湖南省郴州、怀化、株洲市2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年湖南省郴州市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）如图，数轴上表示-2的相反数的点是（）

鼠NpQ

------1~~•~।~~।------

-2-110112

"22

A.MB.NC.PD.Q

2.（3分）如图是我国儿家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

c®

c,©,△

3.（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土稀土是加工制造国防、军工等工业品

不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国己探明稀土储量约4400万

吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为（)

A.44X106B.4.4X107C.4.4X108D.0.44X109

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.（x）B.C.x*x*x—x

5.（3分）一元二次方程2f+3x-5=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（）

A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式

B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式

C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式

D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式

7.（3分）如图，分别以线段48的两端点力，8为圆心，大于148长为半径画弧，在线段

力小的两侧分别交于点反凡作直线成交力8于点。.在直线成上任取一点不与。重

合），连接必，PB,则下列结论不一定成立的是（）

A.PA=PBB.OA=OBC.OP=OFD.POLAB

8.（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形

和两对全等的三角形，如图所示，己知N/=90°,BD=\,CF=6,则正方形力〃。/7的边

长是（）

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9.（3分）二次根式正工中，x的取值范围是.

10.（3分）若史工=旦，则工=.

x2x

11.（3分）如图，直线a,6被直线c,d所截.老allb,Zl=130°,Z2=30°,则N3

的度数为度.

12.（3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9,8,7,6,9,9,7,这组

数据的中位数是.

13.（3分）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：

日期1234

数量（瓶）120125130135

观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶.

14.（3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人

测试成绩的方差分别记作s/、s3则sTs/.（填”或“<”）

15.（3分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5,底边长为4

的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是.（结果保留n）

16.（3分）如图，点儿。分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=9"的图象的交点,

x

过力点作轴于点D,过C点作轴于点B,则四边形/质的面积为.

三、解答题（17〜19题每题6分，20〜23题每题8分，24〜25题每题10分，26题12分,

共82分）

17.（6分）计算：（3-n）0-2cos30°+1-73+（―）■*.

18.（6分）先化简，再求值：——-音匚，其中

a~2a+la-1

19.（6分）如图，叼夙/中，点£是边1〃的中点，连接B并延长交劭的延长线于点凡

连接DF.求证：四边形是平行四边形.

20.（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节,获评“全国森林旅游示范市我

市有4B,C,D,£五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上

五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制

作了如下两幅不完整的统计图：

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m=,并补全

条形统计图；

（2）若该小区有居民1200人，试估计去6地旅游的居民约有多少人？

（3）小军同学已去过£地旅游，暑假期间计划与父母从儿B,C,〃四个景区中，任选

两个去旅游，求选到4。两个景区的概率.（要求画树状图或列表求概率）

21.（8分）如图所示，巡逻船在1处测得灯塔。在北偏东45°方向上，距离/处30版.在

灯塔。的正南方向6处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救.已知B

处在/处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？

（精确到0.01痴.参考数据：72^1.414,73^1.732,&-2.449）

22.（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批4〃两种型号的机器.已知一

台A型机器比一台8型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一

台8型机器加工60个零件所用时间相等.

（1）每台46两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排46两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期

完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转,

两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么48两种型号的机器可以各安排多少

台？

23.（8分）如图，已知四是。。的直径，切与。。相切于点。，且

（1）求证：外是。。的切线;

（2）延长CO交。。于点E.若/侬=30°,。。的半径为2,求面的长.（结果保留n）

24.（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函

数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=

.X力飞”的图象与性质.列表

IX-lI（X>-1）

X-3-2.3--1.101_1225.3•••

222~2~2~2

y•••211A23.1013.2・・・

~353~2~2~2~2

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标,

描出相应的点，如图所示.

力

3-

•2-•

•••

・1-•

（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点力（-5,yi）,/?（-—,%）,C（为，—）,D（如6）在函数图象上，则力yi,

22

为*2；（填"或“<"）

②当函数值r=2时，求自变量x的值；

③在直线X--1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（四，分）,Q（苞，必），且y3—

必，求用+为的值；

④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围.

25.（10分）如图1,矩形/时中，点£为脑边上的动点（不与46重合），把△/龙沿

小翻折，点力的对应点为4,延长以।交直线加于点尸，再把/叱折叠，使点6的对

应点B、落在EF上,折痕阴交直线BC干点、H.

（1）求证：AMES

（2）如图2,直线版V是矩形/8/的对称轴，若点4恰好落在直线必¥上，试判断△颇

的形状，并说明理由；

（3）如图3,在（2）的条件下，点G为△麻内一点，且/戊尸1=50°,试探究出,EG,

尸G的数量关系.

