江西省名校2022届高三一轮复习验收考试数学（文）试题及参考答案

2021-2022学年高三一轮复习验收考试

数学（文）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置

上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将

答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={xeN|lWxW5},3=卜—>4},则AcB=

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{3,4,5}

D.{4,5}

2.（2-3i）（3+i）的虚部为

A.9B.-7C.9iD.-7/

3.已知平面向量”？，n,其中”=5,若（2/〃+3〃）-〃=49,则=

A.26B.13C.-26D.-13

4.若数据占,x2,x3,…，x”的方差为8,则数据g%+5,+5，；刍+5，…，（当+5

的方差为

A.1B.2C.13D.32

5.标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由14行开口方

向各异的正方形“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力4.0,4.1,5.2,5.3,且

从第一行开始往下，每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的顺倍，若视

力4.1的视标边长为“，则视力4.9的视标边长为

2_24

A.10%B.10-储C.10储

_4

D.10%

6.已知等差数列{a,,}的前〃项和为5“，若4+%+2为=2,则品=

1

7.已知。为坐标原点，双曲线C：'■一2r=1(。>02>0),若垂直于y轴的直线/与C

ab

交于M,N两点,且|MN|=8〃，tan/MNO=q,则。的渐近线方程为

A.y=±——xB.y=±-xC.y=±后x

5.2

D.y=±2x

8.对正整数”，函数夕(a)表示小于或等于a的正整数中与。互质的数的数目，此函数以其

首位研究者欧拉命名，故称为欧拉函数.例如：因为1,3,5,7均和8互质，所以。(8)=4.基

于上述事实，

(1Y1

。-—-+21g5+lg8-lgl4卜

A.8B.12C.16D.24

9.已知四棱锥S-ABC。的底面48。为正方形，S£>_L平面ABC。，△SA。为等腰三角形，

若E,尸分别为A8,SC的中点，则异面直线EC与8F所成角的余弦值为

V10V30V70

A.---B.----C.----

101010

p2X一1jrjr

10.函数/(力=三——cosx+3在--上的最大值与最小值之和为

v7e2r+lL22j

A.6B.3C.8D.4

11.已知函数/(x)=Asin®x+0)(A>0,(y>0,0<夕<]]的图象过点(-(•,()]

仅词，件0),且在一需上仅有1个极值点，若/")>一1在区间一?”

上恒成立，则实数〃的取值范围为

2

7171

A.B.

7912

(713TC

D.——,—

I44

12.已知四面体S-ABC中的所有棱长为26，球。是其内切球.若在该四面体中再放入一

个球。2,使其与平面SA8、平面SBC、平面SAC以及球。1均相切，则球。2与球。的半径

之比为

由111

A.B.-C.1•D.一

3432

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线

上.

X—2y—4W0

13.若实数x,y满足《2x+y—320,则z=x+3y的最大值为.

yW2

14.若从甲、乙等6名获得奖学金的高三学生中随机选取3人交流学习心得，则甲被选中且

乙没被选中的概率为.

15.已知抛物线C：y2=2px(〃>0)的焦点为凡过尸作斜率为右的直线/与c交于

N两点，若线段MN中点的纵坐标为标，则F到C的准线的距离为.

16.已知曲线〃x)=e'-lnx与过点(0,1)的直线/相切，贝U/的斜率为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21

题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

作答.

(一)必考题：共60分.

17.(本小题满分12分)

在①cosC=3—工，②且=任4,③叵一sinC=GeosC这三个条件中任选一个,

b2b2btan8b

补充在下面问题中，并作答.

在aABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

(1)求B的大小；

(2)若b=2,求"+c2的最大值.

3

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥S-ABC。中，8cl.平面SA8,AO1_平面SAB,△SBC是等腰直角三角形,

ZSBA=ZDSA=60°,AD=3BC.

（1）求证：SAJ_平面SBC；

SF

（2）若点E在线段S£＞上，且SB〃平面ACE,求——的值.

SD

19.（本小题满分12分）

网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多

种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，成为许多学生在假期实现自

主学习的重要手段.为了调查A地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网

课的学生，将他们一周上网课的时间（单位:h）按[1,6）,[6』1）,[11,16）,[16,21）,[21,26]

分组，得到频率分布直方图如下图所示.

（1）求。的值，并估计这500名学生一周上网课时间的平均数（同一组中的数据用该组区

间的中点值代表）；

（2）为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200人调查,

所得数据统计如下表所示，判断是否有99.5%的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异

性.

支持上网课不支持上网课

家长3070

学生5050

4

附：K2=________也出________,

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

尸（K乂）0.100.050.0250.0100.0050.001

扁2.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.（本小题满分12分）

已知函数“力=（%-2僻.

