海西蒙古族藏族自治州格尔木市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前海西蒙古族藏族自治州格尔木市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷）能使两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边相等B.两直角边对应相等C.两锐角对应相等D.一锐角对应相等2.（2019•新野县三模）如图，​ΔPAB​​与​ΔPCD​​均为等腰直角三角形，点​C​​在​PB​​上，若​ΔABC​​与​ΔBCD​​的面积之和为10，则​ΔPAB​​与​ΔPCD​​的面积之差为​(​​​)​​A.5B.10C.​l5​​D.203.（浙教新版七年级（下）中考题单元试卷：第5章分式（20））张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=4.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第一次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=∠D=90°，∠B=43°，则∠E的度数是（）A.43°B.47°C.47°或43°D.43°或57°5.（2021•兰州）计算：​​a2(a-2b)=(​​A.​​a3B.​​a3C.​​a3D.​​a36.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，边长为2的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（）A.-1B.+1C.-1D.+17.（2016•湖州一模）（2016•湖州一模）在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，若AD=AB=3，则S△ADF=（）A.2B.3-C.3-D.8.（江苏省南京市溧水县孔镇中学八年级（上）第6周周练数学试卷）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.9.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形10.（湖南省益阳市北斗星实验中学八年级（上）期中数学试卷）代数式1-是（）A.单项式B.多项式C.分式D.整式评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，以四边形ABCD各个顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是cm2（结果保留π）．12.多项式4-x2+2x3-x4分解因式的结果是．13.（2020年秋•哈尔滨校级月考）（2020年秋•哈尔滨校级月考）如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过点D作BC的平行线交AC于点E，已知△ABC的边长为4，则EC的边长是．14.（山东省烟台市莱阳市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•莱阳市期中）如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称．若∠B1=35°，∠A=40°，则∠C的度数为．15.（山西省太原市七年级（上）期中数学试卷）（2010秋•太原期中）“十•一”黄金期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月3日的游客人数为万人．（2）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人数为折线统计图的0点，画折线统计图表示这7天的游客人数情况．16.如图，在△ABC中，∠A=62°，点O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB的度数为．17.（浙江省衢州市江山市八年级（上）期末数学模拟试卷）（2020年秋•江山市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E．已知AB=10，AC=8，则△BCE的周长是．18.（安徽省合肥四十二中八年级（上）期中数学试卷）如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB=度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．19.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）y2-8y+m是完全平方式，则m=．20.（江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，，的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级四模）如图，已知平行四边形​ABDC​​中，​E​​，​F​​是对角线​BC​​上两点，且满足​BF=CE​​．求证：​AF//DE​​．22.（2021•嘉兴）（1）计算：​​2-1（2）化简并求值：​1-aa+1​23.（2021•益阳）先化简，再求值：​(1+3a)⋅24.小明说分式与分式完全相同．你认为他说的正确吗？请说明理由．25.（2022年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（06）（））（2003•岳阳）如图：⊙O为△ABC的外接圆，∠C=60°，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E．（1）证明：△CDE是等边三角形；（2）证明：PD•DE=PE•AD；（3）若PC=7，S△PCE=，求作以PE、DE的长为根的一元二次方程；（4）试判断E点是否能成为PD的中点？若能，请说明必需满足的条件，同时给出证明；若不能，请说明理由．26.（江苏省南京市栖霞区南江中学八年级（上）期中数学试卷）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．27.若分式方程++2=0有增根x=2，求a的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：B．【解析】【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项B了．2.【答案】解：依题意​∵ΔPAB​​与​ΔPCD​​均为等腰直角三角形​∴PB=PB​​，​PC=PD​​​​∴SΔPAB​=1​=1​=1又​∵​S​​∴SΔPAB故选：​B​​．【解析】​​SΔABC​​+SΔBCD​=123.【答案】【解答】解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x-5）个，由题意得，=，故选B．【解析】【分析】根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．4.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=43°．故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．5.【答案】解：​​a2故选：​B​​．【解析】利用单项式乘多项式的运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的运算，正确掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．6.【答案】【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD=，则OC=OD+DC=+1．故选B．【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．7.【答案】【解答】解：∵AD=AB=3，∴AB=，AD=3，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=，∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，∴BE=AB=，∴CF=CE=BC-BE=3-，∴DF=CD-CF=2-3，∴S△ADF=AD•DF=×3×（2-3）=3-．故选C．【解析】【分析】由AD=AB=3，可求得AB=，AD=3，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，于是求得答案．8.