞的乘方进行解答.

【详解】

解:A、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此选项错误;

B、3n+3n+3D=3n+1,正确；

C、a3+a3=2a3,故此选项错误；

D、(ab)2=a2b,故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查整数指数塞和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

12、C

【解析】

根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案.

【详解】

从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11

所以众数为14；

将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15

所以中位数为13

故选：C.

【点睛】

本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、①®③®

【解析】

①如图1,作AU_LNQ于U,交BD于H,连接AN,AC,

■:ZAMN=ZABC=90°,

:.A,B,N,M四点共圆，

.,.ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

AZANM=ZNAM=45°,

/.AM=MN；

②由同角的余角相等知，ZHAM=ZPMN,

.'.RtAAHM^RtAMPN,

11

:.MP=AH=-AC=-BD；

22

③：NBAN+NQAD=NNAQ=45。，

...在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

/.△ABN^AUAN,ADAQ^AUAQ,有NUAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

...点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如图2,作MSLAB,垂足为S,作MW_LBC,垂足为W,点M是对角线BD上的点，

:.四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

.,.△AMS丝△NMW

.♦.AS=NW,

:.AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:0,

AB+BN_2_r-

••.一^-=正=".

故答案为：①②③④

点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质;

熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的

关键.

14、1+3〃

【解析】

分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n

个图形中★的个数，即可求解.

【详解】

第1个图形中有l+3xl=4个支,

第2个图形中有l+3x2=7个支,

第3个图形中有1+3x3=10个*,

第4个图形中有1+3x4=13个*,

第5个图形中有1+3x5=16个山,

第n个图形中有l+3xn=(3n+l)个★.

故答案是：l+3n.

【点睛】

考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本

题的关键.

15、-4-^3•

【解析】

过点B作BDJ_x轴于点D,因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为(-4,0)所NAOB=60。，根据锐角三角函数的

定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.

【详解】

过点B作BDJ_x轴于点D,

•••△AOB是等边三角形，点A的坐标为(-4,0),

AZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

/.OD=OB=2,BD=OB・sin60o=4x立=26,

2

AB(-2,273)，

.*.k=-2x26=-4^/3.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中.

16、-1

【解析】

根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于方的方程，可以解答本题.

【详解】

由题意函数y=lxi+3x的交换函数为y=bx'+lx.

bA2

Vj=lx,+fex=2(x+—)2--,

121

y=bx1+lx=b(x+—)----,

bb

函数尸13+加与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，

.b2〃1

..一——=_—JHL------=一,

42b8b

解得:b=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质.理解交换函数的意义是解题的关键.

5x+2y=10

17、■,'

2x+5y=8

【解析】

试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.

考点：二元一次方程组的应用

18、a(a—1)2.

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)2.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)yi=kx+80,y2=30x；(2)见解析.

【解析】

(1)设yi=fcr+80,将(2,110)代入求解即可；设将(5,150)代入求解即可；

(2)分刈=>2,yi<yi,>1>>2三种情况分析即可.

【详解】

解：(1)由题意，设yi=kx+80,

将(2,110)代入，得U0=2k+80,解得k=15,

则yi与X的函数表达式为yi=15x+80；

设y2=mx,

将(5,150)代入，得150=5m,解得m=30,,

则yz与x的函数表达式为y2=30x；

(2)由yi=yz得，15x+80=30x,解得x=@；

由yiV)2得，15x+80<30x,解得

由yi>y2得，15x+80>30x,解得

故当租车时间为当小时时，两种选择一样；

当租车时间大于当小时时，选择租车公司合算;

当租车时间小于号■小时时，选择共享汽车合算.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.

7

20、(1)m=30,n=20,图详见解析；(2)90°；(3)一.

27

【解析】

分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数

的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案.

详解：(1)I•总人数为15+15%=100(人)，

AD组人数m=100x30%=30,E组人数n=100x20%=20,

补全条形图如下：

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360。*需=90。,

(3)记通过为A、淘汰为B、待定为C,

画树状图如下:

c

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，

7

AE组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为一.

27

点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型.解决这个问题，我们一定

要明白样本容量=频数+频率，根据这个公式即可进行求解.

21、(1)无解；(1)-1<X<1.

【解析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【详解】

(1)去分母得：1-x+l=-3x+6,

解得：x=l,

经检验x=l是增根，分式方程无解；

2x+l>5(x-l)®

由①得：x>-1,

由②得：xW,

则不等式组的解集为-IVxWl.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

22、(1)详见解析；(2)PB=3小

【解析】

(1)连接OA,利用切线的判定证明即可；

(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可.

【详解】

解：（1）如图，连结0A,

.,.ZAOC=ZBOC,

XZBAD=ZBOC,

:.ZBAD=ZAOC

VZAOC+ZOAC=90°,

.•.ZBAD+ZOAC=90°,

.•.OA±AD,

即：直线AD是。O的切线；

(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,

VBE是直径，

:.ZEAB=90°,

，OC〃AE,

13

VOB=—,

2

ABE=13

135

VAB=5,在直角△ABE中，AE=12,EF=6,FP=OP-OF=—--=4

22

在直角APEF中，FP=4,EF=6,PE2=16+36=52,

在直角APEB中，BE=13,PB2=BE2-PE2,

PB=7132-52=3V13.

【点睛】

本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

23、6+73.

【解析】

利用负整数指数幕、零指数幕的意义和特殊角的三角函数值进行计算.

【详解】

解：原式-l+2x曰=3+4-l+G=6+6.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

24、(1)y=—；(2)(4,0)或(0,0)

x

【解析】

(1)把X=1代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；

(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8,可求P点坐标.

【详解】

解：(1)把x=l代入y=2x-4,可得

y=2xl-4=2,

AA(1,2),

k

把(L2)代入y=—,可得k=lx2=6,

x

...反比例函数的解析式为y=9；

X

(2)根据题意可得：2x-4=§,

X

解得Xl=l,X2=-1,

把X2=-1,代入y=2x-4,可得

y=-6,

.••点B的坐标为(-1,-6).

设直线AB与x轴交于点C,

y=2x-4中，令y=0,贝!Jx=2,即C(2,0),

设P点坐标为(x,0),则

yx|x-2|x(2+6)=8,

解得x=4或0,

.,.点P的坐标为(4,0)或(0,0).

25、旗杆AB的高为(4^+1)m.

【解析】

试题分析：过点C作CEJ_48于E,过点B作BFLCD于凡在RtABFD中，分别求出DF.BF的长度.在RtAACE

中，求出AE、CE的长度，继而可求得45的长度.

试题解析：解：过点C作CE_LAB于E,过点B作5尸_1_。于R过点B作5尸_LCZ)于尸.

DFjBF

在RtA中，VZDBF=30°,sinZDBF=——=-,cosZDBF=——=—.

BD2BD2

•:BD=8,：.DF=4,BF=^BCr-DF2=782-42=473•

'：AB//CD,CELAB,BFA.CD,二四边形8尸C£为矩形，:.BF=CE=46,CF=B