（1）求〃x）在［-1,3］上的最值;

（2）若不等式2/（x）+2以三奴2对工€［2,+8）恒成立，求实数〃的取值范围.

21.（本小题满分12分）

X"22=1（“＞方＞o）过点卜，亭）41

已知椭圆C:—y+

a33

（1）求。的标准方程；

（2）若过点（0,-g）且不与x轴垂直的直线/与C交于A,B两点，记C的上顶点为。，

若求证：ZAED=2ZABD.

2

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，

则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

x-2—St

在平面直角坐标系X。），中，直线/的参数方程为1（/为参数），以坐标原点。为

y=l-5t

极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是

p（l+cos28）=2sin（9.

（1）求/的极坐标方程以及C的直角坐标方程；

（2）设点M,N分别在/与C上，求|MN|的最小值.

23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数〃x）=|2x—4|+k+3||的最小值为〃?.

（1）求，〃的值；

5

（2）求证：当ye（O,l）时，1+”'+—-—21n.

y1-y

2021-2022学年高三一轮复习验收考试

数学（文）参考答案

1.【答案】c

【解析】依题意A={1,2,3,4,5},B={x|x<—2或r>2},故Ac3={3,4,5},故选C.

2.【答案】B

【解析】依题意，（2—3i）（3+i）=6+2i—9i+3=9—7晨故所求虚部为一7,故选B.

3.【答案】D

【解析】依题意，（2/〃+3〃）•〃=2,”•〃+3〃~=•〃+75=49,解得“〃=一13,故

选D.

4.【答案】B

【解析】依题意$2=8,数据1玉+5,-X2+5,‘七+5,…，1%+5的方差为」52=2,

22-224

故选B.

5.【答案】D

【解析】易知视标边长从上到下是公比为10一记的等比数列，记视力4.1的视标边长为

<_J_\84

q=Q,则视力4.9的视标边长为为=。,I。"）=10'。，故选D.

\/

6.【答案】A

【解析】设{an}的公差为d,依题意，

q+织+2%=4+q+4d+2q+16d=4q+20d=4（q+5d）=2,故。6=g，而

百］=11。6=段，故选A.

7.【答案】D

【解析】由对称性，不妨设X”=4a,代入［一与=1中，故塔一号=1,解得

aaab

y：=15/,故tanNMNO=^a=15,解得2=2,故C的渐近线方程为y=±2x,

4a2a

6

故选D.

8.【答案】C

【解析】

।’25x7x8

--+21g5+lg8-lgl4=lg7+lg25+lg8-lgl4=lg---=lgl00=2,故

log71014

(1Y-|32

(P--------+21g5+lg8-lgl4=^(32)=32-—=16,故选C.

|_Vog710)J2

9.【答案】B

【解析】不妨设A£>=2，取S£)的中点。，连接QF,QE,则QF=gcD=Ej^QF〃EB,

故四边形EBFQ为平行四边形，WBF〃EQ,故/QEC即为异面直线所成的角，在△QEC

二二叵,故选B.

中，EC=CQ=^5,QE=^,故cos/QEC=-1

V-10

10.【答案】A

p~^x—\]—片工

【解析】依题意/(—%)=产71cos(―X)+3=R■/-cosx+3，故x)+/(x)=6,

7T

则/(%)的图象关于点(0,3)中心对称,故"％)在~上的最大值与最小值之和为6,

2_

故选A.

11.【答案】C

■5X■八gfT7i\7i\7t2zr2JT

【解析】依题意，一二----二—，故0=—=-—=2,故/(x)=Asin(2x+0),

23V6J2T

而/[一^]=Asin+<^1=0,故冗

Z:GZ),(p=—+k7r(k^Z),而

0<(p<^-,故夕=?,而〃0)=6,故/(X)二：Asin-=>/3,解得A=2,故

3

/(%)=2sin(2x+?),由—1,即sin(2x+?

---在区间---,4上恒成立,

)2L4J

..7t八7t-77r,07t—57r...

故一一<2a+—W——，得一一<aW—,故选C.

636412

12.【答案】D

7

【解析】依题意，该四面体的高力=2夜，设S在平面ABC内的射影为0,鸟为球。的半

径，/?2为球。2的半径，四面体的表面积S=12jL则='x3百x2&,解得

R=也，故幺J—2R,即牛=逑二史泮，解得R=也，故2=1,

4

2R}V22及—e'R2

22

故选D.

13.【答案】14

【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线z=x+3y

x—2y—4=0x—8

过点C时，Z有最大值，联立，，解得4，故z=x+3y的最大值为14.

