专题08 含绝对值不等式及其解法（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

含绝对值不等式及其解法专题8专题8——含绝对值不等式及其解法一.知识要点

，a>0，1．实数a的绝对值0，a=0，

，a<0，它的几何意义是表示数轴上对应实数a的点到

．a－a原点专题8——含绝对值不等式及其解法2．当a>0时，不等式|x|>a⇔x2>a2⇔

；不等式|x|<a⇔x2<a2⇔

，在数轴上表示为如图6－1②.3．当a＝0时，不等式|x|>a的解集为

；不等式|x|<a的解集为

．4．当a<0时，不等式|x|>a的解集为

；不等式|x|<a的解集为

．R专题8——含绝对值不等式及其解法5．当c>0时，|ax＋b|>c⇔

；|ax＋b|<c⇔

．6．x2≥a2⇔|x|≥|a|；x2≤a2⇔|x|≤|a|．ax＋b<－c或ax＋b>c－c<ax＋b<c专题8——含绝对值不等式及其解法【真题+三年模拟】1.（2023年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试题）不等式的解集是（

）A.(1,3)B.(－∞,－3)∪(－1,+∞)C.(－3,－1)D.(－∞,1)∪(3,+∞)【解析】不等式

等价于x-2>1或者x-2<-1解得x>3或者x<1,答案选D

专题8——含绝对值不等式及其解法2.(2023年河北省职教高考研究联合体第一次联合考试)不等式

的解集为

【解析】原不等式整理为

，即

，所以有：

解得

故答案为[0,4]专题8——含绝对值不等式及其解法3.（2023年江苏省盐城市职教高考高三年级第一次模拟考试）已知不等式

的解集为（1，3），求函数

的定义域【解析】不等式

的解集是：（-a-b,a-b）,依题意有：解得a=1,b=-2所以函数为

，定义域满足：

，整理为

解得即x<-2或者x>4.因此定义域为：专题8——含绝对值不等式及其解法4.（2022年安徽省中职“江淮十校”职教高考第六次联考模拟）不等式的解集是（

）A.(－1,2)B.(－2,1)C.(－∞,－2)∪(1,+∞)D.(－∞,－1)∪(2,+∞)【解析】因为

，所以不等式

可整理为

，解得x>2或者x<-1,所以答案为D专题8——含绝对值不等式及其解法【例1】解不等式：(1)|x＋2|<1；(2)|2x－3|≥1；(3)(1＋3x)|x|<0.【解析】(1)原不等式可化为|x＋2|<1⇒－1<x＋2<1⇒－3<x<－1，∴原不等式的解集为{x|－3<x<－1}．(2)原不等式可化为|2x－3|≥1⇒2x－3≤－1或2x－3≥1，解得x≤1或x≥2，∴原不等式的解集为{x|x≤1或x≥2}．(3)∵|x|≥0，∴(1＋3x)|x|<0与

同解，解得x<

，原不等式的解集为

.专题8——含绝对值不等式及其解法(1)不等式x|2x＋3|<0的解集为

；(2)不等式|x－2|－3>0的解集为

．【变式练习1】(1)【解析】原不等式等价于x<0且2x＋3≠0，解得x<0且x≠

.(2)【解析】|x－2|－3>0⇒|x－2|>3⇒x－2<－3或x－2>3⇒x<－1或x>5.专题8——含绝对值不等式及其解法【例2】解不等式2|x－1|－1>3，并用区间表示不等式的解集．【解析】原不等式可化为|x－1|>2⇒x－1<－2或x－1>2⇒x<－1或x>3，∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞).专题8——含绝对值不等式及其解法【变式练习2】(1)不等式1－|3－2x|>0的解集为(

)A．(－2，2)

B．(2，3)

C．(1，2)

D．(3，4)(2)不等式|x－5|≥|2x－4|的解集是

．(1)【解析】原不等式可化为|2x－3|<1⇒－1<2x－3<1⇒1<x<2，∴选C.(2)【解析】|x－5|≥|2x－4|⇒(x－5)2≥(2x－4)2⇒3x2－6x－9≤0

⇒3(x－3)(x＋1)≤0⇒－1≤x≤3.专题8——含绝对值不等式及其解法【例3】已知关于x的不等式|2x＋a|<b（b>0）的解集为{x|－1<x<3}，求实数a，b的值．【解析】去绝对值符号得－b<2x＋a<b，则

，∴

解得专题8——含绝对值不等式及其解法【变式练习3】已知关于x的不等式|x－a|<－b(b<0)的解集为{x|1<x<3}，求不等式|x＋b|≥a的解集．解：去绝对值符号得b<x－a<－b，∴a＋b<x<a－b，∴

解得代入不等式得|x－1|≥2⇒x－1≤－2或x－1≥2⇒x≤－1或x≥3.∴原不等式的解集是{x|x≤－1或x≥3}．专题8——含绝对值不等式及其解法【总结反思】1．理解绝对值的几何意义．2．含绝对值不等式的解题思路：先利用绝对值的定义、平方或分区间讨论等方法去掉绝对值符号，再求解．3．解题技巧：|－ax＋b|＝|ax－b|.专题8——含绝对值不等式及其解法【课堂自测】1．下列结论错误的是(

)

A．不等式|x＋2|>－2的解集为RB．不等式|x|<－4的解集为∅C．不等式|1－x|≤0的解集为[－1，1]D．不等式|x－2|>0的解集为(－∞，2)∪(2，＋∞)【解析】不等式|1－x|≤0的解集为{1}．答案选C专题8——含绝对值不等式及其解法2.若|x＋2|≥x＋2，则x的取值范围是(

)

A．{x|x>0}

B．{x|x<0}C．R

D．{x|x<－2}【解析】由题意得x＋2∈R⇒x∈R，∴选C.专题8——含绝对值不等式及其解法3.不等式|x－1|＋|x＋2|>3的解集为

．【解析】根据绝对值的几何意义得|x－1|＋|x＋2|>3是指数轴上x到1的距离与x到－2的距离之和大于3，根据数轴可知x<－2或x>1.专题8——含绝对值不等式及其解法4.（素养提升）设全集U＝R，已知A＝{x||x－a|<4}，B＝{x||x－2|>3}，且A∪B＝R，求实数a的取值范围．

【解析】：A＝{x|a－4<x<a＋4}，B＝{x|x<－1或x>5}．∵A∪B＝R，结合数轴∴解得1<a<3，∴实数a的取值范围是{a|1<a<3}．专题8——含绝对值不等式及其解法5.（素养提升）若A＝{x||x＋1|<m}，B＝{x|x2＋2x－8<0}，求分别满足下列条件的m的取值范围：(1)A⊆B；(2)A∩B＝∅【解析】：(1)B＝(－4，2).