陕西省延安市富县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

七年级期末学科素养检测数学注意事项：1.满分120分，答题时间为120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列各数中最小的是（）A. B. C.0 D.12.下列说法正确的是（）A.两条有公共点的直线组成的图形叫做角B.两点之间线段最短C.连接两点之间的线段叫做两点间的距离D.已知平面上的任意三点，经过其中两点画直线，一定可以画3条3.根据等式性质，下列变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么4.下列说法正确的是（）A.的次数是3 B.是五次三项式C.多项式的常数项是5 D.是单项式5.若，b是绝对值最小的数，则的值为（）A. B.1 C. D.46.若点C在线段上，线段，，则线段的长是（）班级A. B. C. D.7.已知，则代数式的值是（）A.15 B.10 C.8 D.58.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数，且）.例如：.若，则的值为（）A.12 B.16 C.18 D.20二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9.生活中，我们经常发现，工人师傅砌墙时，会在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，工人师傅这样做的数学原理是________.10.若单项式和可以合并，则_____.11.数学课上，小睿同学看了一眼教室墙上挂的钟表，发现时间是，他马上用所学的数学知识计算出了此时时针与分针的夹角的度数，这个度数是________.12.正方体的平面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为倒数，则的值为__________.13.数学课上，小美同学设计的一请试题如下：有一列数，，，，，，，…，根据此规律，请你尝试探究，并写出第n（n为正整数）个数是_______________.三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14.（本题满分5分）计算：15.（本题满分5分）计算：16.（本题满分5分）解方程：.17.（本题满分5分）尺规作图：如图，有两条线段a，b，求作线段，使线段的长等于线段的长.（不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分5分）数学课上，小妹同学根据老师布置的任务，自己画了一个角，出于好奇，她又用量角器测量了角的度数，并通过计算发现，这个角的余角等于它的补角的.小妹画的这个角的度数是多少?19.（本题满分5分）先化简，再求值：，其中，.20.（本题满分5分）如图，这是一个“数值转换机”的示意图，请认真学习示意图，并完成下列问题：（1）输出的结果用代数式表示为_______________.（2）如果输出的值为，那么输入的x的值是多少?21.（本题满分6分）如图，直线，相交于点O，，，且，求的度数.22.（本题满分7分）（1）如图，点C在线段上，且，，M，N分别是，的中点，求线段的长.（2）若C是线段上任意一点，且，M，N分别是，的中点，求线段的长.（用含a的代数式表示）23.（本题满分7分）用数学的眼光观察世界，发现我们身边的数学.数学延时课上，小杰和小凡一起用一副三角板来尝试设计数学问题并解决.图1 图2（1）如图1，他们把一副直角三角板的直角顶点C放在一起，直角三角板部分重叠.通过探究，他们发现与之间存在一定的数量关系，请你写出这个数量关系：__________________.（2）如图2，小杰和小凡尝试把两个完全相同的直角三角板的角的顶点A重合在一起，直角三角板部分重叠.请你和他们一起探究与之间的数量关系，并说明理由.24.（本题满分8分）为庆祝元旦，甲、乙两家商场都在搞让利酬宾活动，活动的具体内容如下：甲商场：所有商品都按标价的七折出售；乙商场：一次性购买商品不超过800元按原价出售，超过800元的部分按标价的六折出售.设小朵家准备购买商品的金额为x元（）.（1）请你用含x的代数式分别表示小朵家到甲、乙两家商场购物所付的金额.（2）若小朵家到甲、乙两家商场购物所付金额相等，则小朵家购买商品的金额为多少元?25.（本题满分8分）数学探究课上，老师布置的任务如下：任务一：自学阅读材料.我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”.即：如果，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为.例如：，，则称数对，是“差商等数对”.任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题：（1）下列数对中，是“差商等数对”的是________.（填序号）① ②（2）若是“差商等数对”，求出m的值.（3）若是“差商等数对”，求的值.26.（本题满分10分）真正的学习是自主学习.小哲在学习了绝对值的知识后，自己查阅文献资料，发现数轴上两点之间的距离公式如下：在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点之间的距离为（差的绝对值）.问题探究如图1，数轴上点A，B，C表示的数分别是，2，8，P为数轴上一动点，对应的数为x.图1（1）点A与点B之间的距离是_______，点B与点C之间的距离是_______.（2）若动点P在运动过程中，满足，则点P所对应的数是什么?问题解决（3）小哲同学继续学习文献资料，发现了一个新的概念“折线数轴”.将一条数轴在原点O和点E处各折一下，得到如图2所示的“折线数轴”，点D与点F在数轴上的“友好距离”为24个单位长度.已知，动点M从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点E之间时，速度变为原来的，过点E后，又恢复为原来的速度.同时，动点N从点F出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点E与点O之间时，速度变为原来的2倍，经过点O后，也恢复为原来的速度.设运动时间为t秒，则在点M与点N的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得点M与点N的“友好距离”等于点D与点E的“友好距离”的?若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.图2七年级期末学科素养检测数学参考答案1.A2.B3.A4.D5.D6.C7.D8.A9.两点确定一条直线10.211.12.13.（或）14.解；原式.15.解：原式.16.解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，所以，原方程的解为.17.解：如图，即为所求.（作法提示：作射线，在上截取，，）18.解：设这个角为α.由题意，得，解得，所以这个角的度数是，19.解：原式当，时，原式.20.解：（1）.（2），解得，所以输入的x的值是1.21.解：因为，所以.因为，所以.设，则.又因为，所以，解得.答：的度数是.22.解：（1）因为，M是的中点，所以.因为，N是的中点，所以.所以，所以线段的长为.（2）因为M是的中点，所以.因为N是的中点，所以，所以.23.解：（1）.（2）.理由：因为，，，所以24.解：（1）小朵家到甲商场购物所付的金额为元；小朵家到乙商场购物所付金额为元.（2）由题意，得，解得.答：小朵家购买商品的金额为3200元.25.解：（1）②.（2）因为是“差商等数对”，所以，解得.（3）因为是“差商等数对”，所以，解得.26.解：（1）8；6.（2）①当点P在点A的左侧（包括点A）时，，解得；②当点P在点A与点B之间时，，此时不存在满足条件的点P；③当点P在点B的右侧（包括点B）时，，解得.综上所述，点P在运动过程中，满足，点P对应的数是或4.（3）存在，t的值