2r）

.[y=2

3

14.【答案】—

10

【解析】将学生编号为甲、乙、1、2、3、4,则随机选取3人，所有的情况为（甲乙1）,（甲

乙2）,（甲乙3）,（甲乙4）,（甲12）,（甲13）,（甲14）,（甲23）,（甲24）,（甲34）,（乙

12）,（乙13）,（乙14）,（乙23）,（乙24）,（乙34）,（123）,（124）,（134）,（234）,共20

种，其中满足条件的为（甲12）,（甲13）,（甲14）,（甲23）,（甲24）,（甲34）,共6种，

故所求概率P=9=』.

2010

15.【答案】50

【解析】设Ng%），故y；=2g,£=2px2,两式相减可得

（乂+必）（％_%）=2〃（玉_%），则（X+必），^r=2p，即2屈、指=2p,解

得p=5挺.

16.【答案】e-1

8

【解析】依题意尸(x)=e、—L设切点P(%,e~-lnxo)，则*一m/-1=*__L,

即(x0-1)+lnx0=0.令°(x)=(x-l)e*+lnx(x>0),观察得"⑴=0,又

O'(x)=旄，+,>0,所以夕(x)在(0,+8)上单调递增，所以方程(毛—1)1+lnx0=0的

根仅有%=1,所以左=e—1.

17.解:

(1)若选①:

矿+b~-c~2。—c

即a*2+c2-h2=ac,

2ab2b

则cosB=—,

2

・・・BG(O,^),

若选②：

,asinA7=一….

由一二-----,得atan5=2Z7sinA,

2btanB

即asinB=2Z?sinAcosB,

由正弦定理可得sinAsinB=2sinAsinBcosB,

VA,Be(0,^),

sinAsinBwO,

/.cosB=—.

2

又・・・3£(0,4)，

c冗

•B=—.

3

若选③：

由^---sinC=V3cosC,得百。=〃sinC+Gz?cosC,

b

由正弦定理得V3sinA=sinBsinC+>/3sin5cosC,

即A/3sinCcos3+GsinBcosC=sin5sinC+6sinBcosC,

9

即GsinCcosB=sinBsinC,

CG(O,^-),

sinCw0,

tanB=6,

又OVB〈7T,

c71

•*.B=—.

3

2222

2222

(2)由余弦定理可得从=a+c-ac^a+c一土土J=土土三

22

/.cr+c22b2=8,当且仅当a=c=2时取等号,

/+，2的最大值为8.

18.(1)证明:

因为BC_L平面SA8,SAC平面SA8,故S4_L3C；

在Rr^SA。中，由NZ)S4=60°,设ZM=6,得3C=2,幺=2百，

在aSAB中，SA1=BA2+SB2-2BA-SB-cosZSBA,解得84=4,

故8*=+SA?,即S4LSB；

而SB,BCu平面SBC,SBcBC=B,故SAJ•平面SBC.

(2)解：连接BD交AC于点G,连接EG,

因为SB〃平面ACE,平面SBDCl平面ACE=EG,故S8〃EG,

故三=也，在直角梯形8CD4中，KBCGskDAG,

EDGD

认BGBC1QE1

故——=——=一，故一=一.

GDDA3SD4

19.解:

10

(1)依题意5x(0.02+0.05+0.07+2a)=1,

解得a=0.03；

这500名学生上网课时间的平均数为

3.5x0.1+8.5x0.25+13.5x0.35+18.5x0.15+23.5x0.15=13.5.

(2)完善表格如下所示，

支持上网课不支持上网课总计

家长3070100

学生5050100

总计80120200

,,200x(30x50-70x50?

则K2=------------------------------L«8.333>7.879,

80x120x100x100

故有99.5%的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性.

20.解:

(1)依题意/'(x)=(x—l)e\

令/（x）=o,解得％=1,

当X<1时，/,（x）<0；当X>1时，f'（x）>0,

所以“X）在［-1,1）上单调递减，在（1,3］上单调递增，

而/⑴=-e,f（3）=e3,=

故在［一1,3］上的最大值为e?,最小值为一e.

（2）依题意，2（%-2）k+2以>以2在［2,物）上恒成立.

当x=2时，4a4a,所以aeR；

当x>2时，原式化为a二二2）,-="恒成立.

x—2xx

2ex,x2(x-l)ex

设g(zx)x=——，贝Ug'z(x)=-^~

XX

因为x>2,所以g'(x)>0,所以g(x)在(2,+8)上单调递增.

所以g(x)>g(2)=e?,所以aWe?,

11

综上所述，实数。的取值范围是(一8"2].

21.(1)解：

U+-L=1

2“2

依题意，<a,

161

[万+讲=1

2

解得。2=2,6=1,故C的标准方程为工+>2=1.

2-

(2)证明：

设直线/：y=kx--,

3

,I

y=kx——

联立；,3*,得(9+18尸一时fee—16=0,A>0,

—+y2=