九年级数学上册期末检测试卷

九年级数学上册期末检测试卷

导读：我根据大家的需要整理了一份关于《九年级数学上册期末检测试卷》

的内容，具体内容：同学们在把数学理论知识复习好的同时，也应该要多

做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是我为大家带来的关于，

希望会给大家带来帮助。：一、选择题：本大题共16个小题，1...

同学们在把数学理论知识复习好的同时­，也应该要多做题，从题中找到

自己的不足，及时学懂，下面是我为大家带来的关于，希望会给大家带来

帮助。

一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每

小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的，请把正确的答案的序号填写在对应的括号内.

1.方程x2+l=2x的根是0

A.xl=l,x2=-1B.xl=x2=l

C.xl=x2=-1D.xl=l+,x2=l-

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】在本题中，把2x移项后，左边是完全平方公式，再直接开方

即可.

【解答】解：把方程x2+l=2x移项，得到x2-2x+l=0,

(x-1)2=0,

x-1=0,

xl=x2=l,

故选B.

【点评】配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,-

次项的系数是2的倍数.

2.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根

旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为()

A.10mB.12mC.15mD.40m

【考点】相似三角形的应用.

【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.

【解答】解：设旗杆高度为x米，

由题意得，=,

解得：x=15.

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影

长成正比，需熟记.

3.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成

反比例关系，当x=2时，y=20.则y与x的函数图象大致是()

A.B.C.D.

【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象.

【分析】设丫=(kO),根据当x=2时，y=20,求出k,即可得出y与x

的函数图象.

【解答】解:设丫=(kO),

•.•当x=2时，y=20,

k=40,

y=，

则y与x的函数图象大致是C,

故选：C.

【点评】此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式,

根据函数的解析式得出函数的图象.

4.已知Rt^ABC中，C=90,AC=3,BC=4,若以2.5cm为半径作。C,则

斜边AB与。C的位置关系是()

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】过C作CDAB于D,根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积

公式求出CD,得出d

【解答】解：过C作CDAB于D,如图所示：

\•在RtZXABC中,C=90,AC=4,BC=3,

由勾股定理得：AB===5,

:△ABC的面积=ACXBC=ABXCD,

3X4=5CD,

CD=2.4<2.5,

即d

斜边AB与(DC的位置关系是相交，

故选：A.

【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的

应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：

直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交.

5.在正方形网格中，AABC的位置如图所示，则cosB的值为0

A.B.C.D.

【考点】勾股定理;锐角三角函数的定义.

【专题】压轴题;网格型.

【分析】先设小正方形的边长为1,然后找个与B有关的RTZXABD,算

出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值.

【解答】解：设小正方形的边长为1,则AB=4,BD=4,

cosB==.

故选B.

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比

较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形.

6.关于x的一元二次方程(m-I)x2+x+m2-1=0有一根为0,则m的值为

()

A.1B.-1C.1或-1D.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程,

即可求得m的值.另外要注意m-10这一条件.

【解答】解：根据题意得：m2-1=0且m-10

解得m=-1

故选B.

【点评】本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m-10.

7.如图，已知1=2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCS/XADE

的是()

A.C=EB.B=ADEC.D.

【考点】相似三角形的判定.

【分析】先根据1=2求出BAC=DAE,再根据相似三角形的判定方法解答.

【解答】解：..T=2,

DAE=BAC,

A、添加C=E,可用两角法判定△ABCSAADE,故本选项错误；

B、添加B=ADE,可用两角法判定△ABCS/XADE,故本选项错误；

C、添加二，可用两边及其夹角法判定△ABCSAADE,故本选项错误；

D、添加=,不能判定△ABCS^ADE,故本选项正确；

故选D.

【点评】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的

角BAC=DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法.

8.如图，关于抛物线y=(x-1)2-2,下列说法错误的是()

A.顶点坐标为(1,-2)B.对称轴是直线x=l

C.开口方向向上D.当X>1时，y随X的增大而减小

【考点】二次函数的性质.

【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1,-2）,对称轴是直线

x=L根据a=l>O,得出开口向上，当x>l时，y随x的增大而增大，根据

结论即可判断选项.

【解答】解：•.•抛物线y=（x-l）2-2,

A、因为顶点坐标是（1,-2）,故说法正确；

B、因为对称轴是直线x=l,故说法正确；

C、因为a=l>0,开口向上，故说法正确；

D、当x>l时;y随x的增大而增大，故说法错误.

故选D.