26.（12分）已知抛物线尸af+6户3与x轴分别交于4（-3,0）,6（1,0）两点，与y

轴交于点C.

（1）求抛物线的表达式及顶点〃的坐标;

（2）点尸是线段/〃上一个动点.

①如图1,设％=更，当左为何值时，CF=LAD2

AD2

②如图2,以4F,。为顶点的三角形是否与△/6C相似？若相似，求出点尸的坐标；若

2019年湖南省郴州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)

1•【解答】解：-2的相反数是2,

故选：D.

2•【解答】解：/、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

a既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

以是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

3.【解答］解：将44000000用科学记数法可表示为4.4X10。

故选：B.

4.【解答】解：A.(V)3=4,故本选项错误；

B、亚+«=扬2g=30，故本选项错误；

C、x*x*x—x,故本选项错误；

〃、故本选项正确；

V2

故选：D.

5.【解答］解：一元二次方程2f-3户5=0中，

△=32-4X2X9(-5)>0,

有两个不相等的实数根.

故选：B.

6.【解答】解：4、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；

6、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式

不合适；

G某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查

的方式不合适；

以某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合

适，

故选：A.

7.【解答】解：•；由作图可知，用垂直平分力6,

:.PA=PB,故4选项正确；

OA=OB,故8选项正确；

OE=OF,故。选项错误；

POLAB,故。选项正确；

故选：C.

8.【解答】解：设正方形/呼的边长为必

由题意得：BE=BD=\,CE=CF=6,

：.BC=B好CE=BD^CF=10,

在中，Ad+A^=B"

即(6+x)2+(x+4)"=1()2,

整理得，A10X-24=0,

解得：x—2,或x=-12(舍去)，

:.x=2,

即正方形4加尸的边长是2；

故选：B.

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

9.【解答】解：根据题意，得

x-2》0,

解得，-2；

故答案是：x22.

io.【解答】解：..•也=W,

x2

，2户2y=3%

故2y=xf

则工=二

X2

故答案为：1.

2

11.【解答】M：,：a//b,

AZ3=Z4,

VZ1=Z2+Z4=Z2+Z3,Zl=130°,Z2=30°,

.•.130°=30°+Z3,

解得：Z3=100°.

故答案为：100.

12•【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为:6,7,7,8,9,9,9,

故这组数据的中位数是8.

故答案为：8.

13.【解答］解：这是一个一次函数模型，设则有［k+b=120,

12k+b=125

解得产，

lb=115

.,.y=5x+l］,5,

当x=7时，y=150,

预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，

故答案为150.

14•【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定,

方差大，即S/<S/.

故答案为：<.

15.【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，

，侧面展开图的面积=",2,5=10”,

故答案为10”.

16.【解答】解：•.•/!、C是两函数图象的交点，

.♦./、C关于原点对称,

轴，/员Lx轴,

：.OA=OC,OB=OD,

S&MH=S^eoc—SN*K=

又；反比例函数y=9•的图象上，

x

=

SMWB=SABOC=SdMC=S^AOD—X4=2,

2

SWH1KABO>=4S4MB=4X2=8,

故答案为：8.

三、解答题(17〜19题每题6分，20〜23题每题8分，24〜25题每题10分，26题12分,

共82分)

17.【解答]解：原式=1-2X返+«-1+2=2.

2

18.【解答】解：一日—--5ZL

a^-2a+la2一1

=aT_a-]

(a-l)2(a+1)(a-l)

=L1

aTa+1

_a+l-(a-l)

(a+1)(a-l)

=a+l-a+l

(a+1)(a-1)

=2,

(a+1)(a-1)

当a=止时,原式=――__-=_?_=1.

(V3+1)(V3-1)3-1

19.【解答】解：•.•四边形/时是平行四边形，

：.AB//CD,

:.NFAE=NCDE,

W是力。的中点，

：.AE=DE,

又,：4FEA=NCED,

：./\FAE^[\CDECASA),

:.CgFA,

又<CDHAR

四边形4物是平行四边形.

20.【解答】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20・10%=200（人）,

则zzft=70X100%=35%,即勿=35,

200

。景区人数为200-(20+70+20+50)=40(人),

补全条形图如下：

故答案为：200,35；

(2)估计去6地旅游的居民约有1200X35%=420(人)；

(3)画树状图如下:

ABCD

/l\

您由AABC

由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到C两个景区的有2种结果，

所以选到4,。两个景区的概率为2=2.

