湛江徐闻县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前湛江徐闻县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•白城校级期中）下列各式从左至右属于因式分解的是（）A.x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8xB.（x+3）（x-3）+8x=x2-9+8xC.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2-2a（b-c）-3（b-c）2=（a-3b+3c）（a+b-c）2.若（a-b-2）2+|a+b+3|=0，则a2-b2的值是（）A.-1B.1C.6D.-63.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（12））如图，三角形的个数是（）A.4B.6C.8D.104.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，F为BC中点，BE平分∠ABC交AF于G，交AC于E，CD⊥BE于D．有以下判断：①BF=CF；②∠ABE=∠DCE；③AE=AG；④BE=2CD；⑤CE=AG；⑥CE=BG．其中正确的判断个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.（2022年中考复习专项训练《整式、因式分解》（））（2009•江津区）把多项式ax2-ax-2a分解因式，下列结果正确的是（）A.a（x-2）（x+1）B.a（x+2）（x-1）C.a（x-1）2D.（ax-2）（ax+1）6.（1993年第5届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）已知x-y+z=-+=1，则（）A.x=1，y=-1，z=1B.xyz=1C.x+y+z=1D.x=1或y=-1或z=17.若分式方程+3=有增根，则a的值是（）A.1B.0C.-1D.-28.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A.-12B.6C.±12D.±69.（2021•莲湖区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​2a)D.​(​a-b)10.（2022年春•邗江区期中）（2022年春•邗江区期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A.40cmB.60cmC.70cmD.80cm评卷人得分二、填空题（共10题）11.方程=1-的解是．12.（晋江市质检）如图，边长为的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是______．13.（江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•姜堰区期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC沿x轴翻折得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移3个单位后得△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在x轴上找一点P，使PA1+PC2的值最小，则点P的坐标为．（不写解答过程，直接写出结果）14.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为______．15.（2022年春•濉溪县校级月考）在实数范围内分解因式：2x4-18=．16.（山东省德州市武城二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•德州校级期中）如图，∠AOB=35°，P是∠AOB内任意一点，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P1P2与OA、OB分别交于点C、D，若P1P2=16cm，则△PCD的周长是，∠P1OP2=．17.已知四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，则这个四边形的最大内角为．18.（《第7章一元一次不等式（组）》2022年单元测试（1））等腰三角形腰和底边长分别为xcm和ycm，周长小于20cm，则x和y必须满足的不等式组为．19.（黑龙江省大庆市九年级下学期期末数学试卷（））有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是_________，最大的是_________．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，-2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级三模）解分式方程：​322.（2022年重点中学中考数学模拟试卷（三）（））观察下面方程的解法x4-13x2+36=0【解析】原方程可化为（x2-4）（x2-9）=0∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解？23.（江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．24.（2022年春•重庆校级月考）计算：（1）-12016-（3.14-π）0-|-2|+（-）-2（2）（-2ab2）2•（-3a2b2）÷（-ab2）3．25.（福建省期中题）△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=________；（2）若∠A=76°，则∠BOC=_________；（3）若∠BOC=120°，则∠A=_________；（4）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？26.（云南省曲靖市麒麟区经开一中九年级（上）第二次月考数学试卷）已知|2-m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．27.