云南省丽江市古城中学2023年高一上数学期末质量检测试题含解析

云南省丽江市古城中学2023年高一上数学期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）A. B.C. D.2．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（）A.是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B.是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C.是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D.是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数3．借助信息技术画出函数和（a为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为（）A.3 B.2C.1 D.04．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与5．若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.6．下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（）①②③④A.1个 B.2个C.3个 D.4个7．若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A. B.－C. D.－8．已知，则三者的大小关系是A. B.C. D.9．定义在上的函数，当时，，若，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.10．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A.每个70元 B.每个85元C.每个80元 D.每个75元11．设，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.12．下列命题中正确的个数是（）①两条直线，没有公共点，那么，是异面直线②若直线上有无数个点不在平面内，则③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补④若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.14．定义在上的奇函数满足：对于任意有，若，则的值为__________.15．在中，，，与的夹角为，则_____16．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明18．已知函数，其中m为实数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值19．已知函数（1）求函数的最小值；（2）求函数的单调递增区间20．某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?21．如图所示,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,.(1)求证:；(2)求三棱锥体积的最大值,并写出此时三棱锥外接球的表面积.22．已函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.【详解】因为为偶函数，所以又在上为增函数，所以，所以故选：A2、D【解析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.3、B【解析】由转化为与的图象交点个数来确定正确选项.【详解】令，，所以函数的零点个数即与的图象交点个数，结合图象可知与的图象有个交点，所以函数有个零点.故选：B4、D【解析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A，因为，所以与终边相同；对于B，因为，所以与终边相同；对于C，因为，所以与终边相同；对于D，若，解得，所以与终边不同.故选：D.5、D【解析】由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式．【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图象，如图所示，由图可知，的解集是.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6、A【解析】根据因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，可得函数的图象是“下凸”，然后由函数图象判断.【详解】因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，所以函数的图象是“下凸”，分别作出函数①②③④的图象，由图象知，满足条件的函数有③一个，故选：A7、D【解析】∵x为第四象限的角，，于是，故选D.考点：商数关系8、A【解析】因为<，所以,选A.9、C【解析】令，求得，得到是奇函数，再令，证得在上递减判断.【详解】因为，令，得，解得，令，得，所以是奇函数，因时，，则，，令，则，，且，则，，所以，即，即，所以在上递减，，因为，所以，故选：C10、A【解析】设定价每个元，利润为元，则，故当，时，故选A.考点：二次函数的应用.11、D【解析】根据指数函数的性质求得，，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，知，即所以.故选：D12、C【解析】①由两直线的位置关系判断；②由直线与平面的位置关系判断；③由空间角定理判断；④由直线与平面平行的定义判断.【详解】①两条直线，没有公共点，那么，平行或异面直线，故错误；②若直线上有无数个点不在平面内，则或相交，故错误；③由空间角定理知，正确；④由直线与平面平行的定义知，正确；故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.【详解】由直线过两点，得，则直线方程为：，得，即，又点在直线上，得，得.故答案为：【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.14、【解析】由可得,则可化简,利用可得,由是在上的奇函数可得,由此【详解】由题,因为,所以,由,则,则,因为,令,则,所以,因为是在上的奇函数,所以,所以,故答案：0【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,考查由正切值求正、余弦值15、【解析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】【点睛】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.16、##0.75【解析】根据条件求出，，再代入即可求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，所以，所以故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）函数为定义域上的偶函数，证明见解析【解析】（1）由题意可得，解不等式即可求出结果；（2）令，证得，根据偶函数的定义即可得出结论.【小问1详解】由，则有，得．则函数的定义域为【小问2详解】函数为定义域上的偶函数令，则，又则，有成立则函数为在定义域上的偶函数18、（1）（2）[2，2]（3）当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为【解析】（1）根据函数解析式列出相应的不等式组，即可求得函数定义域；（2）令，采用两边平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，从而将变为关于t的二次函数，然后根据在给定区间上的二次函数的最值问题求解方法，分类讨论求得答案.【小问1详解】由解得所以f（x）的定义域为【小问2详解】当时，设，则当时，取得最大值8；当或时，取得最小值4所以的取值范围是[4，8]所以f（x）的值城为[2，2]【小问3详解】设，由（2）知，，且，则令，,若，，此时的最小值为；若，当时，在[2，2上单调递增，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为所以，当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为19、（1）（2）【解析】（1）利用三角函数恒等变换对函数进行化简，根据正弦型三角函数性质求解函数的最小值即可；（2）利用正弦函数的单调性，整体代换求解函数的单调递增区间即可.【小问1详解】解析：（1），∴当时取得最小值【小问2详解】（2）由（1）得，，令，得函数的单调递增区间为20、（1）；（2）当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算.【解析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式（2）比较和的大小可得（可先解方程，然后确定不同范围内两个函数值的大小【详解】（1）由题意可得当时，，当时，，∴（2）当时，，，∴；当时，；当时，，而，∴；当时，，而，∴.∴当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算。【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题21、(1)见解析；(2).【解析】（1）由圆柱易知平面，所以，由圆的性质易得，进而可证平面；（2）由已知得三棱锥的高,当直角的面积最大时,三棱锥的体积最大,当点在弧中点时最大,此时外接球的直径即可得解.试题解析：(1)证明:∵已知是圆柱的母线,.∴平面∵是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,∴,又,∴平面又平面(2)解:由已知得三棱锥的高,当直角的面积最大时,三棱锥的体积最大,当点在弧中点时最大,,结合(1)可得三棱锥的外接球的直径即为,所以此时外接球的直径..点睛：一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），