湖北省松滋市2021-2022学年中考数学测试模拟试题（一模）含答案

湖北省松滋市2021-2022学年中考数学测试模拟试题（一模）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列实数中的数是（）

A.3B.0C.&D.-4

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3>&>0>-4,则实数中找的数是3.

故选A

考点：实数大小比较

2.2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续稳定

产气的国家.据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆

上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为，（）

A.186x108吨B.18.6x109吨C.1.86x1010吨D.0.186x10"

吨

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：186亿吨=1.86'101。吨.

故选C.

3.如图，AB〃CD,NABK的角平分线BE的反向延长线和NDCK的角平分线CF的反向延长

线交于点H,ZK-ZH=27°,则NK=（）

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H

A.76°B.78°C.80°D.82°

【答案】B

【解析】

【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS,

；.AB〃CD〃RS〃MN,

/.ZRHB=ZABE=^-ZABK,ZSHC=ZDCF=y/DCK,

ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180。，

.,.ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

ZBKC=1800-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(1800-ZDCK)=/ABK+NDCK

-180°,

NBKC=360。-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

/.ZBHC=ZBKC-27°,

ZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

.•.ZBKC=78°,

故选B.

4.为了解某班学生双休户外情况，对部分学生参加户外的时间进行抽样，结果如下表：

户外的时间（小时）1236

学生人数（人）2242

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则关于"户外时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是()

A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据这组数据共10人，可得中位数为第5和第6人的平均数，即中位数=

(3+3)+2=3；平均数=(1x2+2x2+3x44-6x2)-10=3；众数是一组数据中出现次数至多的数据，

所以众数为3；

故选A.

考点：1、众数；2、加权平均数；3、中位数

5.下列各式属于最简二次根式的有()

A.y/SB.-Jx2+\C.石3D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.

【详解】A选项：&=2丘,故没有是最简二次根式，故A选项错误；

B选项：&+1是最简二次根式,故B选项正确；

C选项：=故没有是最简二次根式，故本选项错误；

D选项：故没有是最简二次根式，故D选项错误；

故选B.

【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.

6.如图，ZXABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若4ABC

与AEBC的周长分别是40cm,24cm,则AB=cm.

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【答案】16

【解析】

【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC,

△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,可得4ABC的周长-Z\EBC的周长=AB,据此求出AB

的长度是多少即可.

【详解】解：OE是的垂直平分线，

：.AE=BE；

"4ABC的周长=/8+ZC+8C,

4EBC的周长=8E+EC+8c=/E+EC+8C=/C+5C,

：.AB=AABC的周长-△£：8c的周长，

24^=40-24=16(cm).

故答案为16.

7.在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和没

有可能是()

日二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

【答案】D

【解析】

【详解】设个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14.列出三个数的和的方程，再根据

选项解出x,看是否存在.

解：设个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14

故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21

当x=16时，3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

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当x=2时，3x+21=27.

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和没有可能是72.

故选D.

“点睛“此题主要考查了一元方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条

件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

8.一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略没有计），放入一^长、宽、高分别是“4cm、3cm、16cm

的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子.

A.13cmB.cmC.12cmD.-7153cm

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：

如图：由题意可知我〃=4。加、EF=3cm、CH

在RtAEFH中,由勾股定理得

EH=yjEF2+FH2=V32+42=5cm,

a为筷子，即EL=13an,

设HL=h,则在Rt^EHL中，HL=[EB-EH?=7132-52=\2cm.

9.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

信视图上视图左祝图

A.棱柱B.正方体C.圆柱D.圆锥

【答案】C

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【解析】

【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体.

【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱.

故选C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考

查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力.

10.如果关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，

则称这样的方程为"立根方程以下关于立根方程的说法：

①方程x2-4x-12=0是立根方程；

②若点（p,q）在反比例函数y=2的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；

x

③若一元二次方程ax?+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t,s）,N（4-t,s）都在抛物线

y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是-.

