台州市三门县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前台州市三门县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（海南省东方市琼西中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.三角形B.梯形C.长方形D.正方形2.设a，b，c分别是△ABC的边长，若∠B=2∠A，则下列关系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.无法确定3.（2019•岳阳）下列运算结果正确的是​(​​​)​​A.​3x-2x=1​​B.​​x3C.​​x3D.​​x24.（江苏省盐城市盐都区西片八年级（下）第一次月考数学试卷）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.（2022年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A.70B.74C.144D.1486.（2021年春•乐清市校级月考）如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能唯一确定7.（湖北省黄山市大冶市九年级（上）期末数学试卷）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2021•越秀区二模）如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若​∠1=36°​​，则​∠2​​的度数为​(​​​)​​A.​126°​​B.​136°​​C.​120°​​D.​144°​​9.（黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（上）期末数学试卷）如图分割正方形，可以验证（）A.（a+b）2=a2-2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=（a-b）2+4abD.（a+b）（a-b）=a2-b210.（江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）数学第9周双休作业）代数式，，，，，2x+中，是分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．12.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2008•济南）分解因式：x2+2x-3=．13.（2022年春•姜堰区校级月考）已知五条线段的长分别为3，4，5，6，7，则从中任意选取其中三条线段作三角形．能够作出个三角形．14.（江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•徐州期中）如图，用4个长为x，宽为y的长方形可以拼成一个大正方形．（1）大正方形的面积是（代数式表示）；（2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是；（3）结合图形，请写出一个关于（x+y）2，（x-y）2，xy之间相等关系的式子？15.（2022年春•吉安期中）（-2016）0=．16.（浙江省衢州市江山市八年级（上）期末数学模拟试卷）（2020年秋•江山市期末）如图，在边长为2的等边△ABC中，AD是BC边上的高线，点E是AC中点，点P是AD上一动点，则PC+PE的最小值是．17.（2021•江干区模拟）已知​∠MAN=90°​​，在射线​AM​​上取一点​B​​，在射线​AN​​上取一点​C​​，连接​BC​​，再作点​A​​关于直线​BC​​的对称点​D​​，连接​AD​​，​BD​​，得到如下图形．移动点​C​​，当​AD=BC​​时，​∠ABD=​​______；当​2AD=BC​​时，​∠ABD​​的度数是______．18.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E是点C关于点B的对称点，A（0，3），B（-1，0），则点E的坐标是．19.（江西省上饶市湖城学校八年级（下）期中数学试卷）若x-1=，则（x+1）2-4（x+1）+4的值为．20.（河南省周口市太康县七年级（下）期末数学试卷）给出下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④圆；⑤正五边形，其中属于旋转对称图形的有（填序号）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•甘井子区一模）计算：​​x22.（2021•雨花区一模）如图，​E​​是​▱ABCD​​的边​CD​​的中点，延长​AE​​交​BC​​的延长线于点​F​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔFCE​​．（2）若​∠BAF=90°​​，​BC=5​​，​EF=3​​，求​CD​​的长．23.（2021•灞桥区模拟）计算：​(1-124.（山东省青岛市胶州市七年级（下）期末数学试卷）如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．25.（广东省韶关市始兴县墨江中学八年级（上）期中数学模拟试卷（1））已知等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，求该三角形的腰长．26.（2020年秋•阎良区期末）（2020年秋•阎良区期末）如图，某地由于居民增多，要在公路m上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（保留作图痕迹，不写作法）27.计算（-）÷．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．2.【答案】【解答】解：延长CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故选C．【解析】【分析】延长CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠D，根据三角形的外角的性质得到∠ABC=∠BAD+∠D，证得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根据相似三角形的性质得到=，即=，根据合比的性质即可得到=．3.【答案】解：​A​​、​3x-2x=x​​，故此选项错误；​B​​、​​x3​C​​、​​x3​D​​、​​x2故选：​B​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．又是中心对称图形，故正确．故选D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．【解析】【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．6.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则∠B＜∠A（大边对大角），∴∠C=180°-∠A-∠B＞180°-2∠A=120°，即∠C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴∠C＜∠A（大边对大角），∴∠B=180°-∠A-∠C＞180°-2∠A=120°，即∠B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得∠C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选D．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论：①a=2b，利用大边对大角的知识可得出∠B＜∠A，利用不等式可表示出C的角度范围；②b=2c，利用大边对大角的知识可得出∠C＜∠A，利用不等式可表示出B的角度范围；③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断∠C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．