云南省迪庆州香格里拉中学2023-2024学年高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

云南省迪庆州香格里拉中学2023-2024学年高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（）A.6 B.C.9 D.2．已知集合,则=A. B.C. D.3．设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.4．函数的图象大致是()A. B.C. D.5．关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.6．对于任意实数，给定下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7．定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则（）A. B.C.1 D.8．要得到函数的图像,需要将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位9．若，，，则、、大小关系为（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，，则（）A. B.C D.11．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是（）A. B.C. D.12．已知，，则直线与直线的位置关系是（）A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．在中，，则_____________14．密位广泛用于航海和军事，我国采用“密位制”是6000密位制，即将一个圆圈分成6000等份，每一个等份是一个密位，那么600密位等于___________rad.15．已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________16．如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数，其中m为实数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值18．已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在区间上的值域.19．设两个非零向量与不共线，（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使和共线20．已知函数（1）求函数的定义域及的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明21．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.22．如图，点，，在函数的图象上（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点，满足，，求四边形OMQN面积的最大值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】利用程序框图得出，再利用对数的运算性质即可求解.【详解】当时，，，当时，，，当时，，，当时，，所以.故选：D【点睛】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题.2、B【解析】分析：化简集合，根据补集的定义可得结果.详解：由已知，，故选B.点睛：本题主要一元二次不等式的解法以及集合的补集运算，意在考查运算求解能力.3、C【解析】将分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.【详解】在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出故选：C4、B【解析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在上的符号，排除D，即可得答案【详解】∵f(x)定义域[－1，1]关于原点对称，且，∴f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故AC不符题意；在区间上，，，则有，故D不符题意，B正确.故选：B5、A【解析】根据题意可得1，是方程的两根，从而得到的关系，然后再解不等式从而得到答案.【详解】由题意可得，且1，是方程的两根，为方程的根，，则不等式可化为，即，不等式的解集为故选:A6、C【解析】利用特殊值判断A、B、D，根据不等式的性质证明C；【详解】解：对于A：当时，若则，故A错误；对于B：若，，，，满足，则，，不成立，故B错误；对于C：若，则，所以，故C正确；对于D：若，满足，但是，故D错误；故选：C7、B【解析】根据函数奇偶性和等量关系，求出函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可【详解】解：奇函数恒满足，，即，则，即，即是周期为4的周期函数，所以，故选：B8、A【解析】直接按照三角函数图像的平移即可求解.【详解】，所以是左移个单位.故选：A9、B【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得【详解】，，，所以故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论10、C【解析】根据集合补集和交集运算方法计算即可.【详解】表示整数集Z里面去掉这四个整数后构成的集合，∴.故选：C.11、A【解析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【详解】∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．则f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x－1|<，解得<x<.故选：.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.12、D【解析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面【详解】解：直线平面，直线在平面内，，或与异面，故选：D【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题14、【解析】根据周角为，结合新定义计算即可【详解】解：∵圆周角为，∴1密位，∴600密位，故答案为：15、①.②.【解析】先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.【详解】因为的定义域为R，且，，所以是奇函数，又，则-2；因为在上是增函数，所以在上是增函数，又是R上的奇函数，所以在R上递增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：，16、②④【解析】图①中，直线，图②中面，图③中，图④中，面【详解】解：根据题意，在①中，且，则四边形是平行四边形，有，不是异面直线；图②中，、、三点共面，但面，因此直线与异面；在③中，、分别是所在棱的中点，所以且，故，必相交，不是异面直线；图④中，、、共面，但面，与异面所以图②④中与异面故答案为：②④.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）[2，2]（3）当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为【解析】（1）根据函数解析式列出相应的不等式组，即可求得函数定义域；（2）令，采用两边平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，从而将变为关于t的二次函数，然后根据在给定区间上的二次函数的最值问题求解方法，分类讨论求得答案.【小问1详解】由解得所以f（x）的定义域为【小问2详解】当时，设，则当时，取得最大值8；当或时，取得最小值4所以的取值范围是[4，8]所以f（x）的值城为[2，2]【小问3详解】设，由（2）知，，且，则令，,若，，此时的最小值为；若，当时，在[2，2上单调递增，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为所以，当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为18、（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）.【解析】（1）利用三角恒等变换化简得出，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，解不等式可得出函数的单调递增区间；（2）由可求得的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得函数的值域.【小问1详解】解：，所以，函数的最小正周期为，由得，故函数的单调递增区间为.【小问2详解】解：当时，，，所以，，即函数在区间上的值域为.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）转化为证明向量，共线，即可证明三点共线；（2）由共线定理可知，存在实数λ，使，利用向量相等，即可求解值.【详解】（1）证明：，，，，共线，又∵它们有公共点B，∴A，B，D三点共线（2）和共线，∴存在实数λ，使，即，.，是两个不共线的非零向量，，.20、（1）(2)偶函数（3）在上是减函数,证明见解析.【解析】(1)根据对数函数成立的条件即可求函数f(x）的定义域及的值；(2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性;(3）利用函数单调性的定义进行判断和证明.【详解】（1）因为，所以，解得，所以函数的定义域为.（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数.（3）在上是减函数.设，且，则，因为，所以，所以，即，所以在上是减函数.【点睛】方法点睛：利用定义法证明函数的单调性，第一步设且，第二步做差，变形，判断差的符号，第三步根据差的符号作出结论.21、（1）；（2）当时，扇形面积最大值.【解析】（1）利用扇形弧长公式直接求解即可；（2）根据扇形周长可得，代入扇形面积公式，由二次函数最值可确定结果.【小问1详解】，扇形的弧长；【小问2详解】扇形的周长，，扇形面积，则当，，即当时，扇形面积最大值.22、（1）（2）【解析】（1）由图可求出，从而求得