凉山会理2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前凉山会理2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•路桥区一模）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中​∠AOB=90°​​，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若​IJ=2​​，则该“风车”的面积为​(​​A.​2B.​22C.​4-2D.​422.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）一个等腰三角形的顶角为110°，则底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°3.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于O，AD与BC交于P，BE与CD交于Q，连接PQ，以下六个结论：①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④PD=QE，⑤∠AOB=60°，⑥△PQC是等边三角形；成立的结论有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4.（2019•广东）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​b6B.​​b3C.​​a2D.​(​5.（2016•杨浦区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正六边形C.等腰三角形D.等腰梯形6.（2022年黑龙江省哈尔滨市哈工大附中中考数学模拟试卷）下列各式计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（2a2b3）3=6a6b6C.（a3）4=a12D.2a+3b=5ab7.（2022年春•昆山市校级月考）下列各式：(1-x)，，，+x，，其中分式共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.（广东省东莞市寮步中学九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，该图形围绕自己的旋转中心，至少旋转多少度能与自身重合的是（）A.72°B.144°C.180°D.360°9.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.（x+1）（x+1）=x2+1B.（x-1）（x-1）=x2-1C.（x+1）（x-1）=x2-1D.（x+1）（x-1）=x2+110.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论为（）A.①②B.②③C.①③D.①②③评卷人得分二、填空题（共10题）11.方程（）2-4（）+1=0的实数根之积为．12.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是______三角形．13.（江苏省无锡市华仕中学八年级（上）第一次段考数学试卷）两个直角三角形中，如果都有一个锐角等于38°，又都有一条边等于3.8cm，那么这两个直角三角形全等（填“一定”或“不一定”）．14.（2021•蔡甸区二模）方程​x15.（湖北省期中题）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，∠DAE的度数为()．16.（2016•松江区二模）因式分解：2a2-3a=．17.（四川省乐山市沙湾区福禄中学八年级（上）期末数学试卷）（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：图1图2图3图4（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系？用数学式子表示为；（3）利用（2）的结论计算982+392+4的值．18.（2008-2009学年江苏省扬州市邗江区西南片七年级（下）期中数学试卷）（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．19.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）分式有意义，那么x．20.（云南省昭通市水富县沙梁中学八年级（上）期中数学模拟试卷（4））（2012秋•水富县校级期中）如图，是小明在镜中看到身后墙上的时钟，此时的实际时刻是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）解方程：​x22.化简：．23.（2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷）（1）化简：÷（x-）（2）已知关于x的一元一次不等式2x-6＞a的解集为x＞-1，求a的值．24.（2022年春•建湖县月考）计算（1）30-2-3+(-3)2-()-1（2）a•a2•a3+（-2a3）2-a8÷a2；（3）()2+()0+()-2（4）(1)2006×(-0.6)2007．25.一个屋子里有一群人，如果3个人一桌多2个，5个人一桌多4个，7个人一桌多6个，9个人一桌多8个，11个人一桌正好坐满．请问这屋里一共有多少人？26.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）如图：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AD，BC的中点，连结DF并延长交AB的延长线于点G，请解答下列问题：（1）△BFG≌△CFD吗？为什么？（2）试说明EF=（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．27.（2021•长沙模拟）如图，已知四边形​ABCD​​为正方形，​ΔCDE​​为等边三角形．（1）求证：​AE=BE​​；（2）若​AB=10​​，求​ΔBCE​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​BH​​．由题意，四边形​IJKL​​是正方形．​∵IJ=2​∴​​正方形​IJKL​​的面积​=2​​，​∴​​四边形​IBOH​​的面积​=1​∵HI​​垂直平分​AB​​，​∴HA=HB​​，​∵OH=OB​​，​∠BOH=90°​​，​∴HA=BH=2​​∴SΔABH​∵​S​​∴SΔIBH​​∴SΔAHI​​∴SΔAOB​∴​​“风车”的面积​​=4SΔAOB故选：​B​​．【解析】“风车”的面积为​ΔABO​​面积的4倍，求出​ΔAOB​​的面积即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有​SAS​​，​ASA​​，​AAS​​，​SSS​​，两直角三角形全等还有​HL​​．2.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故选D．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．3.【答案】【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°-∠ECD=180°-∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已证），∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③小题正确；同理PD=QE，故④小题正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠DAC+∠ADC=∠DCE，∵△DCE是等边三角形，∴∠DCE=60°，∴∠AOB=60°，故⑤小题正确；∵△ACP≌△BCQ∴PC=QC，∴△PCQ是等边三角形，故⑥正确．∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；即正确的个数是6个，故选D．