人教版五年级数学下册课后作业设计 4.7最小公倍数及其实际应用（解析版）

五年级数学下册课后作业设计之4.7最小公倍数及其实际应用（解析版）年月日完成时间：分秒基础巩固类基础巩固类一、填空题。1．求下列各组数的最小公倍数。16和24()

8和9()

18和12()

30和40()

25和100()

23和69()【答案】

48

72

36

120

100

69【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。【详解】16＝2×2×2×224＝2×2×2×32×2×2×2×3＝4816和24的最小公倍数是48；8和9互质，8×9＝728和9的最小公倍数是72；18＝2×3×312＝2×2×32×2×3×3＝3618和12的最小公倍数是36；30＝2×3×540＝2×2×2×52×2×2×3×5＝12030和40的最小公倍数是120；100÷25＝4100和25是倍数关系，所以它们的最小公倍数是100；69÷23＝323和69是倍数关系，所以它们的最小公倍数是69。【点睛】本题考查了最小公倍数的认识和求法。2．m和n是两个非零自然数，，那么m和n的最小公倍数是()。【答案】mn【分析】根据，n×1＋1＝m，所以m、n是相邻的两个自然数，所以m和n的最小公倍数是它们两个数的乘积。【详解】因为，所以m和n是相邻的两个自然数，所以m和n的最小公倍数是mn。【点睛】本题考查了最小公倍数，互质的两个数的最小公倍数是它们两个数的乘积。3．五（1）班同学做操，每行12人或每行15人都正好整行，五（1）班至少()人。【答案】60【分析】根据题意，五（1）班的人数是12和15的最小公倍数。将12和15分解质因数，将公有质因数和独有质因数相乘，乘积就是12和15的最小公倍数。由此解题。【详解】12＝2×2×315＝3×52×2×3×5＝60所以，12和15的最小公倍数是60，五（1）班至少有60人。【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握最小公倍数的求法是解题的关键。4．爸爸每上班2天休息1天，妈妈每上班3天休息1天。如果2022年12月15日他们同时在家休息，那么下一次同时在家休息的日期是()。【答案】12月27日【分析】根据题意，先用加法求出爸爸的周期（2＋1）天；再用加法求出妈妈的周期（3＋1）天；要求爸爸和妈妈下一次同时在家休息的日期，就是与12月15日的差是（2＋1）和（3＋1）的最小公倍数；求最小公倍数时：两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数是两个数的乘积，据此解答即可。【详解】所以3和4的最小公倍数是1212月15日＋12日＝12月27日爸爸每上班2天休息1天，妈妈每上班3天休息1天。如果2022年12月15日他们同时在家休息，那么下一次同时在家休息的日期是12月27日。【点睛】本题主要考查最小公倍数知识点，注意爸爸休息的周期是3天，而不是2天，同理，妈妈休息的周期是4天，而不是3天。二、选择题。5．用1，7，0三个数字组成的三位数（

）。A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数C．一定是5的倍数 D．可能是2和5的公倍数【答案】D【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；既是2的倍数，又是5的倍数的数叫做2和5的公倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。【详解】A．如：107不是2的倍数，原题说法错误；B．1＋7＋0＝8，8不是3的倍数；所以，用1，7，0三个数字组成的三位数不是3的倍数，原题说法错误；C．如：701不是5的倍数，原题说法错误；D．如：170、710，既是2的倍数，又是5的倍数；所以，用1，7，0三个数字组成的三位数可能是2和5的公倍数，原题说法正确。故答案为：D【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征及应用。6．已知a、b是两个相邻的非零自然数（a＜b），那么它们的最大公因数是（

），最小公倍数是（

）。A．1；ab B．a；b C．b；a D．ab；1【答案】A【分析】根据题意，a、b是两个相邻的非零自然数，表示a和b的公因数只有1，它们是互质数；两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；据此解答。【详解】已知a、b是两个相邻的非零自然数（a＜b），那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。故答案为：A【点睛】掌握当两个数互质时，求它们的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。7．一筐苹果，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完没有余数。这筐苹果最少应有（