【答案】【解答】解：A、它的分子、分母不含有公因式，属于最简分式，故本选项正确；B、原式=，它的分子、分母中含有公因式（x-2y），不是最简分式，故本选项错误；C、原式=，它的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故本选项错误；D、原式=，它的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【答案】A【解析】求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【解析】正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选A．10.【答案】【解答】解：代数式1-的分母中含有字母x，则它是分式．故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360°，∴图中四个扇形构成了半径为1cm的圆，∴其面积为：πr2=π×12=π（cm2）．故答案为：π．【解析】【分析】根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1cm的圆，因此其面积之和就是圆的面积．12.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案为：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多项式分组，然后运用公式法和提公因式法分解即可．13.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵DE∥BC，∴DE=BC=×4=2，∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ACD，∴EC=DE=×4=2．故答案为2．【解析】【分析】由△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，利用三线合一的性质，可得AD=BD，又由DE∥BC，可得DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长，易证得△DCE是等腰三角形，则可求得答案．14.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，∴△ABC≌△A1B1C1，∴∠B=∠B1=35°，∴∠C=180°-40°-35°=105°，故答案为：105°．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质得到△ABC≌△A1B1C1，则其对应角相等：∠C=∠C1，然后根据三角形内角和定理来求∠C的度数．15.【答案】【解答】解：1号人数为（a+0.8）万，2号人数为（a+2）万，3号人数为（a+2.4）万，4号人数为（a+2）万，5号人数为（a+1.2）万，6号人数为（a+1.6）万，7号人数为（a+0.4）万，（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月3日的游客人数为a+2.4万人．（2）请判断七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，故答案为：（a+2.4），3，7；（3）如图：．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据描点法，可得折线统计图．16.【答案】【解答】解：∵O是AB、AC的垂直平分线的交点，∴点O是△ABC的外心，如图，连接OB，则∠BOC=2∠A=124°，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=（180°-∠BOC）÷2=28°，故答案是：28°．【解析】【分析】根据题意确定点O是△ABC的外心，所以连接OB．利用圆周角定理可知∠BOC=2∠A，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠OCB的度数即可．17.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵DE是AB的中垂线，∴EA=EB，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=14，故答案为：14．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．18.【答案】【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，∴∠ADO=90°-∠ODE，∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°-∠ODE+30°+∠ODE=120°，．故答案为：120°；（2）如图2，连接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°；（3）如图3，连接OC，∵∠ADO=∠ACO-∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO-∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC-∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°．【解析】【分析】（1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°-∠ODE，根据三角形的外角的性质得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到结论；（2）如图2，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论；（3）如图3，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论．19.【答案】【解答】解：∵y2-8y+m是完全平方式，∴m=16．故答案为：16．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．20.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是x、2x+6=2（x+3）、x2-9=（x+3）（x-3），故最简公分母是2x（x+3）（x-3）；故答案为2x（x+3）（x-3）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABDC​​是平行四边形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​∴∠ABE=∠DCF​​，又​∵BF=CE​​，​∴CDE≅ΔABF(SAS)​​，​∴∠CED=∠AFB​​，​∴∠DEB=∠CFA​​，​∴AF//DE​​．【解析】可由题中条件判断出​ΔCDE≅ΔABF​​，得出​∠CED=∠AFB​​，即​∠DEB=∠CFA​​，进而可求证​DE​​与​AF​​平行．本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）​​2-1​=1​=23（2）​1-a​=a+1​=a+1-a​=1当​a=-12​【解析】（1）根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和实数运算的计算方法．23.【答案】解：原式​=a+3​=2当​a=2​​时，原式​=2【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．24.【答案】【解答】解：说法错误．理由如下：∵=，∴x≠3且x≠1．而中，x-3≠0即x≠3，∴分式与分式不完全相同．【解析】【分析】根据分式的分母不为零进行分析、解答．25.【答案】【答案】（1）本题可通过证明△CEP和△APD相似，得出∠CED和∠CDE的补角相等，然后根据∠DCE=60°得出三角形CDE是等边三角形的结论；（2）本题实际上求的是△PEC和△PDA相似，由于（1）中已经证得，那么可得出的线段的关系是PD•CE=PE•AD，由于三角形CDE是等边三角形，因此将相等的边置换后即可得出本题的结论；（3）本题要求的实际是PE+DE和PE•DE的值，根据△PCE的面积我们可以用PE•DE•sin60°÷2来表示，那么可得出PE•DE的值，通过△PCE和△PDC相似可得出PC2=PE（PE+DE）=PE2+PE•DE，而PC已知，那么可得出PE的值，也就求出了DE的值，可得出PE+DE的值，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可得出所求的方程；（4）若E是PD中点，那么PE=DE=CE，因此∠ECP=∠P=30°，那么∠ACP=90°，由于PC是圆的切线，因此AC应该是