2023年河南省周口市中考二模数学试题

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一、单选题

1.的倒数是（）

A．

B．

C．

D．

2.据教育部消息称，届全国普通高校毕业生规模预计达万，同比增加万数据“万”用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图，将三棱柱的一个角切割掉，所得几何体的左视图为（）

A．

B．

C．

D．

4.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（）

A．20元

B．30元

C．50元

D．100元

6.如图，四边形为矩形，对角线与交于点O，以下说法不一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.定义运算：对任意实数，，总有，例如：，则方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个相等的实数根

D．只有一个实数根

8.如图所示的是张背面相同的卡片，卡片正面画有常见的生活现象，现将所有卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，在四边形中，顶点，分别在轴，轴上，，，，，轴，交轴于点将四边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，在菱形中，对角线，交于点，，，点沿从点匀速运动到点．设点的运动时间为，，图是点运动时随变化的函数关系图象，则图中最低点的纵坐标的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．

12.写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．

13.如图，，，若，则的度数为______．

14.如图，在半径为的扇形中，，为的中点，过点作交于点，连接，则图中阴影部分的面积为______．

15.如图，在矩形中，，，为的中点，为边上一动点，把矩形沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交射线于点，交于点，当恰好运动到的三等分点处时，的长为______．

三、解答题

16.计算

(1)解不等式组：；

(2)化简：．

17.为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校对学生进行了相关知识测试，政教处随机从八、九两个年级各抽取名学生的测试成绩满分分进行统计分析，过程如下：

【收集数据】

八年级：，

九年级：，

【整理数据】成绩分八年级九年级【分析数据】班级平均数众数中位数八年级

九年级【应用数据】

(1)根据该表填空：______，______，______；

(2)若该校八、九年级各有学生人，估计该校八、九两个年级学生在本次竞赛中成绩在分及以上的共有多少人？

(3)你认为哪个年级的学生对禁毒知识掌握的总体水平较好，请说明理由．

18.“参天三柏倚高峰，武帝曾经驻六龙”讲的是嵩阳书院内的三棵古柏现存两棵，分别名为“大将军柏”和“二将军柏”，林学专家测定，古柏的树龄不低于年，是我国现存最古老和最大的柏树某中学数学课题学习小组欲测量“二将军柏”的高度，他们利用太阳光照射下的影长进行测量小西先在大树影子端点处竖立了一根长为米的木棒，并测得木棒的影长米，然后小乐在的延长线上找到点，使得点，，在同一直线上，并测得米，已知图中所有点均在同一平面内，且，，根据以上测量过程及测量数据，请你帮助该课题学习小组求出“二将军柏”的高度结果精确到米．

19.党的二十大报告在总结新时代伟大变革时强调，十年来，我们经历了对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事，其中之一就是完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标．为了振兴乡村经济，脱贫致富，某市为定点帮扶乡免费提供一种优质草莓及栽培技术，鼓励广大农户种植草莓，并将这些草莓精加工成，两种饮料进行销售．某经销商购进，两种草莓饮料，种草莓饮料进价为元箱；种草莓饮料的进货总金额（单位：元）与种草莓饮料进货量（单位：箱）之间的关系如图所示．已知，两种草莓饮料的售价分别为元箱和元箱．

(1)求出和时，与之间的函数关系式；

(2)若该经销商购进，两种草莓饮料共箱，并能全部售出，其中种草莓饮料的进货量不低于箱，且不高于箱，求销售完，两种草莓饮料所获总利润的最大值．

20.如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，测得喷水头距地面的高度为，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．

(1)求抛物线的表达式；

(2)请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．

21.如图，在中，，，，为边上一点，，以为直径作，与相交于点，过点作的切线交于点．

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)求的长．

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在直线的右侧，反比例函数图象上存在一点，使得的面积为，请直接写出点的坐标．

23.教材呈现：例：如图1，在中，，是斜边上的中线．

求证：．

证明：延长至点E，使，连接，．

……

(1)请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．

(2)初步探究：如图2，在四边形中，，，，于点P，连接，．

①的度数为（）．

②求的长．

(3)拓展运用：如图3，在平行四边形