新疆伊宁生产建设兵团第四师第一中学2023年数学高一上期末质量检测试题含解析

新疆伊宁生产建设兵团第四师第一中学2023年数学高一上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．“”是“关于的方程有实数根”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是A. B.C. D.3．若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）A. B.C. D.4．表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A. B.C. D.5．已知函数，则的值为（）A.1 B.2C.4 D.56．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）A. B.C. D.7．在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则A.点必在直线上 B.点必在直线上C.点必在平面外 D.点必在平面内8．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知，，则弧的长（）A. B.C. D.9．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A. B.C.1 D.10．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，11．已知，那么下列结论正确的是（）A. B.C. D.12．已知，若，则（）A.或 B.3或5C.或5 D.3二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗有盖的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为不考虑漏斗的厚度______，若该漏斗存在外接球，则______.14．直线被圆截得弦长的最小值为______.15．如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为，则平面图形的面积为______.16．已知扇形的弧长为，且半径为，则扇形的面积是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18．已知角的终边上一点的坐标是，其中，求，，的值.19．已知，向量，，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求的取值范围.20．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数（Ⅰ）若是奇函数，求的值（Ⅱ）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由（Ⅲ）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围21．已知函数.（1）若为偶函数，求实数m的值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.22．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：，）

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】当时，方程的实数根为，当时，方程有实数根，则，解得，则有且，因此，关于的方程有实数根等价于，所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.故选：A2、D【解析】根据“互为生成”函数的定义，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再结合函数的图象变换规律，得出结论【详解】∵；；；，故把中的函数的图象向右平移后再向下平移1个单位，可得中的函数图象，故为“互为生成”函数，故选D【点睛】本题主要主要考查新定义，三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于中档题3、C【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案【详解】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得令，解得，点的坐标为故选：C【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题4、B【解析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题5、D【解析】根据函数的定义域求函数值即可.【详解】因为函数，则，又，所以故选：D.【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.6、A【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【详解】对于A：为奇函数且在上单调递增，满足题意；对于B：为非奇非偶函数，不合题意；对于C：为非奇非偶函数，不合题意；对于D：在整个定义域内不具有单调性，不合题意.故选：A.7、B【解析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选B【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明8、C【解析】求出长后可得，再由弧长公式计算可得【详解】由题意，解得，所以，，所以弧的长为故选：C9、D【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.10、C【解析】根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C【详解】A.的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；C．y=x的定义域为R，y=lnex=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一个函数故选C【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同11、B【解析】根据不等式的性质可直接判断出结果.【详解】，，知A错误，B正确；当时，，C错误；当时，，D错误.故选：B.12、D【解析】根据分段函数的定义，分与两种情况讨论即可求解.【详解】解：由题意，当时，，解得或（舍去）；当，，解得（舍去）；综上，.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①.②.0.5【解析】先将三视图还原几何体，然后利用长方体和锥体的体积公式求解容积即可；设该漏斗外接球的半径为，设球心为，利用，列式求解的值即可.【详解】由题中的三视图可得，原几何体如图所示，其中，，正四棱锥的高为，，，所以该漏斗的容积为；正视图为该几何体的轴截面，设该漏斗外接球的半径为，设球心为，则，因为，又，所以，整理可得，解得，所以该漏斗存在外接球，则故答案为：①；②.14、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：15、【解析】由题意可知，该几何体的直观图面积，可通过，带入即可求解出该平面图形的面积.【详解】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，所以原图形的面积是故答案为：.16、##【解析】由扇形面积公式可直接求得结果.【详解】扇形面积.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、见解析【解析】首先解一元二次不等式求出集合B，依题意B，再根据所选条件得到不等式组，解得即可；【详解】解：由，所以，解得所以.由题意知，A不为空集，选条件①时，，因为“”是“”充分不必要条件，所以B，，则，等号不同时取到，解得.所以实数a的取值范围是.当选条件②时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以B，所以，解得．此时，不符合条件故不存在的值满足题意．当选条件③时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以B，所以，该不等式组无解，故不存在的值满足题意．18、答案见解析【解析】首先求出，再分和两种情况讨论，根据三角函数的定义计算可得；详解】解：令，，则，①当时，，，；②当时，，，；19、（1）.（2）【解析】（1）化简的解析式，并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.（2）利用换元法，结合二次函数零点分布的知识，列不等式组来求得的取值范围.【小问1详解】，由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为，所以，所以.【小问2详解】，或，，，所以直线是的对称轴.依题意，关于的方程在上有三个不相等的实数根，设，则，设，则的两个不相等的实数根满足①或②，对于①，，此时，由解得，不符合.对于②，，即.所以的取值范围是.20、（1）（2）是（3）或【解析】（1）根据奇函数定义得，解得的值（2）先分离得再根据单调性求值域，最后根据值域判定是否成立（3）转化为不等式恒成立，再分离变量得最值，最后根据最值求实数的取值范围试题解析：解：（）由是奇函数，则，得，即，∴，（）当时，∵，∴，∴，满足∴在上为有界函数（）若函数在上是以为上界的有界函数，则有在上恒成立∴，即，∴，化简得：，即，上面不等式组对一切都成立，故，∴或21、（1）-1；（2）；（3）【解析】（1）根据偶函数解得：m=-1，再用定义法进行证明；（2）记，判断出在上单增，列不等式组求出实数a的取值范围；（3）先判断出在R上单增且，令，把问题转化为在上有两根，令，，利用图像有两个交点，列不等式求出实数m的取值范围.【小问1详解】定义域为R.因为为偶函数，所以，即，解得：m=-1.此时，所以所以偶函数，所以m=-1.【小问2详解】当时，不等式可化为：，即对任意恒成立.记，只需.因为在上单增，在上单增，所以在上单增，所以，所以，解得：，即实数a的取值范围为.【小问3详解】当时，在R上单增，在R上单增，所以在R上单增且.则可化为.又因为在R上单增，所以，换底得：，即.令，则，问题转化为在上有两根，即，令，，分别作出图像如图所示：只需，解得：.即实数m的取值范围为.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而