高考数学一轮复习 考点规范练27 平面向量基本定理及向量的坐标表示（含解析）新人教A版-新人教A版高三数学试题

考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示一、基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.已知点A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),则向量AC=()A.(10,7) B.(10,5)C.(-4,-3) D.(-4,-1)3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=()A.(7,2) B.(7,-14)C.(7,-4) D.(7,-8)4.已知在▱ABCD中,AD=(2,8),AB=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则AM=()A.-12,-6C.12,-6 5.在△ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于()A.(-2,7) B.(-6,21)C.(2,-7) D.(6,-21)6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)7.若平面内两个向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,则cos2θ等于()A.12 B.1 C.-1 D.8.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠AOC=π4,|OC|=2,若OC=λOA+μOB,则λ+μ=(A.22 B.2 C.2 D.429.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=.

10.设e1,e2是平面内的一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=a+b.

11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.

12.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知AM=c,AN=d,则AB=,AD=(用c,d表示).

二、能力提升13.在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且|AB|=3,|AC|=4,AD=λAB+μAC(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,|AD|的值为()A.72 B.3C.52 D.14.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.-12a+32B.12a-3C.-32a-12D.-32a+115.设O在△ABC的内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()A.3 B.53 C.2 D.16.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD,则λ+μ的最大值为()A.3 B.22 C.5 D.217.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3aBC+4bCA+5cAB=0,则a∶b∶c=.

三、高考预测18.已知向量OA=(3,-4),OB=(0,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是.

考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B解析由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.C解析由点A(0,1),B(3,2),得AB=(3,1).又由BC=(-7,-4),得AC=AB+BC=(-4,-3.B解析因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.B解析因为在▱ABCD中,有AC=AB+AD,AM=12AC,所以AM=5.B解析如图,BC=3PC=3(2PQ−PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6.D解析因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D.7.D解析由向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,知2cosθ·cosθ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故选D.8.A解析因为|OC|=2,∠AOC=π4,C为坐标平面第一象限内一点,所以C(2,又OC=λOA+μOB,所以(2,2)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ所以λ=μ=2,所以λ+μ=22.9.5解析|b|=22由λa+b=0,得b=-λa,故|b|=|-λa|=|λ||a|,所以|λ|=|b10.23-13解析设e1+e2=ma+n因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得m-n11.(-1,1)或(-3,1)解析由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.23(2d-c)23(2c-d)解析设AB=a,AD=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以BN=12又c=b即AB=23(2d-c),AD=2313.C解析因为AD=λAB+μAC,而D,B,C三点共线,所以λ+μ=1,所以λμ≤λ+当且仅当λ=μ=12此时AD=即D是线段BC的中点,所以|AD|=12|BC|=514.B解析设c=λa+μb,则(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),即-故c=12a-3215.A解析设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为(OA+OC)+2(OB+OC)=0,即OM+2ON=0,所以OM=-2ON.说明M,O,N共线,即O为中位线MN上的三等分点,S△AOC=23S△ANC=23·12S△ABC=16.A解析建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),D(2,1).设P(x,y),由|BC|·|CD|=|BD|·r,得r=|BC即圆的方程是(x-2)2+y2=45易知AP=(x,y-1),AB=(0,-1),AD=(2,0).由AP=λAB+μAD,得x所以μ=x2,λ=1-y所以λ+μ=12x-y+1设z=12x-y+1,即12x-y+1-z=因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=45所以圆心C到直线12x-y+1-z=0的距离d≤r即|2-z所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3,故选A.17.20∶15∶12解析∵3aBC+4bCA+5cAB=0,∴3a(BA+AC