卷06 2021年中考数学全真模拟卷（陕西专用）3月卷（解析版）

2021年陕西中考必刷模拟卷06卷

选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1.--的倒数为（

2

D.-2

【答案】：D

2.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志中，是中心对称图形的为（）

【答案】：B

3.下面计算正确的是（）

A.6b-5b=\B.2m+3nr—n/C.-（c-d）=-c+dD.2{a-b）=2a—b

【答案】：C

4.如图，已知AB〃CD,BC平分NABE,ZC=29,则/BED的度数为（）

A.18B.29C.61D.58

【答案】：D

5.不等式组的解集在数轴上表现为（）.

8-4x40

【答案】：A

6.如图，。0的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,NA=30°,CD=3且，则圆的半径长为（）

A.2后B.6C.4x/3D.3

第6题图

【答案】：D

7.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重

合，AB'交CD于点E.若AD=3,则aAEC的面积为（）

A.12B.4-C.3月D.6

【答案】：C

8.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标

为（-2,3）,则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-3,1)D.(-3,0)

【答案】：D

9.如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,

AB、CD相交于点P,则tan/APD的值是（）

A.2B.1C.0.5D.2.5

【答案】：A

10.在平面直角坐标系中，已知点A（0,3）,B（1,0）,C（0,-2）,D（3,4）,求过其中

3个点的抛物线的顶点坐标是（）

A/74、口/74、八/74、n/74、

A.（—,—）B.（一,----）C.（—,----）D.（一,—）

515515515515

【答案】：B

二、填空题（共4小题，计12分）

11.因式分解：at>-2alAa=.

【分析】原式提取a,再运用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=a(If-2/T+I)=a(6-1)2；

故答案为：akb-1)2.

12.如图，在矩形/颇中，对角线4G如相交于点。，点反尸分别是40、力〃的中点，若

/斤6cm,於8cm,则△/!〃的周长=cm.

【答案】9

【解析】

,四边形4比。是矩形，

.•./4除90°,BD=AC,BO=OD,

,力庐6cm,j%>8cm,

...由勾股定理得：B£>=AC=用+82=10(cm),

・"35cm,

•..点笈〃分别是10、的中点，

EF=-OD=2.5(cm),

2

故答案为2.5.

13.如果反比例函数y=K(4是常数，kWO)图象经过点(-1,2),那么这个反比例函

x

数的图象在第象限.

【答案】二、四

【解析】

【分析】

利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出々值，再利用反比例函数的性质，即可得出这个

函数图象所在的象限.

k

【详解】•・♦反比例函数y二—(4是常数，R0)的图象经过点(-1,2),

.'.A=-lX2=-2<0,

...反比例函数的解析式为y=—工，

x

...这个函数图象在第二、四象限.

故答案：二、四.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比例函

数图象上点的坐标特征求出在值是解题的关键.

14.如图，。为矩形A3CD对角线AC，的交点，/庐6,M/V是直线8c上的动点，且

MN=2,则。用+ON的最小值是一.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据题意找到“与、的位置,再根据勾股定理求出0M,利的长即可解题.

【详解】解：过点。作OELEC于E,

由题可知当E为必V的中点时,此时0M+有最小值，

斤6,

:.P53,（中位线性质）

'：MN=2,即业户肪=1,

。3J16，（勾股定理）

0M+W的最小值=2。而

【点睛】本题考查了图形的运动，中位线和勾股定理,找到M与十的位置是解题关键.

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程。）

15.计算：-y/45-|4sin30°-石|+(--)''

12

【答案】-475-10.

【解析】

【分析】

先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.

【详解】解：原式=-3石-(J5-2)-12

=-375-75+2-12

=-475-10.

【点睛】本题考查J'实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及

负整数指数帮的意义是解答本题的关键.

16.解分式方程：-4^―+1V=-4—-1

-1x一1

【答案】无解

【解析】

【分析】

先将分式方程转化为整式方程，进而求出X的值，再把X的值代入最简公分母中加以检验即

可.

【详解】两边同时乘以(x+l)(x-l)可得：4+(x+l)(x-l)=(x+l)(x+l),

化简可得：4+x2-l=x2+2x+b

解得：x=l，

经检验，当x=l时，(x+l)(x-l)=O,

故X=1是原方程的增根，

...原方程无解.

【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.

17.如图，已知矩形4比0中，连接4C,请利用尺规作图法在对角线4。上求作一点后使得△

49cs△砸；(保留作图痕迹不写作法)

【解析】

【分析】

利用尺规过〃作鹿，/G,交于E,即可使得△4?Cs△物

【详解】解：过〃作〃以如图所示，△砒1即为所求：

【点睛】本题主要考查了尺规作图，相似三角形的判定，解决问题的关键是掌握相似三角形

的判定方法.