【点评】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用

二次函数的性质进行判断是解此题的关键.

9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式

ax2+bx+c<0的解集是（）

A.-15C.x5D.x5

【考点】二次函数与不等式（组）.

【专题】压轴题.

【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标,

结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集.

【解答】解：由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为（5,0）,

图象与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）.

利用图象可知：

ax2+bx+c〈0的解集即是y<0的解集，

x5.

故选：D.

【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，

很好地利用数形结合，题目非常典型.

10.如图，四边形ABCD内接于。0,若四边形ABC0是平行四边形，则ADC

的大小为()

A.45B.50C.60D.75

【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理.

【分析】设ADC的度数=,ABC的度数=,由题意可得，求出即可解决问

题.

【解答】解：设ADC的度数=,ABC的度数=;

•.•四边形0ADC是平行四边形，

ADC=A0C;

VADC=,庆0©=;而+=180,

解得：=120,=60,ADC=60,

故选C.

【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理

并能灵活运用.

11.用一个半径为18cm,圆心角为140的扇形做成一个圆锥的侧面，这

个圆锥的底面半径是()

A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

【考点】圆锥的计算.

【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可

得.

【解答】解：设此圆锥的底面半径为r,由题意，得

2r二,

解得r=7.

故选A.

【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇

形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是

把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.

12.在平面直角坐标系中有两点A(6,2)、B(6,0),以原点为位似中心,

相似比为1：3,把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式

为()

A.B.C.D.

【考点】待定系数法求反比例函数解析式;位似变换.

【专题】压轴题.

【分析】先根据相似比为1：3,求A点对应点的坐标，再利用待定系数

法求解析式.

【解答】解：•「△AIBIO和ABO以原点为位似中心，

△AIBIO^AABO,相似比为1：3,

A1B1=,OB1=2,

Al的坐标为(2,)或(-2,-),

设过此点的反比例函数解析式为y=,则k=,

所以解析式为y=.

故选B.

【点评】此题关键运用位似知识求对应点坐标，然后利用待定系数法求

函数解析式.

13.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A

为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为()

A.6B.7C.8D.9

【考点】扇形面积的计算.

【分析】由正方形的边长为3,可得弧BD的弧长为6,然后利用扇形的

面积公式：S扇形DAB=,计算即可.

【解答】解：•.•正方形的边长为3,

弧BD的弧长=6,

S扇形DAB==X6X3=9.

故选D.

【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积

公式S扇形DAB=.

14.如图，函数丫=和丫=的图象分别是11和12,设点P在11上，PCx

轴，垂足为C,交12于点A,PDy轴，垂足为D,交12于点B,则三角形

PAB的面积为()

A.8B.9C.10D.11

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】设P的坐标是(a,),推出A的坐标和B的坐标，求出APB=90,

求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可.

【解答】解：•.•点P在y=上，

|xp|X|yp|=|k|=l,

设P的坐标是(a,)(a为正数)，

YPAx轴，

A的横坐标是a,

YA在y=-上，

A的坐标是(a,-),

•••PBy轴，

B的纵坐标是，

YB在y=-上，

代入得：=-,

解得：x=-3a,

B的坐标是(-3a,),

PA=|-(-)|=,

PB=Ia-(-3a)|=4a,

YPAx轴，PBy轴，x轴y轴，

PAPB,

△PAB的面积是：PAXPB=XX4a=8.

故选A.

【点评】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根

据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好

的题目.

15.已知二次函数y=ax2+bx+c(aO)的图象如图所示，给出以下结论：

①a+b+cO.

其中所有正确结论的序号是()

A,③④B.②③C.①④D.①②③

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】压轴题.

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判

断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对

所得结论进行判断.

【解答】解：①当x=l时，结合图象y=a+b+c<0,故此选项正确；

②当x=-l,时，图象与x轴交点负半轴明显小于-1,y=a-b+c>0,故

本选项错误；

③由抛物线的开口向上知a>0,

•••对称轴为l>x=->0,

2a>-b,

即2a+b〉0,

故本选项错误；

④对称轴为x=->0,

a^b异号，即b<0,

图象与坐标相交于y轴负半轴，

c<0,

abc>0,

故本选项正确；

正确结论的序号为①④.

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次

函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

(l)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a〉0;否则a<0;

(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；

(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>0;否则c<0;

(4)当x=l时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c

的值.

16.如图,正方形ABCD和正4AEF都内接于。0,EF与BC、CD分别相交

于点G、H,则的值是()

A.B.C.D.2

【考点】正多边形和圆.