7.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】解：​∵∠1=36°​​，​∴∠3=90°-36°=54°​​，​∵AB//CD​​，​∴∠4=∠3=54°​​，​∴∠2=180°-54°=126°​​，故选：​A​​．【解析】根据直角三角形的性质可得​∠3​​的度数，由两直线平行，同位角相等可得​∠4​​的度数，根据邻补角互补可得​∠2​​的度数．此题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，直角三角形两锐角互余．9.【答案】【解答】解：∵观察图形可以发现中间小正方形边长为a-b，∴小正方形面积=（a-b）2，∵4个矩形面积和为4ab，大的正方形面积为（a+b）2，∴有（a+b）2=（a-b）2+4ab，故选：C．【解析】【分析】观察图形可以发现中间小正方形边长为a-b，根据中间小正方形面积加4个矩形面积等于以a+b为边长的正方形的面积，即可解题．10.【答案】【解答】解：代数式，，，，，2x+中，分式有，，2x+，是分式的有3个．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵在△AOC中，∠AOC=30°，∴△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：①如果∠A是直角，那么∠A=90°；②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°-∠AOC=60°．故答案为60°或90°．【解析】【分析】由于∠AOD=30°，所以△AOC恰好是直角三角形时，分∠A是直角和∠ACO是直角两种情况讨论求解即可．12.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．13.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系可知：以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是：3，4，5；3，4，6；4，5，6；4，5，7；5，6，7共5个三角形．故答案为：5．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断三条线段能否构成三角形．14.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面积是（x+y）2．故答案为：（x+y）2．（2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是x-y．故答案为：x-y．（3）由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．【解析】【分析】（1）根据正方形的面积等于边长的平方，即可解答；（2）图中阴影正方形的边长=x-y；（3）由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．15.【答案】【解答】解：（-2016）0=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．16.【答案】【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，点E是边AC的中点，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案为，【解析】【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．17.【答案】解：①如图1中，设​AD​​交​BC​​于点​O​​．​∵A​​，​D​​关于​BC​​对称，​∴OA=OD​​，​AD⊥BC​​，​∵∠MAN=∠AOC=∠AOB=90°​​，​∴∠CAO+∠OAB=90°​​，​∠CAO+∠ACO=90°​​，​∴∠ACO=∠OAB​​，​∴ΔAOC∽ΔBOA​​，​​∴OA2​∵AD=BC​​，​∴(​​​∴BC2​∴(​BC-2OC)​∴BC=2OC​​，​∴OB=OC=OA​​，​∴∠ABO=∠OCD=45°​​，​∴∠ABD=90°​​．②分两种情况：如图，当​AB>AC​​时，取​BC​​的中点​E​​，连接​AE​​，​DE​​，则​AE=DE=1即​BC=2AE=2DE​​，又​∵BC=2AD​​，​∴AD=AE=DE​​，​∴ΔADE​​是等边三角形，​∴∠AED=60°​​，又​∵BC​​垂直平分​AD​​，​∴∠AEC=30°​​，又​∵BE=AE​​，​∴∠ABC=1​∴∠ABD=2∠ABC=30°​​；如图，当​AB又​∴∠ABD=150°​​，故答案为：​90°​​，​30°​​或​150°​​．【解析】当​AD=BC​​时，证明​OA=OB=OC​​即可．分两种情况，取​BC​​的中点​E​​，连接​AE​​，​DE​​，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到​ΔADE​​是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出​∠ABD​​的度数．本题主要考查了轴对称的性质的运用，直角三角形斜边中线定理，等边三角形的判定和性质等知识，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．18.【答案】【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=BA，∠ABC=90°，∵∠CBD+∠ABO=∠CBD+∠DCB=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△CDB和△BOA中，，∴△CDB≌△BOA，∴CD=OB=1，BD=OA=3，∴点C的坐标为（-3，1），∵点E是点C关于点B的对称点，∴点E的坐标为（2，-1）．故答案为：（2，-1）．【解析】【分析】首先作CD⊥x轴于点D，证得△CDB≌△BOA，得出点C的坐标，进一步利用对称点的坐标求法得出E点的坐标即可．19.【答案】【解答】解：（x+1）2-4（x+1）+4=（x+1-2）2=（x-1）2，将x-1=代入得：原式=（）2=5．故答案为：5．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而求出答案．20.【答案】【解答】解：①角，不是旋转对称图形；②线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③等边三角形，旋转中心为三角形内心，旋转角为120°，是旋转对称图形；④圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；⑤正五边形，旋转中心为正五边形中心，旋转角为72°，是旋转对称图形．故旋转对称图形有②③④⑤．故答案为：②③④⑤．【解析】【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．三、解答题21.【答案】解：原式​=(​x-3)​=x+3​=3【解析】先将分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分，进一步通分、计算减法即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​AB//CD​​，​∴∠DAE=∠F​​，​∠D=∠ECF​​，​∵E​​是​▱ABCD​​的边​CD​​的中点，​∴DE=CE​​，在​ΔADE​​和​ΔFCE​​中，​​​∴ΔADE≅ΔFCE(AAS)​​；（2）​∵ΔADE≅ΔFCE​​，​∴AE=EF=3​​，​∵AB//CD​​，​∴∠AED=∠BAF=90°​​，在​ΔADE​​中，​AD=BC=5​​，​∴DE=​AD​∴CD=2DE=8​​．【解析】（1）由平行四边形的性质得