18.如图，在平行四边形/腼中，E、b分别是49、%■上的点，连接AF、CE,且AF//CE.

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】

利用平行四边形性质可知/庐｛〃〃比；4比切，然后进一步根据平行线性质证明/"庐

4DEC,最后通过证明m与△砒,全等来证明结论即可.

【详解】•••四边形/腼为平行四边形，

"N8,AD//BC,AB-CD,

：.ADEOAECF,

'：AF//CE,

AAFB^AECF,

：.NAFB=4DEC,

在AABF与2CDE中,

VZAFB=ZDEC,NB=ND,AB-CD,

:.△AB2XCDE、

:./BAe4DCE.

【点睛】本题主要考查了平行四边形性质与全等三角形的性质与判定的综合运用，熟练掌握

相关概念是解题关键.

19.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动,

采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了

解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下

两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题

等级ABCD

频数4012036n

频率0.2m0.180.02

(1)表中m=0.6,n=4；

(2)扇形统计图中，4部分所对应的扇形的圆心角是72°,所抽取学生对丁雾霾了

解程度的众数是6;

(3)若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为

【分析】(1)先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率=频数+总数

求解可得；

(2)用3600乘以“非常了解”的频率可得；

(3)总人数乘以样本中“比较了解”的频率即可得.

【解答】解：(1)♦.•本次调查的总人数为40・0.2=200,

加=120+200=0.6、/7=2OOXO.02=4,

故答案为：0.6、4；

(2)等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数360°X

0.2=72°；

所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是B.

故答案为：72°,B.

(3)1500X0.6=900,

答：估计这些学生中“比较了解”人数约为900人.

20.如图是某校体育场内一看台的截面图，看台⑦与水平线的夹角为30°,最低处。与地

面的距离员为2.5米，在G〃正前方有垂直于地面的旗杆跖在C,〃两处测得旗杆顶端

尸的仰角分别为60°和30°,5长为10米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离

地面1.5米的。处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端凡已知国歌

播放时间为46秒，求国旗上升的平均速度.(结果精确到0.01米/秒)

ABE

【答案】国旗上升的平均速度约为0.35米/秒.

【解析】

【分析】

先证明是直角三角形，然后根据正切的概念求出此的长，再根据正弦的概念求出FG

的长，结合图形计算即可.

【详解】解：由题意得，NFCD=90°,NFDC=60°,

FC=C加tan/FDC=10百，

在危△口；尸中，FG=FCyFCG=\Q也X券=15,

:.PF=Fa《E-必'=15+2.5-1.5=16,

16・46*0.35,

答：国旗上升的平均速度约为0.35米/秒.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐

角三角函数的定义是解题的关键.

21.小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改

为步行，到达乙地恰好用40min.小亮骑自行车以300/min的速度直接到甲地，两人离甲

地的路程y(加与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示，

(1)甲、乙两地之间的路程为〃，小明步行的速度为m/min；

(2)求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)求两人相遇的时间.

°宓~'40\rnin

【答案】(1)8000,100；(2)0<x<—；(3)8分钟

33

【解析】

【分析】

(1)认真分析图象得到路程与速度数据；

(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间”之间的函数关系式；

(3)两人相遇实际上是函数图象的交点.

【详解】(1)结合题意和图象可知，线段⑦为小亮路程与时间函数图象，折线0-A-8为

小明路程与时间图象,

则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度=-----------=\OOm/min,

40-20

(2〉.•小亮从离甲地8000〃处的乙地以30(加/加〃的速度去甲地，则imin时,

,小亮离甲地的路程丁=8000—300x,

QQ

自变量X的取值范围为：0«》《一

3

(3)vA(20,6(XX)),

直线OA解析式为：y=300x

.•.80(X)-3(X)x=3(X)x,

40

X=--9

3

两人相遇时间为第40,分钟.

3

【点睛】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角

度解决一次函数问题.

22.有2部不同的电影4B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.

(1)求甲选择4部电影的概率；

(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求

出结果)

【答案】(1)甲选择/部电影的概率为(2)甲、乙、内3人选择同一部电影的概率为

24

【解析】

【分析】(1)甲可选择电影4或8根据概率公式即可得甲选择1部电影的概率.

(2)用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情

况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.

【详解】(1)•••甲可选择电影/或6,...甲选择1部电影的概率片上，

2

答：甲选择｛部电影的概率为工；

2

(2)甲、乙、丙3人选择电影情况如图:

由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，

21

甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率片一=一，

84

答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为

4

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

23.如图，已知。。是以16为直径的的外接圆，过点力作。。的切线交利的延长线于

点。，交比1的延长线于点E

（1）求证：4DAO/DCE；

（2）若45=2,sinZZ^-,求/£的长.