【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，所以⑥正确；再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP=BQ，所以③正确，同理④正确；根据三角形外角性质和全等即可推出⑤正确．4.【答案】解：​A​​、​​b6​B​​、​​b3​C​​、​​a2​D​​、​(​故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．6.【答案】【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（2a2b3）3=8a6b9，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、2a+3b无法计算，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算分别分析得出答案．7.【答案】【解答】解：(1-x)，分母中不含字母，不是分式；π是数字，不是字母，故分母中不含字母，不是分式；分母中不含字母，不是分式；+x的分母中含有字母，是分式；的分母中含有字母，是分式．故选：A．【解析】【分析】依据分式的定义回答即可．8.【答案】【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转72度后，能与其自身重合．故选：A．【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72°的整数倍，就可以与自身重合．9.【答案】【解答】解：A、原式=x2-1，错误；B、原式=x2-2x+1，错误；C、原式=x2-1，正确；D、原式=x2-1，错误，故选C【解析】【分析】原式各项利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．10.【答案】【解答】解：连接AP并延长，如图1，则∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，∠1＞∠BAP，∠2＞∠CAP，即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP，即∠CPB＞∠BAC，故①③正确，∠BPC可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角，故②错误．故选C．【解析】【分析】连接AP并延长，根据三角形内角与外角的性质可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，据此作出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：设t=，则t2-4t+1=0，解得t=2±．当t=2+时，=2+，即x=-经检验x=-是原方程的根．当=2-，即x=．经检验x=是原方程的根．所以-×=-．故答案是：-．【解析】【分析】设t=，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程可以求得t的值，然后解关于x的分式方程．12.【答案】等边【解析】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP1=OP，OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，∴OP1=OP2，∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故答案为：等边．作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P1OP2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．13.【答案】【解答】解：当3.8cm的边一个为斜边，另一个为直角边时，两三角形不可能全等．故答案为：不一定．【解析】【分析】利用三角形的判定方法举出反例即可得出答案．14.【答案】解：去分母得：​2x=1+4x+4​​，解得：​x=-5检验：当​x=-52​​∴x=-5故答案为：​x=-5【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】10°【解析】16.【答案】【解答】解：2a2-3a=a（2a-3）．故答案为：a（2a-3）．【解析】【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）图1的面积是a2，图2的面积是2ab，图3的面积是b2，图4的面积是（a+b）2，故答案为：a2，2ab，b2，（a+b）2．（2）用数学式子表示为（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）982+392+4=982+2×2×98+22=（98+2）2=10000．【解析】【分析】（1）利用长方形及正方形的面积公式求解即可，（2）利用拼图可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（3）利用完全平方公式求解即可．18.【答案】【解答】解：（1）①长方形的面积=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下图，把该长方形视为一个边长为a+b的正方形时，其面积为（a+b）2；该长方形可视为四个长方形的拼图．四个长方形指两个边长分别为a和b的正方形，以及两个相同的小长方形（长和宽分别为a和b）．此时，其面积为a2+2ab+b2，由此，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根据长方形的面积公式=长乘以宽，长方形的长和宽都是a+1，可求出其面积．所拼成的图形的面积等于几个长方形和正方形的面积之和，可以推导出完全平方公式．19.【答案】【解答】解：由有意义，得1-|x|≠0．解得x≠±1，故答案为：≠±1．【解析】【分析】根据分式分母不为零分式有意义，可得答案．20.【答案】【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：11点20分．故答案为：11：20．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．三、解答题21.【答案】解：方程两边同时乘以​(x+2)(x-3)​​得：​x(x-3)=(x+2)(x-3)-3(x+2)​​，解得：​x=-12​​，检验：当​x=-12​​时，​(x+2)(x-3)≠0​​，​∴x=-12​​是原分式方程的解．【解析】方程两边同时乘以​(x+2)(x-3)​​化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，正确去分母把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键．22.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】利用平方差及提取公因式法进行因式分解，再约分即可．23.【答案】【解答】解：（1）÷（x-）=÷=×=；（2）2x-6＞a，2x＞6+a，x＞3+a，∵解集为x＞-1，∴3+a=-1，解得a=-24．【解析】【分析】（1）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简；（2）先求解不等式，再根据已知条件即可得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+9-4=5；（2）原式=a6+4a6-a6=4a6；（3）原式=+1+25=26；（4）原式=（×）2006×（-0.6）=-0.6．【解析】【分析】（1）（3）先算乘方、负指数幂与0指数幂，再算加减；（2）先利用同底数幂的乘除以及积的乘方计算，再算加减；（4）利用积的乘方计算即可．25.【答案】【解答】解：3，5，7，9的最小公倍数是5×7×9=315，315-1=314，314不是11的倍数，不合题意；315×2-1=629，629不是11的倍数，不合题意；315×3-1=944，944不是11的倍数，不合题意；315×4-1=1259，1259不是11的倍数，不合题意；315×5-1=1574，1574不是11的倍数，不合题意；315×6-1=1889，1889不是11的倍数，不合题意；315×7-