126

21•【解答】解：延长应交过4点的正东方向于〃，如图所示：

则/物=90°,

由题意得：AC=30km,ZCAD=90°-45°=45°,NBAD=90°-60°=30°,

二4。=切=返/=15g，AD=&BD,

2

加，

V3

：.BC=CD-BD=\5M-5巡弋15X1.414-5X2.449弋8.97(km)；

答：巡逻船与渔船的距离约为8.97痴.

22.【解答】解：(1)设每台6型机器每小时加工x个零件，则每台4型机器每小时加工(户2)

个零件，

依题意，得：&_=世，

x+2x

解得：x=6,

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，

.,.x+2=8.

答：每台力型机器每小时加工8个零件，每台8型机器每小时加工6个零件.

(2)设力型机器安排加台，则8型机器安排(10-加台，

依题意，得：［8/6(10-m)>72,

I8irrf-6(lO-mX76

解得：6Wz»W8.

为正整数，

...勿=6,7,8.

答：共有三种安排方案，方案一：4型机器安排6台，6型机器安排4台；方案二：4型

机器安排7台，6型机器安排3台；方案三：/型机器安排8台，6型机器安排2台.

23.【解答】(1)证明：连接0D,

：切与。。相切于点。，

；./豌=90°,

"：OD^OA,

.'.ZOAD^ZODA,

'：AD//OC,

:"COB=ZOAD,ACOD=ZODA,

：.ZCOB=/COD,

在△口切和△口的中

'OD=OB

•NCOD=/COB，

oc=oc

：.i\COD^/\COB(SIS),

：.』ODC=40BC=9Q°,

.•.1/是。。的切线；

(2)解：YNCEB=30°,

<706=60°,

,:NCOB=NCOD,

：.ZB0D=120°,

砺的长：12°兀"2=&

1803

24•【解答】解：（1）如图所示：

（2）①4（-5,%），4（-工，於），

2

力与8在尸-工上，y随x的增大而增大，；.％〈如

X

C（汨,—）,D（电6）,

2

。与〃在尸|x-1|上，观察图象可得由〈天；

故答案为V,V;

②当y=2时，2=-工.・,x=-工（不符合）;

x2

当y=2时，2=|x-l；,；・x=3或x=-l；

③•・•户（用，/3）,0（吊，%）在x=-l的右侧,

-1WXW3时，点关于x=\对称,

♦・煦+刘=2；

25•【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：ZDAE=ZDA]E=90°,4EBH=4EB\H=90°,

/AED=N.A\ED,4BEH=/B\EH,

：./DEA\+/HER=90°.

又,：/HEB计/EHB\=9Q°,

：.4DEA\=4EH&,

:.△A\DEs/\aEH；

(2)结论：△〃皆是等边三角形；

理由如下：

•.•直线助V是矩形46位的对称轴，

:.点点是郎的中点,即AE=4£

在和卯中

‘DA[=DA[

.ZDA1E=ZDA1F=90°,

A[E=A[F

:.△A\DE^XA\DF(5215),

:.DE=DF,4FDA\=2EDA”

又,：XADI泾XA\DE,/4M=90°.

:.NADE=NEDA\=/FDA、=3Q°,

:.NEDF=60°,

AW是等边三角形；

(3)DG,EG,尸。的数量关系是〃C+G尸=密，

理由如下：由(2)可知△龙户是等边三角形；将△4％逆时针旋转60°到△加•尸位置,

如解图(1),

:.GF=GE,DC=DG,ZGDG=60°,

.♦.△4/是等边三角形，

:.GC=DG,NDGC=60°,

*：NDGF=\5Q°,

AZ6*GF=90°,

:.G(f=GP,

:.M+GP=Gk

E

26.【解答】解：(1)•.•抛物线尸a*+6户3过点4(-3,0),8(1,0),

...[9a-3b+3=0,解得：fa=-l,

la+b+3=0lb=-2

...抛物线解析式为y=-x-2x+3；

y=-x-2A+3=-(A+1)，4

顶点〃的坐标为(-1，4)；

(2)①•.•在RtZUOC中，曲=3,0C=3,

二4/=以2+如=18,

,：D(-1,4),C(0,3),A(-3,0),

.,.C^=l2+12=2

.♦."=22+42=20

，一+5=初

...△4①为直角三角形，且乙4面=90°.

