定积分在物理中的应用

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1.7.2

定积分在物理中的应用

高中人教A版选修《数学2-2》作变速直线运动的物体所经过的路程,等于其速度函数(v(t)≥0)在时间区间上的定积分，即类型一变速直线运动问题类型一变速直线运动问题

某点在直线上从时刻开始，以速度

运动,求该点前4秒行驶的路程.

例1类型一变速直线运动问题解：由题可知【同步练习】练习一以初速度竖直向上抛一物体，时刻的速度,则此物体达到最高时的高度为多少？【同步练习】练习二一物体沿直线以

（单位：m/s）的速度运动，求该物体在这1分钟内行驶的路程.vt10406030OABC类型二变力做功问题一物体在恒力的作用下做直线运动，如果物体沿着与

相同的方向移动了

,则力

所做的功为思考类型二变力做功问题如果物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到,

那么如何计算变力所做的功呢？探究类型二变力做功问题如图,在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到力平衡位置m处,求克服弹力所做的功.例2l解：在弹性限度内,拉伸（或压缩）弹簧所需的力与弹簧拉伸（或压缩）的长度成正比，即类型二变力做功问题由变力做功公式可得答：克服弹力所做的功为.其中常数

是比例系数.类型二变力做功问题一物体在力的作用下沿着与力相同的方向,从处运动到处，求力

所做的功.练习一

1.作变速直线运动的物体,速度函数为其中，则物体在区间上所经过的路程小结2.如果物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与

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