4.2 简单随机抽样-七年级上册数学

第4章数据的收集、整理与描述4.2简单随机抽样学习目标掌握简单随机抽样的概念和样本抽取原则能够判断样本的选取是否合适掌握用样本估计总体的统计思想简单随机抽样上节我们学习了抽样调查是从总体中抽取样本，根据对样本的调查估计总体情况，它可以省时、省力、减少破坏性，还可以解决普查所不能解决的问题。如果抽取的样本能够客观地反映问题，那么对总体的估计就会准确一些，否则估计就会差一些。如何选取好的抽样方法能够客观地反映问题成为关键。简单随机抽样为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽取样本的方法叫做简单随机抽样。一个好的抽样方法不仅要求“精度高”，还希望“花费少”。接下来我们就学习这样一种常用的抽取样本的方法---简单随机抽样。随堂练习思考下列抽样调查中所选的样本合适吗？（1）张老师为了解全班50名学生对英语单词的掌握情况，抽取了5名学生进行检查；抽取的样本容量较少，不能反映出全班学生对英语单词的掌握情况，所以样本不合适。样本选取要有合适的样本容量，容量太小，样本就不能很好地反映总体；容量太大，会造成人力、时间的过多浪费。在随机抽样中，随着样本容量的增大，样本的估计会更接近总体的真实情况。随堂练习初中除七年级外，还有八、九年级，仅抽取七年级两个班，样本不具有代表性，所以样本不合适。（2）为了解全校初中26个班的课外活动情况，从七年级中抽查了两个班进行分析；样本需能客观地反映总体的情况，不偏向总体的某些个体。思考下列抽样调查中所选的样本合适吗？随堂练习由于不同年级的课外活动情况可能差别很大，因此，采用分层抽样的方法比较合适。也就是先按年级进行分层，每个年级作为一层，然后按照各年级中班数占全校26个班的比值大小分配样本数。而在各个层内则采用随机抽样。随堂练习（3）为调查全市中学生的上网情况，在全市的300所中学中随机抽查50所学校的学生的上网情况。由于抽样是随机的，且数量适中，所以样本比较合适。总体中每个个体都有相同的被抽取机会，即抽取样本必须是随机的。思考下列抽样调查中所选的样本合适吗？简单随机抽样样本抽取要做到“三性”：抽取样本时注意考虑样本要具有随机性、广泛性与代表性，即抽取样本必须是随机的，各个方面和各个层次的对象都要有所体现。随堂练习例1李大伯为了估计一袋大豆种子中大豆的粒数，先从袋中取出50粒，做上记号，然后放回袋中。将豆粒搅匀，再从袋中取出100粒，从这100粒中，找出带记号的大豆。如果带记号的大豆有2粒，便可以估计出袋中所有大豆的粒数。你知道他是怎样估计的吗？由于经过搅匀，带记号的大豆在袋中是均匀分布的。解：第二次取出的大豆中，带记号的大豆占100粒大豆的2%。所以，估计袋中约有大豆50÷2%=2500（粒）。总结为了_________________________，通常按照______________________________________抽取样本样本抽取要做到“三性”：简单随机抽样：随机性广泛性代表性获取能够客观反映问题的结果总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则巩固练习1.为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本，统计该路口在学校放学时段的车流量，你认为合适的是（）A.随机抽取两天作为一个样本B.春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本C.选取每周的星期日作为样本D.以全年每一天作为样本B巩固练习2.下列调查，样本具有代表性的是（）A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某校男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查D巩固练习3.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格品约有_____件。500巩固练习4.随机抽取某城市30天的空气质量状况，统计结果如上表：污染指数（w）407090110120140天数/天3510741（其中w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染）（1）在这30天中，空气质量为轻微污染的天数所占的百分比是多少？解：（1）从表中可以看出，空气质量为轻微污染的天数为7+4+1=12（天），故其所占的百分比是12÷30×100%=40%.巩固练习（2）估计该城市一年（按365天计）中约有多少天空气质量达到良及以上.（2）从表中可以看出，空气质量达到良及以上的有3+5+10=18（天），污染指数（w）407090110120140天数/天35107414.随机抽取某城市30天的空气质量状况，统计结果如上表：（其中