.C噬AD，

为4〃的中点，

•.--A-F-二1，，

AD-2

二得

②在勿中，tan/ACD=器差■=，

在Rt△仍C中，tan/ocB二器二；，

：.ZACD=ZOCBf

*：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=45°,

：.ZFAO=ZACB,

若以4F,。为顶点的三角形与相似，则可分两种情况考虑:

当N46次=/月6c时，/\AOFsXCBA,

：.OF//BC,

设直线勿的解析式为y=kx+b,

...(k+b=O,解得：(k=-3,

1b=3Ib=3

，直线比的解析式为y=-3户3,

直线0尸的解析式为尸-3x,

设直线49的解析式为尸勿产/?,

,f-k+b=4,解得：［k=2,

I-3k+b=0Ib=6

直线4〃的解析式为y=2x+6,

x=T

...产2X+6,解得：

ly=-3x18,

y=-r

:.F(li).

55

当N4OF=NG4B=45°时，△力*△08,

VZG45=45°,

J.OFVAC,

直线8的解析式为尸-x,

.Jkx,解得：产-2,

ly=2x+6Iy=2

：.F(-2,2).

综合以上可得尸点的坐标为（-反，巡）或（-2,2）.

55

2019年湖南省怀化市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.（4分）下列实数中，哪个数是负数（）

A.0B.3C.圾D.-1

2.（4分）单项式-5ab的系数是（)

A.5B.-5C.2D.-2

3.（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表

示为（）

A.27.6X10,B.2.76X103C.2.76X10D.2.76X105

4.（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下:160,152,165,152,160,

160,170,160,165,159.则这组数据的众数是（)

A.152B.160C.165D.170

5.（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（)

A.30°B.60°C.70°D.90°

6.（4分）一元一次方程x-2=0的解是（）

A.x=2B.x=-2C.x=0D.x—\

7.（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特

色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.

C.D.

8.（4分）已知Na为锐角，且sina=L,则Na=(

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.（4分）一元二次方程/+2户1=0的解是()

A.m=1,X2=-1B.Xi=X2=lC.X[=X2=-1D.X\=-1,X2=2

10.（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供

优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只,

则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共

()只.

A.55B.72C.83D.89

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11.（4分）合并同类项：4#+6才--=.

12.（4分）因式分解：a-b2=.

13.（4分）计算：上-」_=.

x-lx-l

14.（4分）若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为.

15.（4分）当a=-l,6=3时，代数式2a-6的值等于.

16.（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数

Ix+3y=7,

18.（8分）解二元一次方组：।，

x-3y=l.

19.（10分）己知：如图，在。4?切中，AELBC,CFLAD,E,尸分别为垂足.

(1)求证：XABE^XCDF；

20.（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸8处测得对岸

A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到

达。处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度.

21.(12分)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人

各射箭10次的成绩(单位：环数)如下：

次数12345678910

王方7109869971010

李明89898898108

(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整:

王方10次射箭得分情况

环数678910

频数—————

频率—————

李明10次射箭得分情况

环数678910

频数—————

频率—————

(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数：

(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.

22.(12分)如图，4B、aD、£是。。上的5等分点，连接47、CE、EB、BD、DA,得到

一个五角星图形和五边形MNFGH.

(1)计算的度数；

(2)连接4发证明：AE=ME；

(3)求证：，例=8心龙.

A

23.（14分）如图，在直角坐标系中有RtZi/l仍，。为坐标原点，0B=\,tan//放=3,将

此三角形绕原点。顺时针旋转90°,得到RtaaM,二次函数y=-f+6/c的图象刚好

经过4B,C三点.

（1）求二次函数的解析式及顶点户的坐标；

（2）过定点。的直线J：A+3与二次函数图象相交于M,N两点.

①若2,求A■的值；

②证明：无论〃为何值，△用W恒为直角三角形；

③当直线，绕着定点0旋转时，△灯W外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物

线的表达式.

2019年湖南省怀化市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.（4分）下列实数中，哪个数是负数（）

A.0B.3C.5/2D.-1

【分析】根据小于零的数是负数，可得答案.

【解答】解：A,0既不是正数也不是负数，故/错误；

B、3是正实数，故6错误；

C、圾是正实数，故C错误；

D、-1是负实数，故〃正确；

故选：D.

【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型.

2.（4分）单项式-5a6的系数是（）

A.5B.-5C.2D.-2

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式

中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案

【解答】解：单项式-5劭的系数是-5,

故选：B.

【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数

和叫做这个单项式的次数.

3.（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表

示为（）

A.27.6X103B.2.76X103C.2.76X10'D.2.76X105

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|＜10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将27600用科学记数法表示为:2.76X10'.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160,152,165,152,160,

160,170,160,165,159.则这组数据的众数是（）

A.152B.160C.165D.170

【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数

最多.

【解答】解：数据160出现了4次为最多，

故众数是160,

故选：B.

