考点4 求反比例函数的解析式（原卷版）

求反比例函数的解析式较多的出现在选择题或填空题中，有一定的难度，也是学生失分比较严重的内容。★★★★○○○○求反比例函数的解析式即是形如（k≠0）中k的值，一般只需要求出双曲线上的一个点的坐标的积即可.1.设双曲线上的一个点的坐标，利用题设和图形中的数量关系，找出双曲线上另一个点的坐标与所设点的坐标之间的数量关系，再根据反比例函数图象上的点的特征，这两个点的坐标之积相等求解.2.设双曲线上的一个点的坐标为（m，n），利用题设中的相等关系结合图形特征列方程求出mn的值.3.利用图形中的全等三角形，相似三角形，直角三角形等列方程，或求出双曲线上的一个点的坐标，或求出双曲线上的一个点的坐标之积.例1.如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A.3B.4C.5D.4例2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(-，3)，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A.4B.－4C.2D.－2例3.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3:1,连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（）．A.B.C.6D.101.如图，点A是双曲线y=4x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点A.y=﹣14xB.y=﹣12xC.y=﹣4xD.2.如图，点A在双曲线y＝3x上，点B在双曲线y＝kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k＝3.如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF－OE＝6，则k的值是____．（每道试题10分，总计100分）1.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=16，tan∠BAO=2，则k的值为()A.20B.22C.24D.262.如图，反比例函数的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A.B.C.D.3.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,3)、(1,0).将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC.若点C落在函数的图象上，则k的值为（）A.3B.4C.6D.84．如图，已知点A在反比例函数y=4x的图象上，点B在反比例函数y=kxk≠0的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=135.如图，点在双曲线上，点在双曲线上（点在点的右侧），且轴，若四边形是菱形，且，则__________．6.已知矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k7.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(-1,0)，B(0,-2)，顶点C，D在双曲线y=kx上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=

8.如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在点B的左侧，且OA＝OB，点A关于y轴的对称点为A′，点B关于x轴的对称点为B′，连接A′B′分别交OA，OB于点D，C，若四边形ABCD的面积为，则点A的坐标为_______．

9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝的图像在第一象限经过点A．（1）求点A的坐标以及k的值：（2）点P是反比例函数y=（x＞0）的图像上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标．

10.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数y=kx（k>0）的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当∠PDB=90________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________