4

正确的是（）

A.①②B.②C.③D.②③

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：①解方程V—飘―12=0得，%=-2,X2=6,

:6工3x（-2）,

此方程没有是立根方程，故①错误：

②•.•点（p，夕）在反比例函数y=j的图象上，

pq=3.

13

解方程px~7+4x+q=0得，芭=---,12=----

PP

x2=3x）.

...关于X的方程px2+4x+4=0是立根方程，故②正确；

③,♦,方程ax?+fec+c=0是立根方程，

设玉=3》2，

•.•相异两点朋'（1+/，s）,—s）都在抛物线＞=0?+云+。上，

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1+/+4-Z5

.♦.抛物线的对称轴X

2~2'

/.x}+x2=5,

x1+3x1=5,

5

M=一，

14

故③正确.

故选D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1L化简（TT-3.14）°+|1-272I-（7）1的结果是.

【答案】2

【解析】

【详解】试题解析：原式=1+2夜—1—2亚+2=2,

故答案为2.

12.计算：①"②］百③4+23+3?④，F+23+33+43，观察你计算的结果，用你

发现的规律直接写出下面式子的值Jp+23+3?+…+283=

【答案】406

【解析】

【详解】肝=1；

②+23=3=1+2；

③A/13+23+33=6=1+2+3；

④V13+23+33+43=10=1+2+3+4，

/.713+23+33+43+---+283=1+2+3+4+...+28=14x29=406.

故答案为406.

13.若关于x的分式方程——=2的解为负数，则k的取值范围为_______.

X+1

【答案】k<3且kHl

【解析】

【分析】

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k.3

【详解】去分母得：k-l=2x+2,解得：x=——，

2

左一3k-3

由分式方程的解为负数，得到——<0,且x+l#0,即——¥-1,

22

解得：k<3且厚1,

故答案为k<3且厚1

14.将相同的矩形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,以此类

推，摆放2014个时,实线部分长为一.

I

U

III

I____I_______L

摆放1个时撰放2个时摆放3个时

实线部分长为3实线部分长为5实线部分长为8

【答案】5035

【解析】

【详解】试题解析：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3,

摆放2个矩形实线长为5,摆放3个矩形实线长为8,

摆放4个矩形实线长为10,摆放5个矩形实线长为13,

即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2,

第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3,

•.•摆放2014个时，相等于在第1个的基础上加1007个2,1006个3,

摆放2014个时，实线部分长为：3+1007x2+1006x3=5035.

故答案为5035.

补充其他方法：

第①个图实线部分长3

第②个图实线部分长3+2

第③个图实线部分长3+2+3

第④个图实线部分长3+2+3+2

第⑤个图实线部分长3+2+3+2+3

第⑥个图实线部分长3+2+3+2+34-2

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从上述规律可以看到，对于第"个图形,

当„为奇数时，第n个图形实线部分长度，为;（3+2）（〃-1）+3；

当〃为偶数时，第〃个图形实线部分长度为:（3+2）”，

所以当摆放2014个时，即第2014个图形，

实线部分长度等于g（3+2）x2014=5035.

故答案为5035.

15.将直线y=2x-2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=

【答案】2x-4

【解析】

【详解】试题解析：从原直线上找一点（1,0）,向右平移一，个单位长度为（2,0）,

它在新直线上，可设新直线的解析式为：歹=2x+b,代入得b=-4.

故所得直线的解析式为：y=2x-4.

故答案为2x—4.

16.已知点A、B、C、D均在圆上，AD〃BC,AC平分NBCD,ZADC=12O°,四边形的周长为10cm.,

则/ABC的度数为____.

【答案】60。

【解析】

【详解】试题解析：..IC平分N8C。，

ZACB=NACD,

,:AD〃BC,

；"DAC=ZACB,

：.ZDAC=ZDCA,

ZADC+ADAC+ZDCA=180°,

ZDAC=ZDCA=ZACB=3Q°,AB+AD+cb=^0°，

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.•.8C是直径，

ABAC=90°,

zS45C=90o-30°=60°.

故答案为60°.

