完全平方公式2

第一章整式的运算完全平方公式8教学目标1、知识与技能：

理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。2、过程与方法：

通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。3、情感价值观目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。二、合作交流，探究新知三、观察特征，深入探究四、解析范例，深化新知五、畅谈收获，归纳总结六、布置作业，延伸新知一、创设情景，导入新课

aabba2abb2财主土地:阿凡提土地:“想一想”：

“古时，有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？S财=(a+b)2S阿=a2+ab+b2aabba2abb2财主土地阿凡提土地a2abb2财主多ab通过比较得知:财主土地面积:S财=S阿+=

公式

:

(a+b)2=a2+2ab+b2aba2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.(a−b)2=a(−b)a(−b)=a22ab−b2.+小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2她是怎么想的?你能继续做下去吗?的证明=

2

+

2

+

2

(a−b)2[a+(−b)]2=bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方差公式：aabb(a-b)²a²ababb²–+完全平方公式的几何解释完全平方公式：问：对吗？和文字表述：

两数和（或差）的平方,

加上（或减去）它们的积的2倍。×（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2（a－b）2等于它们的平方和+－+（a+b）2+顺口溜：首平方，尾平方，首尾二倍放中央

例1利用完全平方公式计算：(1)

(2x+3)2

；

(2)(3m−2n)2

使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,

注意

先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是

b.首项2x4x22x的平方,()2−加上2x第一数与第二数+2x3•乘积的2倍,•2加上+尾项3的平方.2=+12x+9

;解：(1)

(2x+3)2

做题时要边念边写：

=3(2)

(3m−2n)2

=(3m)2−2•(3m)•(2n)+(2n)2

=9m2

−12mn+4n2例2：研究性学习①填空：（）2

=a2―（）+b2

；②计算：（―a+b）2和（―a―b）2

；③与（a+b）2及（a―b）2比较，你发现了什么律？解题规律:

当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式；当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。探索发现:(a+b)2=(―a―b)2,（a―b）2=（―a+b）2本节课你学到了什么?

*有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算。

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。“我们刚学习了完全平方公式：（a+b）2

=a2+2ab+b2，你的同桌不明白这个公式是什么意思，你将如何向她解释？可以在