解三角形与数列知识整理(超好)工程科技

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高二数学解三角形与数列学问整理

1.三角基本关系式：

sin2cos21，tansin

cos

．

2.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tan

tantan

1tantan

，变形：tantantan1tantan；

⑹tan

tantan

1tantan

，变形：tantantan1tantan．

3.重要的诱导公式：

sinsin，coscos，tantan．

三角形中常考点：

sin(AB)sinC；cos(AB)cosC；

tan(AB)tanC，tanAtanBtanCtanAtanBtanC．

4.二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos；⑵cos2cos

2

sin22cos2112sin2

，

变形：cos2

1cos22，sin2

1cos22

；⑶tan2

sin2cos22sincoscos2sin22tan

1tan2

．5.一个综合性很强的例子：

cos2cos2sin2

(cossin)(cossin1sin2sin2cos22sincos

)

(sincos)2

cossin1tan

sincostan11tan1tantan(4

)6.帮助角公式（一角一函数）：

asinbcos，其中tan

b

a

．常见帮助角公式：

sinxcosx

xxx2sin

，

x，

xcosx2sinx，

sinxx2sin

x，

32sinxxx3，

x2cosx

x，7.依据“函数ysinx0，0”的定义域，利用其单调性求其最值．8.设、两点的坐标分别为x1，y1，x2，y2，有：⑴x1x2,y1

y2；⑵||．

9.设ax1，y1，

bx2，y2，有：⑴模长：

a

b

⑵坐标运算：abx1x2，y1y2，abx1x2，y1y2，abx1x2y1y2；⑶平行与垂直：若a∥b，则x1y2x2y10；若ab，则abx1x2y1y20；⑷数量积：a

babcos，cosabab

10.正弦定理：

在C中，有

asinbsinc

sinC

2R，其中，R为C的外接圆的半径．正弦定理的变形公式：

①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；

②sin

a2R，sinbc

2R，sinC2R

；③a:b:csin:sin:sinC；

④abcasinsinsinCsinbsinc

sinC

．

11.射影定理：（要求会用两角和的正弦公式及正弦定理证明）

abcosCccosB，bacosCccosA，cacosBbcosA.

12.三角形面积初级公式：

SC12ah1212ch斜边上的高hababhbc，（Rt△ABC

cc

）S1C

2absinC12acsin1

2

bcsin；三角形面积中级公式：

SC

abc4R1

(abc)r内；

外2

S1

Cp2

(abc)；

三角形面积高级公式：

若CBa(x1，y1)，CAb(x2，y2)，则

SC

12|a||b|sinC1

2

|x1y2x2y1|．13.余弦定理：（要求会用向量法证明）

在C中，有a2

b2

c2

2bccos，b2

a2

c2

2accos，

c2a2b22abcosC．

余弦定理的变形及应用：

b2c2a22bc，cos

a2c2b2a2b2c2

①cos2ac

，cosC2ab；

（求余弦值的方法还有：数量积的变形公式cos

abab

）

②若a2b2c2，则C90；若a2b2c2，则C90；若a2b2

c2

，则C90．14.一个重要结论：（要求会用余弦定理或向量法证明）平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和，即

AC2BD2AB2BC2CD2DA22(AB2BC2)

．

所以AC2

(2BO)2

2(AB2

BC2

)，所以△ABC的中线BO

15.等差数列与等比数列：

16.求通项公式的方法：

（1）公式法：等差ana1(n1)d，等比ana1qn1；（2）累加法：an1anf(n)，且

f(n)可求；

11

ln(1)，3n3n等）

n(n1)n（常见的f(n)有2n1（3）累乘法：

nan1

，3n等）（常见的f(n)有f(n)，且f(n)可求；

n1an

，n1S1

a（4）由Sn求an：n，留意验证n1的情形；

n≥2Sn!Sn，

（常见的Sn有n22n，n22n3，3n1等）

（5）构造法：

①an1panq(p1，pq0)，构造公比为p的等比数列{ant}；

②an1panf(n)（其中f(n)为指数型函数），两边同时除以（底数）n+1；③构造{an1an}为等差或等比数