17.如图，在5x5的正方形网格中有一条线段AB,点A与点B均在格点上.请在这个网格中作

线段AB的垂直平分线.要求：①仅用无刻度直尺，且没有能用直尺中的直角；②保留必要的

作图痕迹.

【答案】作图见解析.

【解析】

【详解】试题分析：以AB为边作正方形ABCD,正方形ABEF,连接AC,BD交于O,连接AE,

BF交于过O,。，作直线。0,于是得到直线00―

考点：1、作图一应用与设计作图；2、段垂直平分线的性质

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴

上，点B在第二象限.将矩形0ABC绕点0顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形0DEF,

BC与0D相交于点M.若点M的反比例函数y=%(x<0)的图象交AB于点N,的图象交AB

x

于点N,S硝OABC=32,tanNDOE=1,,则BN的长为

2

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【解析】

【详解】试题分析：利用矩形的面积公式得到AB・BC=32,再根据旋转的性质得AB=DE,OD=OA,

DE1

接着利用正切的定义得到an/DOE=—=-,所以DE・2DE=32,解得DE=4,于是得到AB=4,

OD2

MC1

0A=8,同样在RtAOCM中利用正切定义得到tan/COM=-------=—，由OC=AB=4,可求得MC=2,

OC2

则M（-2,4）,易得反比例函数解析式为y=-然后确定N点坐标（-8,1）,可知BN=4

X

-1=3.

故答案为3.

考点:1、坐标与图形变化-旋转；2、反比例函数系数k的几何意义；3、解直角三角形

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

y-2x-3

19.（1）解方程组：，

3x+2y=8

(2)先化简，再求值：山--一十—1，其中x=2.

X—1X'—1X+1

(x=2x

【答案】(1)〈,；(2)——，2.

[y=lx-1

【解析】

【详解】试题分析：（1）用代入消元法解方程即可.

（2）按照分式混合运算的步骤进行化简，再把字母的值代入即可.

试题解析：

y=2x-3①

3x+2y-8(2),

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将①代入②，得

3x+2（2x-3）=8,

解得，x—2,

将x=2代入①，得

y=i，

（X=2

故原方程组的解是《,

〔尸1.

.、X+11X+1

（2）原式=-一7\'~T

x+11

=—r----7，

x-1x-1

2

当x=2时，原式=----=2.

2-1

20.在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边

与AB,BC分别交于点M,N,求证：BM=CN.

【答案】证明见解析.

【解析】

【详解】试题分析：作于点E,然后证明,从而求出所

NA/=EM所以与CN的长度相等.

试题解析：在矩形NBCD中，AD=2AB,E是的中点，作EF_L8C于点F,

则有AB=AE=EF=FC,

■：NAEM+ADEN=90°,"EN+ADEN=90%

ZAEM=ZFEN,

在Rt/\AME和RtAFAffi中，

:E为AB的中点，

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：.AB=CF,

NAEM=NFEN,AE=EF,ZMAE=ZNFE,

：.Rt/\AME^Rt/\FNE,

：.AM=FN,

：.MB=CN.

21.某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育•某中学就"学生体

育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图

（2）在扇形统计图中，"乒乓球”的百分比为多少？

（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？

（4）请将条形统计图补充完整；

（5）在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学•现要从中随机抽取2名同学代表

班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同

学的概率.

【答案】⑴5人；（2）20%；（3）80人；（4）见解析⑸]

【解析】

【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出的总人数，再用总人数分别减去喜欢其

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它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；

(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；

(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；

(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；

(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1

名男同学的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】(1)在这次中，总人数为20+40%=50人，

喜欢篮球项目的同学有人50—20—10—15=5人；

(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为2=20%；

(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有800x卷=80人；

(4)条形统计图:

⑸画树状图为：

男男男女女

/IV.

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为

12,

123

•••所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=一=一.