【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小.

5.（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）

A.30°B.60°C.70°D.90°

【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案.

【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键.

6.（4分）一元一次方程2=0的解是（）

A.x—2B.X--2C.x—QD.x—\

【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.

【解答】解：x-2=0,

解得：x=2.

故选：A.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键.

7.（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特

色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.

u

C.皿D,

【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

【解答】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

员是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

a既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

久是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：c.

【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边

图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.

8.（4分）已知/a为锐角，且sina=_L,则/a=（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】根据特殊角的三角函数值解答.

【解答】解：为锐角，且sina=工，

2

AZa=30°.

故选：A.

【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目.

9.（4分）一元二次方程V+2;rH=0的解是（）

A.£=1,X2=-1B.xi=X2=lC.X\=X2=-1D,小=-1,X2=2

【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解.

【解答】解：VX+2A4-1=0,

:.（A+1）2=0,

则x+l=0,

解得X1=X2=-1,

故选：C.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的

方法是解题的关键.

10.（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供

优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，

则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共

（）只.

A.55B.72C.83D.89

【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5户17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户

可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算

可得.

【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5户17）只，

4f5x+17-7（x-l）>0

由1题意t知m，I,

5x+17-7（x-l）<3

解得：2L<X<12,

2

为整数，

/.x=11,

则这批种羊共有11+5X11+17=83（只），

故选：C.

【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含

的不等关系，并据此得出不等式组.

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11.（4分）合并同类项：4a'+6a-9a2.

【分析】根据合并同类项法则计算可得.

【解答】解：原式=（4+6-1）才=9且2,

故答案为：9/

【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相

同系数的代数项；字母和字母指数：

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项

数会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的

字母和字母的指数不变.

12.（4分）因式分解：舌-6=（K6）（a-6）.

【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.

【解答】解：成-炉=（a+方）（a-b）.

故答案为：（a+6）（a-6）.

【点评】此题考查了平方差公式的应用.解题的关键是熟记公式.

13.（4分）计算：1.

x-lx-l

【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计

算即可.

【解答】解：原式=三±

X-1

=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加

减.

14.（4分）若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为36。.

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.

【解答】解：•••等腰三角形的一个底角为72°,

等腰三角形的顶角=180°-72°-72°=36°,

故答案为：36°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

15.（4分）当a=-l,6=3时，代数式分-6的值等于-5.

【分析】把a、8的值代入代数式，即可求出答案即可.

【解答】解：当a=-1,8=3时，2a-b=2X（-1）-3=-5,

故答案为：-5.

【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关

键.

16.（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数

墙”的总面积是n-1

【分析】由题意“分数墙”的总面积=2XL+3XL+4XL+-+〃XL=〃-1.

234n

【解答】解：由题意“分数墙”的总面积=2XL+3XL+4XL+…+〃xL=〃-1,

234n

故答案为1.

【点评】本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

三、解答题（本大题共7小题，共86分）

17.（8分）计•算：（n-2019）°+4sin60°--3

【分析】先计算零指数累、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘

法，最后计算加减可得.

【解答】解：原式=1+4义返-2^^+3

2

=1+273-273+3

=4.

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数基的规定、熟记特殊锐角

三角函数值及二次根式与绝对值的性质.

（x+3y=7,

18.（8分）解二元一次方组：

x-3y=l.

【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可.

【解答】解：［x+3y=72,

Ix-3y=l②

①+②得:

2x=8,

解得：x=4,

则4-3y=1,

解得：y=b

故方程组的解为：［x=4.

1y=l

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键.

19.(10分)已知：如图，在口465中，AEVBC,CFVAD,E,尸分别为垂足.

(1)求证：△48匡△GF；

(2)求证：四边形力即■是矩形.

【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD//BC,由已知得出

NAEC=NCFD=NAFC=9Q°,由44s证明运即可；

(2)证出/必尸=N4?C=N1R?=90°,即可得出结论.

【解答】(1)证明：•••四边形4腼是平行四边形，

：.2B=ND,AB=CD,AD//BC,

,：AELBC,CFLAD,

NAEB=AAEC=ZCFD=ZAFC=90a,

'NB=ND

在△｛第和中，，ZAEB=ZCFD，

AB=CD

：./\ABE^l\CDF(A4S)；

(2)证明：'JAD//BC,

:.NEAF=NAEB=90°,

NEAF=NAEC=尸C=90°,

四边形4呼是矩形.

【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练

掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键.

20.(10分)如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸6处测得对岸

/处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到

达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度.

【分析】如图，作/〃1于8c于〃.由