海南省海口市2023年中考数学第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学

（全卷满分120分，考试时间100分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1.下列各数中，3的相反数的倒数是（）

A.3B.-3C.D.

3~3

2.将0.000000018用科学记数法表示为（)

A.1.8x10^B.1.8x10-8C.1.8x10-7D.18x10-

3如.图的几何体,从上向下看，看到的是()

局

目C.rA

4.不等式3x+5>8的解集在数轴上表示正确的是

A.-1012

---1---L—<!>—J--->---1----1------L.

c.-1012D,-1012

5.如图，已知直线。b,把三角尺的直角顶点放在直线。上.若N1=36。，则N2的度数为（）

2

b

A.116°B.124°C.144°D.126°

6.对于一组数据-1,-1,4,2,下列结论不正确的是（）

A.平均数是1B.众数是-1（中位数是0.5D.方差是3.5

7.分式方程5三3的解是（）

x-2x

A.x=3B.x=-3（二.x=~1D.x=1

8如.图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转36,）,得到△AB'C',点C刚好落在边上.则/C=（）

By_______C______

BA

A.54°B.62°（2.68°D.72°

.若反比例函数=：的图象经过点（）

9yA-3,4,则下列各点中也在这个函数图象的是（）

A.（-2,3）B.（4,—3）C.（-6,-2）

10.如图，一副直角三角尺如图摆放，点。在BC的延长线上，EF//BD,ZB=ZEDF=90°,ZA=30°,

NCED=15°,则ZF的度数是（）

「

B

D

A.15B.25C.451D.60°

IL如图,将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形.已知裁剪线与正方形的一边夹角为60。,

则梯形纸片中较短的底边长为（）

cmC.(6-石)cmD.(6-273)cm

12.如图，点E为。ABC。对角线的交点，点B在y轴正半轴上,CD在x轴上，点M为AB的中点.双曲线y=4

X

3

（x<0）过点E,M,连接EM.已知544fM=Q,则无的值是（）

C.-4D.-2

第n卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.因式分解：ax+ay=

14.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则Na=度-

15.如图，点。为的边4c上一点，点B,C关于OE对称，若AC=6,AD=2,则线段的长度为

D

BEC

16.下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3

个小正方形，......，依此规律，则第5个图中有个小正方形，第"个图中有个小正方形（用含〃

的代数式表示）.

第1个第2个第3个第4个

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）

17.计算：

⑴2"+我（&-1）-（万-2022））。一席；

（2）727-712++

18.有甲、乙两种车辆参加来宾市"桂中水城"建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土

共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米.求甲、乙两种车每辆■一次可分别运土多

少立方米？

19.疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台.为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调

查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电

脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题.

设备使用情况扇形统计图设备使用情况折线统计图

⑴此次被调查的学生总人数为；

⑵求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；

⑶若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人.

20.如图，将一张矩形纸片A8CD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点。落在点E处，直线MN交BC于

点、M,交AD于前N.

E

⑴求证：CM=CN.

MN

⑵若CMN的面积与△口）%的面积比为3：1,求二7的值.

DN

21.【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（々4访m/es,公元前287—公元前212年，古希腊）是有史

以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如图1,A8和BC是工。的两条弦（即折

线A8C是圆的一条折弦），BC>AB,点M是ABC的中点，则从M向所作垂线的垂足O是折弦A8C的

中点，即CO=D3+3A.下面是运用"截长法"证明8=BA的部分证明过程.

图1图2图3图4

证明：如图2,在C。上截取CG=4},连接MA、MB、MC和MG.

M是ABC的中点，

MA=MC,

在△M4B和△MCG中，

.8A=GC

<N4=NC,

MA=MC

一M43&MCG(SAS),

MB=MG,

又；MD±BC,

：.BD=DG,

：.AB+BD=CG+DGB|JCD=DB+BA.

【理解运用】如图1,AB.BC是O的两条弦，AB=4,8c=6,点M是ABC的中点，历DLBC于点D,

则3£)=；

【变式探究】如图3,若点M是AC的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、胡之间存在

怎、样的数量关系？并加以证明.

【实践应用】如图4,8c是。的直径，点A圆上一定点，点。圆上一动点，且满足4MC=45。，若

AB=6,O的半径为5