理科数学2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）（全解全析）

2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）

理科数学•全解全析

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CADAADADCBAD

1.C因为iz-3-i=z,所以(l-i)z=-3—i,

—3—i(-3-—2—4i

则=—l—2i

z1-i-(l-i)(l+i)~~

所以Z的虚部为_2.

故选：C.

2.A因为x=G",〃?eN”,机45,由C；=C；=5,C；=C；=10,C；=l,

故集合M有3个元素，故其子集个数为23=8个.

故选：A.

----1

3.D由题意可知：aZ?=lxlxcos60=一，

2

贝！I卜_.=J(6-5)=yja2+b2-2a-b=+1-2*；-1,

r4r、r2rri।

a\a-b\=a-ab=\——=—,

V>22

据此可得向量£3在向量公方向上的投影为见上fl=2=_L

同12

本题选择。选项.

皿jcosa-2sincr1-2tana1-4,

4.A原式=­：---------=---------=--=3.

一sina+cosa-tana+l—2+1

故选：A

5.A如图，圆锥底面半径为2,高为3,ZAOB=120°,

=：S/?=gx4兀X3=4TI,咚棱隹sro8=3〃S,AOB=gx3x；x2x2xsinl20o=G,

截取的几何体的体积y《嘘锥-忆棱3m二9垢-石二色芋.

故选：A.

6.D由题意可得：/=也/=m+6,

则实轴长为：2Gi,虚轴长为2j〃z+6,

由题意有：2A/^X2=2A/W+6，解得：m=2,

代入反-上=1可得双曲线方程为反-$=1.

mm+628

本题选择。选项.

7.A对于B选项，/^|j=0,与题图不符：

对于C选项，当乃＜x＜呼时，卜inx|＞0,则小）=『卜1产＞0,与题图不符;

2e

对于D选项，=与题图不符.

排除BCD选项.

故选：A.

A和C是偶点，8和。是奇点，根据欧拉找到的“一笔画”规律：凡是只

有两个奇点的连通图（其余都为偶点）一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点.

以5为起点时，有BADCBD、BADBCD、BDABCD.BDCBAD、BCDABD.BCDBW六种画法

以。为起点时，所有路线与以上情况相反即可，也有六种，故共有12种画法

故选:D

9.C根据向量的线性运算法则，可得近=%而+丫阮=枭通+丫(丽+近)

=xAB-yAB+yAC=(x-y)AB+y(AD+DC)

=(x-y)AB+y\2AF-}--AB)=(x-y)AB+2yAF-i--yAB=(x-^)AB+2yAF,

因为8,0,尸三点共线，可得"_1+2y=l,即2x+3y-2=0；

又由的=丽+/=丽+工丽+》就=丽一元丽+/=(1一%)丽+g丽，

因为A0,七三点共线，可得17+半=1,即3x-4y=0,

f2x+3y-2=08614

联立方程组\/八，解得x=2,y=2,所以x+y=：

[3x-4y=0171717

故选：C.

10.B/(x)=4sin^69x+^sin^69x-y^=4sincox4-coscoxY1.5/3]

—sincox----coscox

7\227

.fl.YfA/31.(\A-cos2a)x31+cos2cox\

-4—sintyx-——costyx=4|—T---------------------=-2cos2tyx-l

(2)[2JJU242)

由其最小正周期为兀，有。=1,所以〃x)=-2cos2x—l,

将其图象沿x轴向右平移〃?(，">0)个单位，所得图象对应函数为y=-2cos2(x-777)-1=-2cos(2x-2/w)-1,

其图象关于x=：对称，则有COS(.-2m)=±1,

所以空-2，w=hr,ZeZ,/n=---

、keZ,

332

由初＞0,实数，〃的最小值为三.

故选：B.

11.A^iFd+FC=A(Bd+BC)由平面向量加法法则，则BF与0C交点、为0C的中点，故&即0=S.c，

"22

由“广得《击闱-

y=-x

a

・,SABF0=S&BFC,则SR0FC=MiOF二尻

SBOFC=SABOC+SAOFC=.金+•玉=t)C

可得a=(2>/2—l)c

c12夜+1

e=—=―T=——=------

a2V2-17

故选A.

—.3xlny-2x-xlnx人y皿八lnr-2

12.D由x(2+lnx)=xlny—ay得。=---------------=—~x——,令/=上，贝打>0,a=------,

》,xt

x

、nz-zxInf—2n.、3—Inf

设/Q)=-----,贝i」/(rf)=——,

tr

0<r<e3时，/'⑺>0,/⑺递增，t>e3,/'(O<o,/(，)递减，f=1时/⑺"叱=5.

/—>0时，/(Z)-»-oo,

所以/⑺的取值范围是卜应｝,即。的取值范围是卜％?.

故选：D.

13.0

,.1a//b>

.•.lxm=2x(-l),即机=-2,

.•%=(T，-2)，又2=(2,-1),

.•.^-c=-lx2+(-2)x(-l)=0

故答案为：0.

14.[1,7].

绘制不等式组表示的可行域如图所示，

结合目标函数的几何意义可得目标函数在点3(3,4)处取得最大值/温=4+3=7,

在点C（-3,4）处取得最小值zmi„=-3+4=1,

综上可得，目标函数z=x+y的取值范围是［1,7］.

