2024届天津市七校高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2024届天津市七校高二数学第一学期期末联考模拟试题ACA.(3,1,-2)BC.(3,-1,-2)C.若a//b,b//c,则alcCA.4544AC,D点是线段AB上靠近A的一个A.a>-3B.a<-3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题15.如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为,则该正方体的体对角线长为(λ>0且λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(2,0),点P满足则点P的轨迹方程为.(答案写成标准方程),三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆C:一(1)求椭圆C的方程；BC=5k,DC=6k,(k>0)(2)若直线AA,与平面ABC所成角的正弦值,求k的值；(3)现将与四棱柱ABCD-AB;C₁D₁形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中，记其19.(12分)命题p:关于x的不等式x²+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；命题q:函数f(x)=lag。x在(0,+o)上递增，若PV9为真，而p^9为假，求实数a的取值范围(1)求抛物线方程；21.(12分)为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向2√2km处设立观测点A,在平台O的正东方向12km处设立观测点B,规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区.如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系(1)试写出A,B的坐标，并求两个观测点A,B之间的距离；如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区?如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多22.(10分)已知椭圆C:(a>b>0)(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆相交于A,B两点，求定点P(2,I)与交点A,B所构成的三角形△PAB面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【解题分析】根据焦点在x轴上，c=1,且过点用得.【题目详解】因为焦点在x轴上，所以C不正确；又因为c=1,故排除D;将得又因为N为OC的中点，所以【解题分析】根据空间向量线性运算的坐标表示即可得出答案.a=(2,-1,5),3a-4b=(-6,1,7),【解题分析】由公理2可判断A选项；由公理3可判断B选项；利用平行线的传递性可判断C选项；直接判断线线位置关系，可判断D选项.【题目详解】对于A选项，由公理2可知，若A∈l,B∈l,A∈a,B∈a,则lCa,A对；对于B选项，由公理3可知，若P∈a,P∈β,a∩β=l,则P∈l,B对；对于C选项，由空间中平行线的传递性可知，若a//b,b//c,则a//c,C对；对于D选项，若a⊥b,c⊥b,则a与c平行、相交或异面，D错.【解题分析】根据给定条件利用两条直线互相垂直的关系列式计算作答.设第n层的小球个数为a,,则有：合已知条件计算即可.D点是线段AB上靠近A的一个三等分点，则,由向量的减法运算得CD=AD-AC,【题目详解】由题意,所以f'(1)=1+3=4,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。化简得x²+y²-5x+4=0,即因为PA=(-2-x,-y),PB=(2-x,-y),x²+所以PA·PB=(-2-x)(2-x)所以-3≤PA·PB≤12,故PA·PB的最小值为-3.或x=2.或x=2.,,18、(1)证明见解析【解题分析】(1)取DC得中点E,连接BE,可证明四边形ABED是平行四边形，再利用勾股定理的逆定理可得BE⊥CD,即CD⊥AD,又侧棱AA,⊥底面ABCD,可得AA₁⊥DC,利用线面垂直的判定定理即可证明；(2)通过建立空间直角坐标系，由线面角的向量公式即可得出；(3)由题意可与左右平面ADD₁A,BCCB,上或下面ABCD,A,B₁C₁D,拼接得到方案，新四棱柱共有此4种不【题目详解】(1)证明：取DC的中点E,连接BE,∴BEPAD,且BE=AD=4k,∴BE²+EC²=(4k)²+(3k)²=(5k)²=BC²,∵侧棱AA上底面ABCD,∴AA⊥CD,QAAIAD=A,\CD^平面ADDAA(4k,0,0),C(0,6k,0),取y=2,则z=-6k,x=3设AA与平面ABC所成角为θ,则(3)由题意可与左右平面ADD,A,BCCB,上或下面ABCD,A,B;C;D,拼接得到方案新四棱柱共有此4种不同①若命题p正确，则△=(2a)²-4²<0,即-2<a<2;即实数a的取值范围为(-2,1)U[2,+o)【小问1详解】【小问2详解】联立直线2x-3y+4=0和y²=4x得y²-6y+8=0,解得y出直线l与圆截得的弦长，进而得出安全警示区内行驶时长.【小问1详解】【小问2详解】设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,因为该圆经过O,A,B