第三节电磁感应规律的综合应用

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第三节电磁感应规律的综合应用

一、电磁感应中的电路问题

1.内电路和外电路

（1）切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于_____.（2）该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的_____，其余部分是_____.2.电源电动势和路端电压

⑴.电动势：e=_____或e=_____⑵.路端电压：u=

⑶.电源正负极的判断：右手定则和楞次定律二、电磁感应中的图象问题

（1）磁感应强度b、磁通量Φ、感应电动势e和感应电流i随时间t变化的图象，图象即b—t图象、Φ—t图象、e—t图象和i—t图象类型（2）对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势e和感应电流i随导体位移x变化的图象，即e—x图象和i—x图象问题（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象类型（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用左手定则、安培定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、知识牛顿运动定律、相关数学知识等三、电磁感应中的动力学问题1.安培力的大小：由感应电动势e＝_____，感应电流i＝e/r和安培力公式f＝bil得f＝_____.2.安培力的方向判断

（1）右手定则和左手定则相结合，先用________确定感应电流方向，再用________判断感应电流所受安培力方向.

（2）用楞次定律判断，感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向_____.3.分析导体受力情况（包含安培力在内的全面受力分析）.4.根据平衡条件或牛顿第二定律列方程.四、电磁感应中的能量转化

1.电磁感应现象的实质是其他形式的能转化为______.

2.感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力______，将其他形式的能转化为______，电流做功再将电能转化为______.3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算，公式为_________.例1（2021·泰安模拟）两根光滑的长直金属导轨mn、m′n′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，m、m′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为r，电容器的电容为c，长度也为l、电阻值同为r的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为b、方向竖直

向下的匀强磁场中，ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s

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的过程中，整个回路中产生的焦耳热为q，求：（1）ab运动速度v的大小;（2）电容器所带的电荷量q.

例2如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反.磁感应强度的大小均为b.磁场区域的宽度均为2a，一个直径为2a的导线圆环从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，则感应电流i与导线圆环移动距离x的关系图象正确的是

【变式训练】

（2021·南京模拟）一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图（甲）所示，磁感应强度b随时间t的变化规律如图（乙）所示.以i表示线圈中的感应电流，以图（甲）中线圈上箭头所示电流的方向为正方向，则以下的i-t图中正确的是

例3如图（甲）所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，电阻不计，左端

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通过导线与阻值r=2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值rl=4Ω的小灯泡l连接.在cdfe矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，ce长l=2m，有一阻值r=2Ω的金属棒pq放置在靠近磁场边界cd处.cdfe区域内磁场的磁感应强度b随时间变化的规律如图（乙）所示.

在t=0至t=4s内，金属棒pq保持静止，在t=4s时使金属棒pq以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动.已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界ef处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

（1）通过小灯泡的电流.

（2）金属棒pq在磁场区域中运动速度的大小.

例4（2021·东营模拟）如图所示，宽度为l=0.20m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为r=0.9Ω的电阻.在cd右侧空间存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感应强度b=0.50t.一根质量为m=10g，电阻r=0.1Ω的导体棒ab垂

直放在导轨上并与导轨接触良好.现用一平行于导轨的轻质细线将导体棒ab与一钩码相连，将钩码从图示位置由静止释放.当导体棒ab到达cd时，钩码距地面的高度为h=0.3m.已知导体棒ab进入磁场时恰做v=10m／s的匀速直线运动，导轨电阻可忽略不计，取g=10m/s2.求：（1）导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小.（2）挂在细线上的钩码的质量.

（3）求导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻r上产生的热量.

例5如图所示，两根正对的平行金属直轨道mn、m′n′位于同一水平面内，两轨道之间的距离l=0.50m，轨道的mm′之间接一阻值为r=0.40Ω的定值电阻，nn′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道np、n′p′平滑连接，两半圆轨道的半径均为r0=0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度b=0.64t的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与nn′重合.现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与杆垂直的水平恒力f=2.0n的作用下，ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时

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撤去f，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高处pp′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，

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轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s，求：

（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向;（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻r上的电荷量;（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热.

当堂达标题

1.（2021·广东高考）如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒pq沿导轨从mn处匀速运动到m′n′的过程中，棒上感应电动势e随时间t变化的图示，可能正确的是

2.（2021·大同模拟）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆形线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场方向向上为正，当磁感应强度b随时间t如图乙变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电流变化的是

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3.（2021·温州模拟）如图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻r，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力f的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是

Ａ.作用在金属棒上各力的合力做功为零

Ｂ.重力做的功等于系统产生的电能

Ｃ.金属棒克服安培力做的功等于电阻r上产生的焦耳热Ｄ.金属棒克服恒力f做的功等于电阻r上产生的焦耳热

4.（2021·安徽高考）如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）.两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面.运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界.设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为q1、q2.不计空气阻力，则a.v1

7.（2021·江苏高考）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为l，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为r的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为i.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻.求：（1）磁感应强度的大小b；

（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；（3）流经电流表电流的最大值im.

8.（2021·天津高考）如图所示，质量m1=0.1kg，电阻r1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在u形金属框架上.框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的mm′、nn′相互平行，电阻不计且足够长.电阻r2=0.1Ω的mn垂直于mm′.整个装置处