大学物理-力学考题

一、填空题（运动学）1、一质点在平面内运动,其，；、为大于零的常数，则该质点作运动。2．一质点沿半径为m的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～这段时间内所经过的路程为，式中以m计，以s计，则在时刻质点的角速度为，角加速度为。3．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x=Ae-t（A.b皆为常数）。则任意时刻t质点的加速度a=。4．质点沿x轴作直线运动，其加速度m/s2，在时刻，，m，则该质点的运动方程为。5、一质点从静止出发绕半径R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为______________。6．一质点沿半径为m的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～这段时间内所经过的路程为式中以m计，以s计，则t=2s时，质点的法向加速度大小=，切向加速度大小=。7.一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位移可用下式表示(SI)．(1)当时，切向加速度______________；(2)当的切向加速度大小恰为法向加速度大小的一半时，______________。（）8．一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度与时间t有如下关系：a=2+t，则任意时刻t质点的位置为。(动力学)1、一质量为的质点在力作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为，则该力在这内冲量的大小；质点在第末的速度大小为。2、一质点受力的作用，式中以m计，以N计，则质点从m沿X轴运动到m时，该力对质点所作功。.3系统动量守恒的条件是：__________________________；系统机械能守恒的条件是：____________________________________；系统角动量守恒的条件是：_____________________________________。（合外力为0，只有保守内力做功，合外力矩为0）4．一质量为的质点沿轴正向运动，假设该质点通过坐标为的位置时速度的大小为(为正值常量)，则此时作用于该质点上的力=_______________，该质点从点出发运动到处所经历的时间为___________________。5．根据质点系的动量定理、动能定理和角动量定理可知：内力对系统的____________改变和___________改变无贡献，而对系统的____________改变有贡献。（动量、角动量、动能）6、质量为2kg的质点沿x轴运动，受到力的作用，t=0时质点的速度为0，则在t=0到t=2（s）时间内,力的冲量大小为，第2秒末的速度为。7、质量为0.10kg的质点，由静止开始沿曲线（SI）运动，则在t=0到t=2s时间内，作用在该质点上的合外力所作的功为。(刚体)1、一滑冰者开始自转时其动能为，当她将手臂收回,其转动惯量减少为，则她此时自转的角速度。2.一刚体绕定轴转动，初角速度rad/s，现在大小为（N·m）的恒力矩作用下，刚体转动的角速度在2秒时间内均匀减速到rad/s，则刚体在此恒力矩的作用下的角加速度___________，刚体对此轴的转动惯量…………（2分）2．一质点在平面内运动，其运动方程为，式中、以m计，以秒s计，求：(1)以为变量，写出质点位置矢量的表达式；(2)轨迹方程；(3)计算在1～2s这段时间内质点的位移、平均速度；(4)时刻的速度表达式；(5)计算在1～2s这段时间内质点的平均加速度；在s时刻的瞬时加速度。（1）；…………（3分）(2)；…………（3分）(3)；；…………（3分）(4)；…………（3分）(5)；…………（3分）3.一质点在xoy平面内运动，其位置矢量为式中、以米计，以秒计，求：(1)运动方程；(2)轨迹方程；(3)计算在1～2s这段时间内质点的平均加速度（1）…………（2分）（2）…………（5分）（3）…………（3分）…………（1分）…………（1分）…………（3分）5.对于在平面内，以原点为圆心作匀速圆周运动的质点，从OX轴正方向开始以角速度逆时针旋转，如图所示：(1)试用半径、角速度和单位矢量表示其时刻的位置矢量．(2)求质点的速度与加速度的矢量表示式；(3)试证加速度指向圆心。

(1)

2分(2)

3分

3分

(3)

这说明与方向相反，即指向圆心.

2分6．由窗口以水平初速度射出一发子弹，取枪口为原点，沿方向为轴，竖直向下为轴，并取发射点为坐标原点。（忽略空气阻力，子弹做平抛运动）(1)作图并求子弹在任一时刻的坐标位置及子弹的轨迹方程；(2)子弹在时刻的速度和速率；（3）子弹的总加速度有什么特点？并求其任意时刻的切向加速度和法向加速度。解：(1)

2分

轨迹方程是：

2分

(2)

，或2分

速率为：

2分

，与同向．

2分

，方向与

垂直．

2分7.如图，质量为的物体连接一轻质弹簧静止于水平面上，弹簧的胡克系数为，物体与水平面的摩擦系数为，有一质量为的子弹以速度v水平射入物体并嵌入其中，求：（1）子弹射入物体后，物体和子弹的共同速度；（2）弹簧被压缩的最大形变。1）…………（5分）（2）…………（5分）…………（2分）…………（2分）8摩托快艇以速率行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数k，即可表示为。设快艇的质量为，当快艇发动机关闭后，(1)求速度随时间的变化规律；(2)求路程随时间的变化规律；4（1）…………（3分）…………（3分）…………（3分）（2）…………（3分）…………（3分）9如图所示，两个带理想弹簧缓冲器的小车和，质量分别为和，不动，以速度与碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的倔强系数分别为和，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大?(弹簧质量忽略而不计)。系统动量守恒：………（4分）系统机械能守恒：………（4分）弹力：………（2分）F=………（1分）10.质量为的物体，用一根长的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为的子弹以的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小，设穿透时间极短．求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量．

解：碰撞过程动量守恒：（3分）物体受力分析：（3分）联立得（3分）子弹所受冲量：（3分）11.如图所示，两物体的质量分别为与，滑轮的转动惯量为，半径为。与桌面间为光滑接触，系统自由释放后，求：与的加速度及两边绳中的张力。（绳与滑轮无相对滑动，滑轮轴承的摩擦力矩可忽略不计。）解：

（每式各3分，共12分），，12．一质量为的弹丸，射中如图所示摆锤后沿入射方向穿出，速率由减少到。已知摆锤的质量为。（1）摆锤由长为的轻质摆绳连接（摆线伸长可以忽略）；（2）摆锤由长为的轻质细杆连接；（3）摆锤由长为、质量为的摆杆连接。若要使摆锤能在竖直平面内完成一个完全的圆周运动，求摆锤在最高点的临界速度和弹丸的入射初速度的最小值。（请分别列出上述三种情况中解题所必需的方程组即可）解：（1）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒（1分）→（1分）→（2分）→

（2）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒（1分）→（1分）→（2分）→（3）碰撞过程角动量守恒，摆动过程机械能守恒（1分）→（1分）→（2分）→13.（14分）有一匀质圆盘，质量为，半径为，现用轻绳绕其边缘，绳的另一端系一个质量也为的物体。设绳的长度不变，绳与滑轮间无相对滑动，且不计滑轮与轴间的摩擦力矩，求：滑轮的角加速度；若用力拉绳的一端，则滑轮的角加速度又是多少？（10分）得（2）得14.（14分）一质量为，长为的匀质木棒，可绕通过棒端点O水平轴在竖直平面内自由转动。开始时棒自然地竖直悬垂，现有一质量也的小球以的速率射到棒A点处，并且以的速率水平弹回，A点与O点的距离为，如图所示，求：棒开始转动时的角速度；棒的最大偏转角。（，不超过）由小球和杆组成的系统角动量守恒，得……（5分）得………（2分）由杆和地球组成的系统的机械能守恒，可得………………（5分）得………………（1分）………（1分）15.质量分别为和、半径分别为和的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．

2分

2分

2分

1分

1分解上述5个联立方程，得：

2分

16.体操运动员手握单杠