【专题】压轴题.

【分析】首先设的半径是r,则0F=r,根据A0是EAF的平分线，求

出COF=60,在RtZ\OIF中，求出FI的值是多少;然后判断出01、CI的关

系，再根据GH〃BD,求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求

出的值是多少即可.

【解答】解：如图，连接AC、BD、OF,

设。。的半径是r,

则0F=r,

•「AO是EAF的平分线，

0AF=604-2=30,

V0A=0F,

OFA=OAF=30,

C0F=30+30=60,

FI=rsin60=,

EF=,

VA0=20I,

01=,CI=r-=,

即则的值是.

故选：C.

【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题

的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心

叫做正多边形的中心.②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的

半径.③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.④

边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把各小题正

确答案填写在对应题号的横线处.

17.为解决“最后一公里〃的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行

车供市民使用，到2020年底，全市已有公租自行车25000辆，预计到2020

年底，全市将有公租自行车42250辆，则两年的平均增长率为30%.

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率问题.

【分析】一般用增长后的量=增长前的量X(l+增长率)，设增长率为x,

由题意可得25000(1+x)2=42250,经解和检验后得增长率是30%.

【解答】解：设增长率为x,由题意可得25000(1+x)2=42250

解得x=0.3或-2.3(不合题意，舍去)

即增长率是30%,

故答案为：30%.

【点评】本题考查的是一元二次方程中的增长率问题，一般形式为

a(l+x)2=b,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，难度不

大.

18.如图，ZXABC中，DE/7BC,EF/7AB,AD=3,AB=7,BF=2,则FC的长

为.

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理得到EF=BD=4,根据平

行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【解答】解：VAD=3,AB=7,

BD=4,

•.•DE〃BC,EF〃AB,

四边形BDEF是平行四边形，

EF=BD=4,

VEF^AB,

二,即=,

解得CF=.

故答案为：.

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用和平行四边形的

判定和性质的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

19.如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形

的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面

积为4m2.

【考点】二次函数的应用.

【分析】用含x的代数式(12-3x)+3=4-x表示横档AD的长，然后根

据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面

积

【解答】解：TAB为x米，则AD==4-x,

S长方形框架ABCD=ABXAD=-x2+4x=-(x-2)2+4,

当x=2时，S取得最大值=4;

长方形框架ABCD的面积S最大为4m2.

故答案为：4.

【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据面积公式得二次函数，利

用二次函数的性质求最值是解题的关键.

20.如图，在。0中，AB是。。的直径，AB=8cm,C、D为弧AB的三等分

点，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm.

【考点】轴对称-最短路线问题;勾股定理;垂径定理.

【分析】作点C关于AB的对称点C,连接CD与AB相交于点M,根据轴

对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理

可得=,然后求出CD为直径，从而得解.

【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C,连接CD与AB相交于点

M,

此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，

由垂径定理，=,

-9

;==,AB为直径，

CD为直径.则CD=AB=8(cm).

故答案是：8.

【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并

作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键.

三、解答题：本大题共6个小题，共66分.解答题应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.

21.已知反比例函数y=(k为常数，kl).

⑴其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是

2,求k的值；

(2)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(xl、x2)、

B(x2、y2),当yl〉y2时,试比较xl与x2的大小；

(4)若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6,

求k的值.

【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义;反比例函数

图象上点的坐标特征.

【分析】(1)设点P的坐标为(m,2),由点P在正比例函数y=x的图象

上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图

象上，所以2=,解得k=5;

(2)由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k

-1>0,求出k的取值范围即可；

(3)反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支

上，y随x的增大而增大，所以A(xl,yl)与点B(x2,y2)在该函数的第二

象限的图象上,且yl>y2,故可知xl>x2;

(4)利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可.

【解答】解：(1)由题意，设点P的坐标为(m,2)

二•点P在正比例函数y=x的图象上，

2=m,即m=2.

点P的坐标为(2,2).

•点P在反比例函数y=的图象上，

2=,解得k=5.

(2)1•在反比例函数丫=图象的每一支上，y随x的增大而减小，

k-1>0,解得k>L

(3)二•反比例函数y=图象的一支位于第二象限，

在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.

•.•点A(xl,yl)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上，且yl>y2,

xl>x2.

(4)•.•在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为6,

|k|=6,

解得：k=6.

【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数

的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.