（2021•贵阳）如图，在​⊙O​​中，​AC​​为​⊙O​​的直径，​AB​​为​⊙O​​的弦，点​E​​是​AC​​的中点，过点​E​​作​AB​​的垂线，交​AB​​于点​M​​，交​⊙O​​于点​N​​，分别连接​EB​​，（1）​EM​​与​BE​​的数量关系是______；（2）求证：​EB（3）若​AM=3​​，参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵（a-b-2）2+|a+b+3|=0，∴a-b=2，a+b=-3，解得：a=-，b=-，∴a2-b2=（-）2-（-）2=-6；故选D．【解析】【分析】由非负数的性质得出a-b=2，a+b=-3，求出a，b的值，再代入a2-b2进行计算即可．3.【答案】【解答】解：三角形有：△ADE，△DEC，△AEB，△BEC，△ABC，△ADC，△ABD，△BCD．故三角形的个数是8个．故选：C．【解析】【分析】根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案．4.【答案】【解答】解：∵F为BC中点，∴BF=CF，故①正确；∵∠BAC=90°，CD⊥BE，∴∠BAE=∠CDE=90°，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，故②正确；∵∠ABC=45°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=22.5°，∴∠AEG=90°-22.5°=67.5°，∵Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴AB=AC，∵F为BC中点，∴∠FAE=∠FAB=∠BAC=×90°=45°，∴∠AGE=180°-∠GAE-∠AEG=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AGE=∠AEG，∴AE=AG，故③正确；连接AD，如图所示：∵∠BAC=∠BDC=90°，∴点A、B、C、D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，∵∠ABD=∠DBC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，取BE的中点H，连接AH，∴AH=BH=BE，∴∠HAB=∠HBA，∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=2∠ABE=45°，∵∠ADB=∠ACB=45°，∴∠ADB=∠AHD，∴AD=AH=CD，∴BE=2CD，故④正确；∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DBC，∴△ABE∽△DBC，∴=，∵AE=AG，BC=AB，∴=，∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴=，∴=，∴CE=AG，故⑤正确；∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵F是BC的中点，∴AF⊥BC，∴∠BFG=90°=∠D，∵∠ABD=∠ACD，∠ABD=∠DBC，∴DBC=∠ACD，∴△BFG∽△CDE，∴=，∵BF=BC＞BE=CD，∴BG＞CE，∴⑥不正确；正确的个数有5个，故选：C．【解析】【分析】由中点的定义得出①正确；由直角三角形的性质和对顶角相等得出②正确；由角平分线的定义和三角形内角和定理得出∠AGE=∠AEG，证出AE=AG，③正确；连接AD，证明点A、B、C、D四点共圆，由圆周角定理得出∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，证出∠DAC=∠ACD，得出AD=CD，取BE的中点H，连接AH，由直角三角形斜边上的中线性质得出AH=BH=BE，得出∠HAB=∠HBA，证出∠ADB=∠AHD，得出AD=AH=CD，证出④正确；证明△ABE∽△DBC，得出=，再证明△ABE∽△DCE，得出=，即可得出CE=AG，⑤正确；证明△BFG∽△CDE，得出=，由BF=BC＞BE=CD，得出BG＞CE，⑥不正确；即可得出结论．5.【答案】【答案】先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】ax2-ax-2a，=a（x2-x-2），=a（x-2）（x+1）．故选A．6.【答案】【解答】解：∵x-y+z=1，∴-+=+==1，∴z2-z+xy=xyz，∴（z-1）（z-xy）=0，解得z=1或xy=z，当xy=z时，∴-+=+=+=1，即=1，xy=y-x+1，（y+1）（1-x）=0∴y=-1，x=1．则x=1或y=-1或z=1．故选D．【解析】【分析】首先根据已知x-y+z=-+=1，可得z2-z+xy=xyz，然后分解因式即可求出x，y，z的值．7.【答案】【解答】解：∵分式方程+3=有增根，∴（x-2）（a+x）=0，∴x=2或-a，当x=2时，a=-2，当x=-a时不合题意，故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（a+x）=0，得到x=2或-a，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．8.【答案】【解答】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故选C．【解析】【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．9.【答案】解：​A​​、​​a6​​与​B​​、​​a2​C​​、​(​2a)​D​​、​(​a-b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．10.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40cm，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．故选：D．【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．二、填空题11.【答案】【解答】解：方程两边都乘以最简公分母2（x+1），得：3=2（x+1）-2，解得：x=，经检验x=是原分式方程的解，所以方程的解为：x=，故答案为：x=．【解析】【分析】先将方程分母因式分解确定最简公分母为2（x+1），去分母化为整式方程，解整式方程并检验可得．12.【答案】×3=．【解析】13.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）连接AB2，与x轴的交点就是P的位置，P点坐标为（1，0）．