辽宁锦州2023年高三质量检测三数学

2023年高三检测(三)

数学

命题人：蒲妹钧

注意事项：

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第II卷第22、23、24

题为选考题，其他题为必考题.

第I卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},3={3,5},则下列式子一定成立的是

()

(A)CUB^:CUA(B)(CUA)＜J(CUB)-U

(C)ADQ,5=0(D)8nC°A=0

(2)若纯虚数z满足(2—i)z=4+6，则实数。等于()

(A)-2(B)2(C)-8(D)8

(3)设/,m,〃是空间三条直线，a,尸是空间两个平面，给出下列命题：

①当a时，“〃_L夕”是“a〃/”成立的充要条件；

②当ya且〃是，在a内的射影时，”是的充分不必要条件；

③当mua时，“小，£”是“aJ_尸”充分不必要条件；

④当ya,且双a时，“〃〃a”是“小〃的既不充分也不必要条件；

则其中不正确命题的个数是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

(4)把函数丁=5抽(如+。)(。＞0,|。|＜万)的图象向左平移色个单位，再将图像上所有点的横坐标伸

6

长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y=sinx,则()

71TT

(A)3=2,0=—(B)a)=2,6=——

63

/_、1兀/、1,K

(C)(0=一,0।=—(D)co=—,6=—

26212

(5)程序框图如图所示，该程序运行后输出的S

的值是()

,1

(B)

2

-3

]_

(D)

3

22

xy

(6)点尸为双曲线G：=l(a>0,Z?>0)和

/一立

圆C?：/+/=。2的一个交点，且2NP《B其中片，工为双曲线G的两个焦

点，则双曲线G的离心率为()

(A)V3(B)1+V2(C)V3+1(D)2

(7)甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，%,.分别表示甲、乙两名运动员这

项测试成绩的平均数，M，S2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有()

甲

98078

(A)X]>x2,5]<s2(B)%=%2，S[<s2

655413557

2I223

(C)X]=X2,s1>s2(D)xt<X2,5]>s2

(8)偶函数/(x)在(-oo,+8)内可导，且/'(1)=—2,/(x+2)=/(%-2),则曲线

、=""在点(一5,/(-5))处切线的斜率为()

(A)2(B)-2(C)1(D)-1

(9)已知公差不为0的等差数列｛4｝满足q,4成等比数列，S”为｛aj的前n项和，则鸟二邑的

S5~S3

值为()

(A)2(B)3(C)-(D)4

5

(10)给定抛物线C：y2=4x,F是其焦点，过F的直线/：y=k(x-l),它与C相交于A、B两点。如果FB=2AF

且;I。那么k的变化范围是()

(A)后令⑻J，*

(C)(D)(一8,一；]U亲,+8)

JLJ。1JJX。

(11)12名同学合影，站成前排4人，后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整至前排，若其他

的人相对顺序不变，则不同的调整方法总数是()

(A)｛或(B)(C)ClA｝(D)

(文科)某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法

抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()

(A)25(B)30(C)15(D)20

(12)设/(x)的定义域为。，若/(x)满足下面两个条件，则称/(x)为闭函数.①/(x)

在。内是单调函数;②存在口力］=。，使f［x)在［a,切上的值域为口力］,如果f(x)=行R+k

为闭函数，那么左的取值范围是()

(A)(B)-^k<\(C)k>-\(D)k<\

22

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.

(13)若二项式(川7-；)6的展开式中的常数项为-160,则£(3/-1心=.

(文科)下表是某厂1〜4月份用水量(单位：百吨)的一组数据,

月份X1234

用水量y4.5432.5

由其散点图可知，用水量p与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程

是.

(14)已知向量£和区的夹角为120°,同=1,|切=3,则3—3=

y<2x

(15)已知实数满足，歹<4，则2"尸2的最大值为.

x-2y+3W0

(16)给出以下四个命题：

①若cosacos0=1,则sin(a+尸)=0；

7F

②已知直线x=m与函数/")=sinx,g(x)=sin(y-x)的图像分别交于

点M,N,则|MN|的最大值为血；

③若数列为="+为7(〃eN+)为单调递增数列，则4取值范围是4<—2；

3

④已知数列｛为｝的通项4=----------,其前〃项和为S,,,则使5“>0的〃的最小值为12.

2n-ll

其中正确命题的序号为.

三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明.推理过程或计算步骤.

(17)(本小题满分12分)

设AABC的内角A,6,C所对的边分别为a,"c,且acosC+」c=。.

2

(I)求角A的大小；

(II)若。=1,求AABC的周长/的取值范围.

(18)(本小题满分12分)

一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定："每

题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：

有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意

只好乱猜.试求出该考生：

(I)得60分的概率；

(II)得多少分的可能性最大？

(IU)所得分数g的数学期望(用小数表示，精确到o.oi).

(文科)投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数

字是0,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分

别作为点P的横坐标和纵坐标.

(I)求点P落在区域C：》2+y2K10上的概率；

(H)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子，求

豆子落在区域M上的概率.

(19)(本小题满分12分)

如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧面ABBJA,ACC,A均为正方形，ABAC=90，点。是棱用6

的中点.

(I)求证：4。，平面886。；

(II)求二面角。—A。—A的余弦值.

