松原市长岭县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前松原市长岭县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•雁塔区校级模拟）如图，​ΔABC​​为​⊙O​​的内接等边三角形，直径​MN//BC​​，且​MN​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​BC=6​​，则线段​DE​​的长为​(​​​)​​A.4B.5C.6D.72.（广东省深圳市六一学校九年级（上）期中数学试卷）下列命题中，假命题是（）A.四个内角都相等的四边形是矩形B.四条边都相等的平行四边形是正方形C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则x满足的条件是（）A.x=1B.x=3C.x≠1D.x≠34.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）观察下列各式及其展开式：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5…请你猜想（a-b）10的展开式第三项的系数是（）A.-36B.45C.-55D.665.（2015-2022年重庆市110中学九年级（下）入学考试数学试卷）已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为（）A.11B.14C.19D.14或196.（2022年甘肃省中考数学试卷（））把二次三项式x2-3x+4分解因式，结果是（）A.（x+）（x+2）B.（x-）（x-2）C.（x+）2D.（x-）27.（广东省韶关市南雄市八年级（上）入学数学试卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，则与∠BCD相邻的外角度数是（）A.130°B.140°C.30°D.40°8.（2018•巴彦淖尔）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​为​OA​​的中点，​CE⊥OA​​交​AB​​于点​E​​，以点​O​​为圆心，​OC​​的长为半径作​CD​​交​OB​​于点​D​​．若​OA=4​​，则图中阴影部分的面积为A.​πB.​πC.​3D.​239.（2022年春•惠安县校级月考）下列约分正确的是（）A.=x3B.=0C.=D.=10.（2021•重庆模拟）若关于​x​​的不等式组​​​​​2(x-1)⩽x+2​x+1>a​​​​​有解，且关于​y​​的分式方程​A.6B.10C.11D.15评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．12.用换元法解方程x2++x-=4，设x-=y，则方程可变形为．13.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）第一次月考数学试卷）已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为．14.（2021•椒江区一模）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠A=30°​​，​BC=1​​，等边三角形15.（安徽省铜陵市六校八年级（上）联考数学试卷）（2020年秋•铜陵月考）如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为cm．16.（上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷）计算：2a•2a=．17.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•娄星区期末）如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE=°．18.（重庆七中八年级（上）期中数学试卷）计算：3a•（-4a2b）=．19.（湖北省襄阳市襄城区七年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•襄城区期中）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是．20.（2021•皇姑区二模）分解因式：​​5x2评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知A（a，0），B（b，0），C（b，c）满足+（b-3）2=0，且|a-1|≤0（1）求A、B、C的坐标；（2）D是y轴上的一个动点．①若S△DAB=S△DBC，求D的坐标．②若D在y轴负半轴上运动，AF，CF分别平分∠GAB，∠BCE且交于点F．（3）请探索∠F与∠ADC的数量关系；（4）若OD=1，求∠F的度数．22.通分：，，．23.（2021•十堰一模）计算：​324.在实数范围内因式分解：（x2-1）（x2+2）-40．25.（江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷）四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．26.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．27.（2022年春•潮南区期中）计算：（2+）（2-）-|6-|+（）0．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​AO​​，延长交​BC​​于点​F​​，连接​OB​​，​∵ΔABC​​为等边三角形，​∴AB=AC​​，​∠ABC=∠ACB=60°​​，​∴​​​AB​∴AF⊥BC​​，​∵MN//BC​​，​∴∠ADO=∠ABC=60°​​，​∠AED=∠ACB=60°​​，​OA⊥MN​​，​∴OD=12AD​​∵ΔABC​​为​⊙O​​的内接等边三角形，​∴∠DOB=∠ABO=∠CBO=30°​​，​∴OD=BD​​，​∴BD+2BD=6​​，​∴BD=2​​，​∴DE=4​​．故选：​A​​．【解析】连接​AO​​，延长交​BC​​于点​F​​，连接​OB​​，由等边三角形的性质得出​AB=AC​​，​∠ABC=∠ACB=60°​​，由垂径定理得出​AF⊥BC​​，由直角三角形的性质可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，垂径定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．2.【答案】【解答】解：A、四个内角都相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、四条边都相等的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题．故选B．【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．3.【答案】【解答】解：分式有意义，得x-3≠0．解得x≠3，故选：D．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．4.【答案】【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，-6，15，-20，15，-6，1，第六个式子系数为1，-7，21，-35，35，-21，7，-1，第七个式子系数为1，-8，28，-56，70，-56，28，-8，1，第八个式子系数为1，-9，36，-84，126，-126，84，-36，9，-1，第九个式子系数为1，-10，45，-120，210，-252，210，-120，45，-10，1，则（a-b）10的展开式第三项的系数是45，故选B．【解析】【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．5.【答案】【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，∵3+3=6＜8，∴此时不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、8、8，此时能组成三角形，所以，周长=3+8+8=19，综上所述，这个等腰三角形的周长是19．故选C．【解析】【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．