重点题型训练

人教A版（新教材）高二选择性必修第一册重点题型第二章直线和圆的方程考试范围：2.1直线的倾斜角与斜率；2.2直线的方程；2.3直线的交点坐标与距离公式;考试时间：100分钟；命题人：LEOG题型1、直线的倾斜角与斜率已知过两点A（-1,1）,B（4,a）的直线斜率为1,那么a的值是（ ）A.-6BA.-6B.-4C.4D.6直线MN的斜率为2,其中点N（1,-1）,点M在直线y=x+1上，则（ ）M(5,M(5,7)M(4,5)M(2,1)M(2,3)直线x・sin2併y-5=0的倾斜角的取值范围是（ ）A.JT7A.JT7c.[o,¥〕U[晋，兀）若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,£3,则（ ）?J1/•A.k]Vk2<k3 B.k3<k]Vk2 C.ksVkqVk] D.k]Vk3<k2已知直线l]的方程是ax-y+b=0,I?的方程是bx-y-a=0(abM0,aMb),则下列各示意图中，正确的是( )

题型2、直线倾斜角与斜率的综合应用(三点共线问题、斜率公式几何意义)TOC\o"1-5"\h\z三点A⑵-刃，叭4,3),C〔5,号)在同一条直线上，则m的值为( )8 B.10 C.12 D.162.若三点A(2,2),B(a,0),C(02.若三点A(2,2),B(a,已知A(2,3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )B.(-R,2]A.B.(-R,2]A.D.(-00,孑]U[2,+8)已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线段AB上，贝V丄丁的最大值为( )s-3A.1A.1C.D.-3TOC\o"1-5"\h\z已知直线l：ax+y+2=0及两点P(-2,1),Q(3,2),若直线l与线段PQ有公共点,则a的取值范围是 .题型3、直线的方程过点(2,3),且到原点的距离最大的直线方程是( )A.3x+2y-12=0 B.2x+3y-13=0 C.x=2 D.x+y-5=0已知直线x-2y-2k=0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1,则实数k的取值范围是 .已知三角形三个顶点是A(-5,0),B(4,-4),C(0,2).求BC边上的中线所在直线方程；求BC边上的高AE所在直线方程.求经过点A（-2,3）,B（4,-1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式.5•若直线煜=1（a>°，b>0）经过点（1，2），则直线1在x轴和y轴的截距之和的最小值是 题型4、直线的位置关系及其应用TOC\o"1-5"\h\z1.如果直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-4ay-1=0平行，则a等于（ ）A.0 B.- C.0或- D.0或1O ■_!右直线1]:ax+2y-8=0与直线l?：x+(a+1)y+4=0平仃，则a的值为( )A.1 B.1或2 C.-2 D.1或-2已知两条直线11：x+（1+m）y=2-m，1］：2mx+4y=-16，m为何值时，1］与g：（1） 相交；（2） 平行；（3） 垂直.若直线ax+2y+6=0和直线x+a(a+1)y+a2-1=0垂直，则a=已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0,BC：4x-3y+16=0,CA：2x+y-2=0,求AC边上的高所在的直线方程.题型5、对称问题点D(0,-3)关于直线l：x-y+1=0对称的点E的坐标为 设点A(-3,5)和B(2,15),在直线1：3x-4y+4=0上找一点P,使PAI+IPBI为最小,则这个最小值为 .已知A(3,0),B(0,3),从点P(0,2)射出的光线经x轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射回到P点，则光线所经过的路程为( )A.Wa B.6 C. D.I2&

直线x-y-2=0关于直线x-2y+2=0对称的直线方程是.如图，已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于()A.Wa BA.Wa B.6题型6、直线的交点问题TOC\o"1-5"\h\z若直线A：y=kx+k+2与l2：y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是( )2 2 2>A.k>— B.k<2 C. Vk<2 D.kV 或k>23 3 3若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是( )D.k>-2A.-6VkV-2B.-5VkV-3C.D.k>-23.直线y=x+1与直线y=ax+1的交点的个数为( )A.0个C.2个B.1个D.随a值变化而变化TOC\o"1-5"\h\z4.已知实数m,n满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点不论k为何实数，直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 .题型7、点与点之间的距离已知两点A(2,m)与点B(m,1)之间的距离等于'厂叵，则实数m=( )

A.-1BA.-1B.4C.-1或4D.-4或1已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,-4),则这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形光线从点A(-2,1)射到x轴后反射到B(4,3)则光线从A到B经过的总路线为( )A.2110 B.2T1E C.2lll D.4/3以A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是( )锐角三角形钝角三角形以A点为直角顶点的直角三角形以B点为直角顶点的直角三角形若点P(m,0)到点A(-3,2)及B(2,8)的距离之和最小，则m的值为( )A.-2BA.-2B.1C.2D.-1题型8、点到直线的距离问题TOC\o"1-5"\h\z1・已知点（a, 2） （a〉0）到直线l： x- y+3=0的距离为1,则a=（ ）A. B.卜恐 C.I’Ll D. 2+l当点P（3,2）到直线mx-y+1-2m=0的距离最大值时，m的值为（ ）A. B.0 C.-1 D.1在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0相交于点P,则当实数k变化时，点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为（ ）D.A.D.在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短.5.已知A（3,2）和B（-1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值为.

题型9、平行线间的距离问题1•两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+ll=0间的距离是 2•两条平行直线3x-4y-3=0和mx-8y+5=0之间的距离是(A.11A.11ioD.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为竿，若直线m与l平行且两直线间的距离为3,4贝y直线m的方程为 .两平行直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1,l2之间的距离的取值范围 光线从点M(-2,3)射到x轴上一点后被x轴反射，反射光线所在的直线l］与直线12：3x-2y+13=0平行，求11和12的距离.题型10、直线问题综合已知直线l：y=(1-m)x+m(m很).

(I)若直线(I)若直线1的倾斜角口€[#-IT，求实数m的取值范围;(II)若直线1分别与x轴，y轴的正半轴交于A,B两点，O是坐标原点，求AAOB面积的最小值及此时直线1的方程.已知x，y满足直线1：x+2y=6.求原点O关于直线1的对称点P的坐标;当xgl,3]时，求的取值范围.k-2已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求AC边所在直线方程；求顶点C的坐标；求直线BC的方程.设已知三条直线l］：mx-y+m=O,g：x+my-m(m+l)=O,I3：(m+1)x-y+(m+1)=0