人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结

人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。本文将对其中的重点知识点进行总结。5.1相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。画法可采用“一靠二移三画”的方法。4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。记忆时应结合图形进行理解。本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。在学习这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。同位角是指位置相同的角，内错角是指在两条平行线之间的角，同旁内角是指在两条平行线之外但同侧的角。第二段：在截线l的两旁（交错）的被截直线a,b之间（内），∠5与∠3形成内错角。第三段：在截线l的同侧的被截直线a,b之间（内），∠5与∠4形成同旁内角。第四段：在模型中，同位角形成“A”型，内错角形成“Z”型，同旁内角形成“U”型。第五段：判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。第六段：根据图形，可以得出∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角。注意，∠2与∠9不是同位角，因为它们的各边分别在四条不同直线上。第七段：判定两条直线平行的方法有三种：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。并提醒同学们注意书写顺序和前因后果。部分：命题由主语和谓语组成，其中主语是指被描述或判断的对象，谓语是对主语所做的描述或判断。⑶命题的真假：命题有真和假两种情况，真命题是描述或判断事实的语句，假命题则是错误的描述或判断。典型例题：判断下列说法是否为命题，并说明其真假性：⑴直线AB与CD平行。⑵平行四边形ABCD的对角线相等。⑶两条直线相交于一点。解答：⑴是命题，真假性需要根据实际情况来确定；⑵是命题，真命题；⑶不是命题，缺少谓语，无法描述或判断。每个命题都包含题设和结论两部分，通常写成“如果……，那么……”的形式。其中，以“如果”开始的是题设，以“那么”开始的是结论。有些命题没有明显的题设和结论，需要进行分析并改写成“如果……，那么……”的形式。命题的条件部分可以用“已知……”或“若……”等形式表述，结论部分可以用“求证……”或“则……”等形式表述。平行线的性质与判定是互逆的关系。平行线的判定是由角的相等或互补条件得到两条直线平行的结论，而平行线的性质则是由平行线得到有关角相等或互补的结论。典型例题中，需要注意不重复写出已知条件。平移变换是指将一个图形整体沿某一方向移动，得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。经过平移后，对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变。典型例题中，需要确定对应点和对应线段的关系。答案：⑴点D的对应点是点F；⑵线段AB的对应线段是线段DE；⑶线段BC的对应线段是线段EF；⑹∠A的对应角是∠D；⑺∠ACB的对应角是∠F。解析：根据题目所给信息，利用平移特征进行解答。需要注意的是，题目中有一些空缺需要填写正确的内容。首先，我们可以确定点D的对应点是点F，因为它们是平移前后的对应点。然后，我们可以确定线段AB的对应线段是线段DE，因为它们长度相等，且它们是平移前后的对应线段。接着，我们可以确定线段BC的对应线段是线段EF，因为它们长度相等，且它们是平移前后的对应