6.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2-3x+4=（x-）（x-2）．故选B7.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，则与∠BCD相邻的外角度数是180°-40°=140°，故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD的度数，根据内角与它相邻的外角之和等于180°求出与∠BCD相邻的外角度数．8.【答案】解：连接​OE​​、​AE​​，​∵​点​C​​为​OA​​的中点，​∴EO=2OC​​，​∴∠CEO=30°​​，​∠EOC=60°​​，​∴ΔAEO​​为等边三角形，​​∴S扇形​​∴S阴影​=​90π⋅4​=4π-π-8π​=π故选：​B​​．【解析】连接​OE​​、​AE​​，根据点​C​​为​OC​​的中点可得​∠CEO=30°​​，继而可得​ΔAEO​​为等边三角形，求出扇形​AOE​​的面积，最后用扇形​AOB​​的面积减去扇形​COD​​的面积，再减去​​S空白AEC​9.【答案】【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果．10.【答案】解：由一元一次不等式组​​​​​2(x-1)⩽x+2​​∵​关于​x​​的不等式组​​​∴a-1​∴a​解分式方程​1​∵y-2≠0​​，​∴​​​2a-2​∴a≠4​​，​∵​关于​y​​的分式方程​1​∴a​​的值为1，2，3，​∴​​符合条件的所有整数​a​​的和为​1+2+3=6​​．故选：​A​​．【解析】由一元一次不等式组​​​​​2(x-1)⩽x+2​x+1>a​​​​​有解，可求出​a​​的范围，根据分式方程​二、填空题11.【答案】【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=（a+b）（a-b）．即：a2-b2=（a+b）（a-b）．所以验证成立的公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．12.【答案】【解答】解：方程可变形为y2-2+y=4，移项，得y2+y-2-4=0合并，得y2+y-6=0．故答案为：y2+y-6=0．【解析】【分析】首先根据方程特点设x-=y，则x2+=(x-)2-2=y2-2，方程可变形为y2-2+y=4，再移项合并即可．13.【答案】【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6-3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，∵第三边的长为奇数，∴x=5或7．故答案为：5或7．【解析】【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得6-3＜x＜6+3，再解不等式可得x的范围，然后再确定x的值即可．14.【答案】解：由题意知，​​R​​t​Δ​A​∴∠B=60°​​，延长​BC​​至​G​​，连接​FG​​使​∠G=∠B=60°​​，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴DE=DF​​，​∠EDF=60°​​，​∴∠BDE+∠FDG=120°​​，​∵∠B=60°​​，​∴∠BDE+∠BED=120°​​，​∴∠FDG=∠BED​​，在​ΔGFD​​和​ΔBED​​中，​​​∴ΔGFD≅ΔBED(AAS)​​，​∴BD=GF​​，设​CG=x​​，​∵​R​​t​∴∠CFG=30°​​，​∴GF=2x​​，​FC=3​∴BD=2x​​，​CD=1-2x​​，在​​R​​DC2​∴DF=EF=(​1-2x)​∵0⩽2x⩽1​​，即​0⩽x⩽1​∴​​当​x=27​​∴EF​​的最小值为​21故答案为：​21【解析】根据三角形内角和定理可得​∠B​​的度数，延长​BC​​至​G​​，连接​FG​​使​∠G=∠B=60°​​，根据全等三角形的判定与性质可得​BD=GF​​，​CG=x​​，然后根据直角三角形的性质及勾股定理可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题关键．15.【答案】【解答】解：∵PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，∴PA=AP1，PB=BP2；又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm∴△PAB的周长为10cm．故答案为10．【解析】【分析】根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P1P2与△PAB的周长是相等的．16.【答案】【解答】解：2a•2a=4a2．故答案为：4a2．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．17.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE为∠ABD的角平分线，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案为：35．【解析】【分析】由外角性质可得∠ABD的度数，再利用角平分线的定义可得结果．18.【答案】【解答】解：3a•（-4a2b）=-12a3b．故答案为：-12a3b．【解析】【分析】根据运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，进行计算即可．19.【答案】【解答】解：由面积的和差，得长形的面积为（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．由长方形的宽为3，可可得长方形的长是（2m+3）．长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12，故答案为：4m+12．【解析】【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．20.【答案】解：原式​=5(​x故答案为：​5(x+1)(x-1)​​【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵+（b-3）2=0，且|a-1|≤0，且≥0，（b-3）2≥0，|a-1|≥0，∴=0，（b-3）2=0，|a-1|=0，∴a=1，b=3，c=-1，∴A（1，0），B（3，0），C（3，-1）．（2）设D（0，m），∵S△DAB=S△DBC，∴×2×|m|=×1×3∴m=±，∴D点坐标（0，）或（0，-）．（3）延长FB到H，由题意可以设∠GAF=∠FAE=x，∠BCF=∠FCE=y，∵∠ABH=x+∠AFB，∠CBH=y+∠BFC，∴∠ABH+∠CBH=x+y+∠AFB+∠BFC，∵∠ABC=90°，∴x+y=90°-∠AFC①，在四边形ADCB中，∠ADC+∠DCB+∠ABC+∠BAD=360°，∴∠ADC+180°-2x+180°-2y+90°=360°②①代入②得到∠ADC=90°-2∠AFC．（4）∵OD=1，BC=1，∴OD=BC，∵OD∥CB∴四边形ODCB是平行四边形，∵∠DOB=90°，∴四边形ODCB是矩形，∴∠ODC=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=45°，∴∠ADC=45°，∵∠ADC=90°-2∠AFC，∴∠AFC=22.5°．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解得a、b、c的值，可以确定A、B、C的坐标．（2）根据△DBC的面积=，可以求出D点坐标．（3）根据四边形的性质，利用方程的思想解决问题．（4）根据∠ADC=45°，再利用（3）的结论可以求出∠F．22.【答案】【解答】解：==，=，=．【解析】【分析】先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可．23.【答案】解：原式​=3​=1-2+1+2​=2【解析】化简立方根，零指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，先算乘法，然后算加减．本题考查实数的混合运算，理解​​a024.【答案】【解答】解：（x2-1）（x2+2）-40=x4+x2-42=（x2-6）（x2+7），=（x+）（x-）（x2+7）．【解析】【分析】首先去括号，进而利用求根法分解因式得出即可．25.【答案】【解答】解：（1）