）个。A．30 B．60 C．90 D．120【答案】B【分析】根据题意：一筐苹果，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是3、4、5的倍数，所以只要求出3、4、5的最小公倍数，即可得解。【详解】因为3、4、5两两互质，所以3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝12×5＝60（个）一筐苹果，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完没有余数，这筐苹果最少应有60个；故答案为：B【点睛】考查了灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。8．“绿色”小分队带了一些树苗去植树，已知每行植的棵数一样多，如果每行植8棵或者每行植10棵，那都会剩下3棵，问他们至少带了（

）棵树苗。A．83 B．80 C．40 D．43【答案】D【分析】每行植8棵或者每行植10棵，那都会剩下3棵，说明树苗的棵数比10和8的公倍数多3棵，求出10和8的最小公倍数，加上3，就是至少带的棵数，据此分析。【详解】10＝2×58＝2×2×22×2×2×5＝40（棵）40＋3＝43（棵）他们至少带了43棵树苗。故答案为：D【点睛】关键是掌握最小公倍数的求法，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。三、计算。9．求出下面每组数的最小公倍数。10和25

36和60

75和30【答案】50；180；150【分析】根据最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解【详解】（1）10＝2×525＝5×5所以10和25的最小公倍数是：2×5×5＝50（2）36＝2×2×3×360＝2×2×3×5所以36和60的最小公倍数是：2×2×3×3×5＝180（3）75＝3×5×530＝2×3×5所以75和30的最小公倍数是：2×3×5×5＝150能力提高类能力提高类1．学校啦啦队30多名队员，可以6个人一组，也可以9人一组，都正好分完。学校啦啦队共有多少人？【答案】36人【分析】根据题意，可以6个人一组，也可以9人一组，都正好分完，那么啦啦队的总人数是6和9的公倍数；先求出6和9的最小公倍数，再求最小公倍数在30～40以内的倍数，就是啦啦队的总人数。【详解】6＝2×39＝3×36和9的最小公倍数是：2×3×3＝1818×2＝36（人）答：学校啦啦队共有36人。【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。2．端午节，刘阿姨买了一大箱粽子，粽子总数不超过280个。3个3个地数，4个4个地数，7个7个地数都恰好数完。请你计算刘阿姨这箱粽子最多有多少个？【答案】252个【分析】根据题意，3个3个地数，4个4个地数，7个7个地数都恰好数完，说明这箱粽子的总数是3、4、7的公倍数；先求出3、4、7的最小公倍数，再求最小公倍数在280以内的倍数且最接近280的数，就是这箱粽子最多的个数。【详解】3、4、7的最小公倍数是：3×4×7＝8484×3＝252（个）

84×4＝336（个）252＜280＜336答：这箱粽子最多有252个。【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。3．某校举行校庆活动，五（1）班同学表演团体操，每排8人或每排6人都正好排完。已知这个班的学生不超过50人，五（1）班学生最多有多少人？【答案】48人【分析】这个班的总人数每排8人或每排6人都正好排完，则总人数是8和6的公倍数，根据题意求出50以内两个数的最大公倍数即可。【详解】8和6的最小公倍数为：2×4×3＝2424×1＝2424×2＝4824×3＝72，72＞50不符合题意。因为24＜48＜50，所以五（1）班学生最多有48人。答：五（1）班学生最多有48人。【点睛】本题主要考查公倍数的应用，求出符合题意的两个数的公倍数是解答题目的关键。4．1路公交车每10分钟发一次车，2路公交车每15分钟发一次车。7：00它们同时发第一班车，下一次同时发车应该在几时？【答案】7：30【分析】求出10和15的最小公倍数，然后用7：00加上它们的小公倍数即可解答。【详解】10＝2×515＝3×5所以10和15的最小公倍数是2×3×5＝307：00＋30分＝7：30答：下一次同时发车应该在7：30。【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。能力提高类思维实践类能力提高类思维实践类在跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米。现在将移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？【答案】10棵【分析】求出两次间隔距离的最小公倍数是不需要移