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C关于x轴对称的点的位置A1、B1、C1，再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1向右平移3个单位后对应点的位置，再连接即可；（3）当P在x轴上，PA1+PC2的值最小，需要确定A1关于x轴的对称点位置，即为A点位置，连接AB2，与x轴的交点就是P的位置．14.【答案】∵△ACD经过旋转到达△ABE的位置，∴点A为旋转中心，AB与AC是对应边，∴∠BAC即为旋转角，∵∠BAC=90°，∴旋转角的度数为90°．故答案为：90°．【解析】15.【答案】【解答】解：原式=2（x4-9）=2（x2+3）（x2-3）=2（x2+3）（x+）（x-），故答案为：2(x+)(x-)(x2+3)．【解析】【分析】先将多项式变形为2[（x2）2-32]，套用公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行分解因式，然后再进一步套用公式进行因式分解．16.【答案】【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=16（cm），∴P1D+DC+P2C=16（cm），∴PD+DC+PC=16（cm），即△PCD的周长为16cm．∠P1OP2=2∠AOB=2×35°=70°，故答案为：16cm，70°．【解析】【分析】首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根据P1P2=16cm，可得P1D+DC+P2C=16cm，所以PD+DC+PC=16cm，即△PCD的周长为16cm，据此解答即可．17.【答案】【解答】解：分两种情况：①如图1，四边形ABCD的四条边与一对角线相等，即AB=BC=CD=DA=BD＜AC．∵在△ABD中，AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°．同理，∠C=∠CBD=∠CDB=60°．∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=120°，∴这个四边形的最大内角为120°；②如图2，在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA．∵在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA，∴四边形ABCD是正方形，∴AC=BD＞AB，∴正方形ABCD符合题意，∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°，即这个四边形的最大内角为90°．综合①②，该四边形的最大内角为120°．故答案是：120°．【解析】【分析】分两种情况：①该四边形的四条边与一对角线的长度相等，另一对角线为一长度；②该四边形的四条边相等，两条对角线相等．18.【答案】【解答】解：根据题意，得．【解析】【分析】此题中的不等关系有：周长小于20cm；任意两边之和大于第三边，即不等关系为两腰之和大于底边长．19.【答案】【答案】4，．【解析】试题分析：如图（1）得到重叠部分，根据面积公式即可求出答案；如图（2）重叠时，高是2，设BC=x，则AB=x，DB=8-x，根据勾股定理求出x的长，根据面积公式即可求出面积．试题解析：如图（1）得到重叠部分面积是2×2=4；如图（2）重叠时面积最大，设BC=x，则AB=x，DB=8-x，∵AD=2，由勾股定理得：22+（8-x）2=x2，解得：x=得到重叠部分面积是：2×=．考点:1.菱形的判定与性质；2.勾股定理．20.【答案】【解答】解：连接CD，如图，∵点A的对称点是点C，∴CP=AP，∴CD即为DP+AP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（8，4），∴OA2=AB2=（8-AB）2+42，∴AB=OA=BC=OC=5，∴点C的坐标为（3，4），∴可得直线OB的解析式为：y=0.5x，∵点D的坐标为（0，-2），∴可得直线CD的解析式为：y=2x-2，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）．【解析】【分析】由菱形的性质可知：点A的对称点是点C，所以连接CD，交OB于点P，再得出CD即为DP+AP最短，解答即可．三、解答题21.【答案】解：去分母得：​​3+x2解得：​x=-3经检验​x=-3【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】【答案】把方程转化成|x|的一元二次方程，再用十字相乘法因式分解，求出方程的根．【解析】原方程可化为|x|2-3|x|+2=0∴（|x|-1）（|x|-2）=0∴|x|=1或|x|=2∴x=1，x=-1，x=2，x=-223.【答案】【解答】解（1）如图：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；（2）如图：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（-4，-4），B1（-2，0），C1（0，-2）；（3）∵△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1，∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=（）2=．【解析】【分析】（1）由△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，根据轴对称的性质，可求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出△A1B1C1；（2）由△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；根据位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出△A2B2C2；（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-1-1-2+4=0；（2）原式=4a2b4•（-3a2b2）÷（-a3b6）=（-12a4b6）÷（-a3b6）=12a．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算出各数，再从左到右依次计算即可．25.【答案】【解析】26.【