22.如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处

看风小岛C在船的北偏东60度.40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛

C在船的北偏东30度.已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部

队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危

险区的可能？

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【分析】根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小.因此作CDAB

于D点，求CD的长.

【解答】解：作CDAB于D,

根据题意,AB=30X=20,CAD=30,CBD=60,

在RtAACD中，AD==CD,

在RtABCD中，BD==CD,

VAB=AD-BD,

CD-CD=20,

CD=>10,

所以不可能.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，〃化斜为直〃是解三角形的常

规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形.原则上不破坏特殊角（30、45、

60）.

23.如图，已知aABC中，AB=BC,以AB为直径的圆0交AC于点D,过

点D作DEBC,垂足为E,连接0E.

（1）求证：DE是。。的切线；

（2）若CD=,ACB=30,求OE的长.

【考点】切线的判定.

【分析】（1）连接0D、BD,求出BDAC,AD=DC,根据三角形的中位线得

出OD〃BC,推出ODDE,根据切线的判定推出即可；

（2）解直角三角形求出BC、BD,求出AB得出0D,根据三角形的面积公

式求出高DE,在aODE中，根据勾股定理求出0E即可.

【解答】（1）证明：连接0D、BD,

TAB是。0直径，

ADB=90,

BDAC,

VAB=BC,

D为AC中点，

VOA=OB,

OD〃BC,

VDEBC,

DEOD,

VOD为半径,

DE是。。的切线；

⑵解:VCD=,ACB=30,

cos30=,

BC=2,

BD=BC=L

VAB=BC,

A=C=30,

VBD=1,

AB=2BD=2,

OD=1,

在RtZ^CDB中，由三角形面积公式得：BCXDE=BDXCD,

IX=2DE,

DE=,

在Rt/XODE中，由勾股定理得：0E==.

【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形的面积公

式，含30度角的直角三角形，解直角三角形等知识点的综合运用.

24.某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人

员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：

第一次第二次第三次

A产品单价(元/件)65.26.5

B产品单价(元/件)3.543

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：

;SA2=[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=

(1)补全〃A、B产品单价变化的折线图〃，B产品第三次的单价比上一次

的单价降低了百分之多少？

(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件.

则A产品这四次单价的中位数是6.25元/件.

若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,则

B产品的第四次单价为3.75元/件.

【考点】方差;折线统计图；中位数.

【分析】(1)根据题目提供数据补充折线统计图即可；

(2)分别计算平均数及方差即可；

(3)首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据

“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1〃列式求

出B产品这四次单价的中位数即可求得B产品的第四次单价.

【解答】解：(1)补全〃A、B产品单价变化的折线图''如图所示：

B产品第三次的单价比上一次的单价降低的百分数为：X100%=25%;

(2)=(3.5+4+3)=3.5;

SB2=[(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2]=,

,/<,

B产品的单价波动小；

(3)A产品这四次单价的中位数是：=6.25,

设B产品这四次单价的中位数是x元/件.

根据题意：2x-1=6.25,

x=3.625,

第四次单价应大于3.5,小于4,

=3.625,

a=3.75元/件

故答案为6.25,3.75.

【点评】本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，

解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大.

25.(1)问题：如图1,在四边形ABCD中，点P为AB上一点,DPC=A=B=90.

求证：ADBC=APBP.

(2)探究：如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=

时，上述结论是否依然成立?说明理由.

(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：

如图3,在aABD中，AB=12,AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速

度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A.设点P的运动时间

为土(秒)，当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值.

【考点】圆的综合题.

【分析】(1)由DPC=A=B=90可得ADP=BPC,即可证到△ADPs^BPC,然

后运用相似三角形的性质即可解决问题；

(2)由DPC=A=B=可得ADP=BPC,即可证到△ADPs/^BPC,然后运用相似

三角形的性质即可解决问题；

(3)过点D作DEAB于点E,根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6,根据

勾股定理可得DE=8,由题可得DC=DE=8,则有BC=10-8=2.易证DPC=A=B.

根据ADBC=APBP,就可求出t的值.

【解答】(1)证明：如图1,

VDPC=A=B=90,

ADP+APD=90,

BPC+APD=90,

APD=BPC,

△ADP^ABPC,

ADBC=APBP;

(2)结论ADBC=APBP仍成立；

理由：证明：如图2,•.•BPD=DPC+BPC,

又；BPD=A+APD,

DPC+BPC=A+APD,

VDPC=A=,

BPC=APD,

XVA=B=,

△ADP^ABPC,

ADBC=APBP