3

【答案】（1）证明见解析；（2）J5.

【解析】

试题分析：（1）由切线的性质可知/的比90°,由直角所对的圆周为90°可知//叱90°,

根据同角的余角相等可知/苏信然后由等腰三角形的性质可知/生/打方，由对顶角的

性质可知N比公/在汉故此可知/ZMeN比及

（2）题意可知〃氏3,DO2,由勾股定理可知力氏2正，由NDAONDCE,/氏

可知△龙故此可得到加=的"?，故此可求得上应，于是可求得力用也.

试题解析：（1）是圆。的切线，••./加比90°.

是圆。的直径，，/4方=90°.

,：ZDAC+ZCAB-900,加N4於90°,.".ZDAOZB.

,：OOOB,.\ZB=ZOCB.

又■：NDCE=/0CB,：.ZDAO^DCE.

(2)'：AB=2,：.AO=1.

1

VsinZZ>-,A619=3,DC=2.

3

在欣△的。中，由勾股定理得—Jap一=2母.

DCDE.2ED

■:NDAO4DCE,/介/〃，:NECsADCA,：.——=——，即一1==—.

ADDC2V22

解得：腔0,:"&AD-止血.

考点：切线的性质.

24.己知抛物线，L：y=af+Z?x-3与x轴交于4(-1,0)、6两点，与y轴交于点C,且抛

物线/的对称轴为直线x=l.

(1)抛物线的表达式；

(2)若抛物线〃与抛物线£关于直线X=R对称，抛物线〃与x轴交于点"，B'两点

(点/在点8'左侧)，要使义械=2宓/砥，求所有满足条件抛物线〃的表达式.

【答案】(1)y=Z-2x-3；(2)y=(*-3)--4或尸(x-7)2-4.

【解析】

【分析】

(1)抛物线/：尸a*+6尸3与x轴交于4(T,0)、8两点，对称轴为直线产1,则点6(3,

0),即可求解；

(2)S-MZS&X胱,则点/为(1,0)或(5,0),对应抛物线的对称轴为：产3或7,即

可求解.

【详解】解：(1)抛物线£：y=a/+"-3与x轴交于4(-1,0)、8两点，对称轴为直线

x=L

则点8(3,0),

则抛物线的表达式为：y—a(户1)(*-3)—a(x2-2x-3)=ax-2ax-3a,

-3a--3,解得：a—I,

故抛物线的表达式为：y=f-2x-3；

(2)..,尸V-2x-3=—,

.y=*-2x-3的顶点为（1,-4）.

,:SZ耽=2S&£呢,BC等高,

：.AB=2A'B,

,：A(-1,0),B(3,0),

...点A'为(1,0)或(5,0),

对应抛物线的对称轴为：x=3或7,

...抛物线〃的顶点为(3,-4)或(7,-4)

.•.抛物线”的表达式为：y=(x-3)J4或尸(x-7)2-4.

【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数的图像与性质，要求学生非常熟悉函

数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等.

25.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

(1)概念理解

如图1,在四边形/砥)中，添加一个条件使得四边形/腼是“等邻边四边形请写出你

添加的一个条件.

(2)问题探究

①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由.

②如图2,小红画了一个灯△48。，其中N4陷90°,AB=2,BOX,并将应△力式'沿N4a'

的平分线缈'方向平移得到△"B'C,连结加'，比'.小红要是平移后的四边形/%A'

是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段班'的长)？

(3)应用拓展

如图3,“等邻边四边形”力触中，AB=AD,/朋Z＞Za»==90°,劭为对角线，A(=y/2AB.试

探究比；CD,员9的数量关系.

图1图25

图3

【答案】(1)4斤比•或止切或口＞4〃或4＞四(任写一个即可);

(2)①正确，理由见解析②2或也或6或恒二

(3)BC+CE=2B九理由见解析

【解析】

【详解】

试题分析：(1)由“等邻边四边形”的定义易得出结论；

(2)①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边

相等，得出结论；

②由平移的性质易得的'=AA',A'B'//AB,A'B'=AB=2,B'CA'C亚,

再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；

(3)由旋转的性质可得△4S3ZU4G由全等性质得/力吠/4?4NBAANDAC,Af^AC,

FB-CD,利用相似三角形判定得△/小J△/他，由相似的性质和四边形内角和得/CB户90°,

利用勾股定理，等量代换得出结论.

试题解析：(1)/斤正或小切或或(任写一个即