设等比数列的公比为4,由题意可知它1,

因为”2。“>=2。：，

所以。％'°=2短",得d=2,

因为邑-52=祀,

所以4（1一心_q（l-4'2）=彳4（1-48）

\-q\-q\-q

所以］2n8）

所以

（打_/=硝一（小，

所以8—2=—32,得2=—2,

故答案为：-2

M20后it

1O.------

3

等边三角形PAC的高为sin工X26=^X26=3,

32

_2__2

等边三角形P4C的外接圆半径为0.万一

zsm—

6

2\/§*

三角形ABC的外接圆半径为，"^=2,

2sm—

设《,。2分别是等边三角形P4C、等边三角形43C的中心,

设。是三棱锥P-ABC的外接球的球心，R是外接球的半径,

则解=OA?=2?+尸=5=R=&，

所以外接球的体积为皿=型叵

33

故答案为：苧

17

⑴

解:〃=1时，q=4〃1—3,解得4=1.

当〃之2,〃wN+时，S-=一3,故为=S”一Si=(〃+1)%-九41,

a„n

所以工=工，

an-l及+2

a

”一%n-\〃3%〃_nn-1326

故氏------------------a\->...—••

%an-2%%〃+2n+\54(n+l)(??+2),

《符合上式

6

故｛%｝的通项公式为。“=

⑵

解：结合（1）得

1।1

〃=(2"+3)(-1)"4=6(-1)”

77+172+2

+」

所以］=。+3+…+b“=-6+6-+—+…+

34H+ln+2

生后㈠「

18.(1)

证明：因为PA=2,AD=3,PD=s/l3,所以PT+AO?=p02,贝IJA£>J_R4,

又A£>_LAB,PAQAB=A,所以AD_L平面F4B,

♦.•PBu平面RW,所以4)_LPB,

又PBLPD,AD}PD=D,所以PB_L平面上4£).

⑵

解：过点P作P01AB,交AB于点。，过点。作。且OG〃AO,

平面248,POu平面R48,则PO_LAD,

故POJ_平面A8C。，

以点。为空间直角坐标系原点，以。8、OG、0P所在直线分别为》、y、z轴建立如下图所示的空间直角

坐标系，

•••P8_L平面PAO,抬<=平面P/W,则以_LPB,

■.■PA=2,A3=4,则PA=；AB,所以，/PBA=30°且PB=dAB。-PA?=2g，

POVAB,则OB=PBcos30=3,

则8(3,0,0)、C(3,l,0),P(0,0,A/3),D(-l,3,0),

设平面尸3。的法向量为机=(%,加4),8户=卜3,0,6),而=(-4,3,0),

m-BP=-3x)+V3Zj=0

由取玉=3,可得记=9,4,36),

m-BD=-4玉+3y=0

易知平面BCD的一个法向量为〃=(0,0,1),

mn3733739

所以,cos<m,n>=Ii=—尸"

|叶忖2V1326，

则sin<m,n>=Jl-cos2<m,n>=

726

因此，二面角P-8D-C的正弦值为之典.

26

19.(1)设掷出3的倍数为事件M,掷出不是3的倍数记为事件N,

I0

则P（M）=$尸（N）=§

珠子恰好转一周回到A点包含的事件为(M,N),(N,M>(MMN)且这三种情况互斥

3

故所求概率为4=

(2)珠子滚两周回到A点，则必须经历以下三个步骤：①②③

①A至C：此时概率为=1

②C至B：掷出的必须是3的倍数，此时的概率为g

③B至A：概率与①相同

7|749

又以上三个步骤相互独立，故所求概率为=—.

⑴解：⑴因为两.%=%,所以，PF[PF-PF^=0,即尸/耳巴=所以，

20.220,PF2A.F,F2

又点尸(2,应)在椭圆c上，.•.耳(-2,0)、6(2,0),

且由椭圆定义得2。=归用+归即=J(2+2y+(0—&丫+J(2-2)2+(0-V2)?=4四,

22

则a=2V^，护=a?—4=4,则椭圆C的标准方程为---F――=1.

84

(2)解：假设存在定点“满足要求，因为直线/斜率不为零，所以设直线人不=冲+2,

设点M(天,0)、A&,yJ、B(x2,y2),

联立可得"+2)丁+4*4=0,则A=16m2+16（济+2）=32（济+1）>0,

4

由韦达定理可得乂+%=一中'."门

因为直线OM平分NAM8,贝麟“八+38=0,即T-+°^=°,

X]一玉)x2—玉)

...=0,

my1+2-x0my2+2-xQ

整理得2〃％必+（2_毛）（乂+,2）=0，,2〃（一/三）+（2一4）（_，^]=0

.•.机（4—方）=0,由于，"WR,...%=4,所以存在M（4,o）满足要求.

21.(1)易知(>0时,W+I为增函数，且r@=o,

故xe（-oo,0）时，f（x）<0,/⑶单调递减，

X£（0,Z）时，f\x）>0,/（x）单调递增.

。）f（a）-"匕）（依"+1。2_%）一（雇+/2-幼）〃〃]

229

（2）r®）="）？）=------------------——------=k.^-^-+±（a+b）-k

a-ba-ba-b2

又/'（4）=he手+4-九，所以八%）-r（4）=^（£z|Le等），

222a-b

KFe"-e"缪日na-ba-b

>e

卜证：a_h（"b）,B|Je2_e_2<〃_/,，

令f=-y—<0,g（f）=ef-e-/-2z,

因为g'（f）=e7e-2>2l.e，-2=0,所以g"）在，<0时单调递增，

故g（f）<g（0）=0,即-j,即言〉e.，

所以/'（%）>尸（等），

又r（x）=&、+x-&为增函数，故及>告”

22.

X—1tCOS6ZX-1COSCX

（1）由参数方程可得——=——，消去参数可得直线/的普通方程为：——=-一，即y=121。G-1）；