205

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，准确识图，从没有

同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

22.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡

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的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60。，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为

45。.已知山坡AB的坡度i=L,AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.(测角器的

高度忽略没有计，结果到0.1米.参考数据：=1.414,=1.732)

□

□

□

□

0

0

A

【答案】2.7米

【解析】

【详解】解：作BFJ_DE于点F,BG_LAE于点G

□

□

□

□

□

□

在RtAADE中

•tanNADE二

AE

/.DE="AE"-tanZADE=15^

:山坡AB的坡度i=l：有，AB=10

；.BG=5,AG=3^,

.\EF=BG=5,BF=AG+AE=5^+15

VZCBF=45°

；.CF=BF=5^+15

；.CD=CF+EF—DE=20—10石=20—10x1.732=2.68=2.7

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米.

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23.(1)计算：(-2010)°+-2sin60°-3tan30°+

(2)解方程:x2-6x+2=0；

(3)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0.

①若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

②证明：对于任意实数m,函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点.

【答案】(1)-8-6；(2)xi=3+jf,XZ=3-J7；⑶①m=l,方程的另一根为2；②证

明见解析.

【解析】

【详解】试题分析：(1)分别运算零指数累、负整数指数幕，然后代入角的三角函数值运算即可.

(2)用公式法解方程即可.

(3)①由于7是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出，”的值，然后解方程可以求出方程

的另一根；

②证明对于任意实数〃?，函数、=/x-2的图象与x轴总有两个交点，就是证明函数的判

别式是一个正数即可.

试题解析：

(1)原，式=I-8--I=-8-.

(2)va=Lb=—6,c=2,

△=b2-4ac=36—8=28,

,-d+^-4ac

x==6±V28=3±77

2a2

%=3+V7，X2=3—币；

(3)①⑴是方程的一个根，

将川=1代入方程得》一2=0,

解之得X]=-1,x2=2.

•••方程的另一个根是2；

(2),/A=m2-4xlx(-2)=w2+8,

:无论m取任意实数，都有加220,

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〃/+8>0,

...函数y=/-〃?x-2的图象与X轴总有两个交点.

24.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，可售出100件.后来市场，

发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

(1)求商场经营该商品原来可获利润多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场可获利润y元.

①若商场经营该商品要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意

写出当x取何值时，，商场获利润没有少于2160元.

【答案】(1)可获利润2000元；(2)①每件商品应降价2元或8元；②当24x48时，商店所

获利润没有少于2160元.

【解析】

【详解】:(1)原来可获利：20x100=2000元；

(2)(l)y=(20-x)(100+lOx)=-10(x2-10x-200),

由-10(x2-10x-200)=2160,

解得：Xi=2,X2=8,

.•.每件商品应降价2或8元；

②观察图像可得24x48

25.建立模型：如图1,已知△<8C,AC=BC,/C=90。，顶点C在直线/上.

实践操作：过点4作40_L/于点。，过点8作8£_L/于点E,求证：&CAD@4BCE.

4

模型应用：(1)如图2,在直角坐标系中，直线八：X§x+4与y轴交于点4与x轴交于点8,

将直线1\绕着点A顺时针旋转45。得到h.求12的函数表达式.

(2)如图3,在直角坐标系中，点8(8,6),作氏轴于点4作轴于点C,尸是线

段8c上的一个动点，点。(a,2a-6)位于象限内.问点4、P、0能否构成以点。为直角顶

点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若没有能，请说明理由.

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【答案】实践操作：详见解析；模型应用：(1)y=；x+4；(2)A、P、Q可以构成以点Q为直

20

角顶点的等腰直角三角形，a的值为一或4.

3

【解析】

【分析】操作：根据余角的性质，可得N/CD=NC8E,根据全等三角形的判定，可得答案；

应用(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得4、8点坐标，根据全等三角形的判定与性质，

可得CQ,8。的长，根据待定系数法，可得的解析式；

(2)分两种情况讨论：①当。在直线N尸的下方时，②当。在直线ZP的上方时.根据全等三

角形的性质，可得关于。的方程，根据解方程，可得答案.

【详解】操作：如图1：

图1

'：ZACD+