(文科)如图甲，在平面四边形ABCD中，已知

NA=45,NC=90,NADC=105°,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD_L平面

BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点.

(I)求证：DC_L平面ABC；

(II)设C£)=a,求三棱锥A—BFE的体积.

(20)(本小题满分12分)D

耳

已知点A(0,1)、B(0,-1),P为一年动点/且直线PA、PB积为---.

乙2

C甲

(I)求动点P的轨迹c的方程；

(II)设Q(2,0),过点(-1,0)的直线/交C于M、N两点，△。用N的面积记为S,若对满足

条件的任意直线/,不等式SWNtan/MQN恒成立求义的最小值。

(21)(本小题满分12分)

己知函数/(x)=2e2'+2x+sin2x.

(I)试判断函数/(X)的单调性并说明理由；

f(2kx-x2)>f(k-4)

(B)若对任意的xe[0,1],不等式组<」恒成立，求实数k的取值范围。

f(x2-kx)>f(k-3)

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示，AB是。O的直径，G为AB延长线

上的一点，GCD是。O的割线，过点G作AB

的垂线，交AC的延长线于点E,交AD的延长

线于点F,过G作。。的切线，切点为H.

求证：

(I)C,D,F,E四点共圆；

(II)GH2=GEGF.

(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极

TTTT

坐标为(4,]),若直线/过点P,且倾斜角为：，圆。以m为圆心、4为半径。

(I)求直线/的参数方程和圆C的极坐标方程；

(II)试判定直线/和圆。的位置关系。

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

(I)已知苍y都是正实数，求证：x3+/>x2y+Ay2；

(II)已知a,b,ceR，且a+b+c=1,求证：a2+b2+c2^—.

3

2023年高三检测数学(三)

参考答案及评分标准

一、选择题：(D〜(12)DDCBDCBAACDA

二、填空题：(13)6(文9=-0.7x+5.25)(14)V13(15)128(16)①②

三、解答题:

(17)解：(I)由。cosC+—c=6得sin4cosc+-sinC=sin8

22

又sin3=sin(/+C)=sin力cosC+cosAsinC

—sinC=cos力sinC,丁sinCW0,/.cosA=­

22f

又・・,0＜力＜乃.,.4=工--------------（6分）

3

（II）由正弦定理得：22

Z?=£!!L£=sin5c=sinC

sinAV3V3

故A48c的周长/的取值范围为（2,3].-----------（12分）

（II）另解：周长/=a+b+c=l+b+c

由（I）及余弦定理。2=〃+/一28。cos4

又=a+b+c＞2

即A48C的周长/的取值范围为（2,3].

（18）解：（I）设"可判断两个选项是错误的"两道题之一选对的为事件4"有一道题可判断一个选

项是错误"选对的为事件8,“有一道题不理解题意"选对的为事件C,P（/）=；,尸（8）=；，

P（C）=1,.•.得60分的概率为p=Lx』xlxL=-L.----------（4分）

4223448

（H）得45分或50分的可能性最大.

11231

得40分的概率为：P=-x-x-x-=-；

22348

田八田顺田”11231113112117

得45分的概率为：P=C,X—X—X—X—+—X—x-x—+—X—X—X—=一；

?22342234223448

得50分的概率为：

112311131121

GG

P=XXX+XXXX+XXXX111117

2-2-4-2-3-4-2-2-3-4-+—X—X—X—=——;

223448

--

得55分的概率3为：2

„1111112111137，八、

1=C<,x—x—x—x—I—x—x—x—T—x—x-x———.----------------(8力)

?22342234223448

(III)£^=40x—+(45+50)x—+55x—+60x—=—«47.92.------(12分)

4848484812

(文答案)解：(I)点P的坐标有：

(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),(4,2),(4,4),共9种，其中

落在区域C:Y+y2wio上的点尸的坐标有：(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),共4种.故点P落在区域

4

4]0上的概率为二----------------(6分)

9

(II)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4,区域C的面积为10乃，则豆子落在区域M上的

2

概率为—・-------------------(12分)

(19)(I)证明：因为侧面ABB/,ACGA均为正方形，

所以±AC,A4,1AB,

所以A4,_L平面ABC,三棱柱ABC—45cl是直三棱柱.G

因为AOu平面所以

又因为4旦=4C，。为中点,

所以4。，与G.

因为CGCiAG=£,

所以平面8B|GC.(6分)

(II)解：因为侧面45片4，ACGA均为正方形，N84C=90‘，

所以ABAC,A4,两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A-型.

设4?=1,则C(O,1,O),8(1,0,0),A(0,0,1),。(；，；，1).

A万=g，g，0)，近=(0JT)，

设平面4OC的法向量为无=(x,yz),则有

n-A}D=0|x+y=0

n-AC=0

取x=l,得元=(i,—1,—1).

又因为生丝=4="，AB，平面ACC4，

同网V33

所以平面ACGA的法向量为福=(1,0,0)，因为二面角。-AC-A是钝角,

所以，二面角。—4C—A的余弦值为一事

(12分)

(文答案)(I)证明：在图甲中：至二瓦)且NA=45°；.NAD8=45°,乙钻。=90

即ABLE)

在图乙中，：平面ABD_L平面BDC,且平面ABD。平面BDC=BD

；.AB_L底面BDC,；.ABJ_CD.

又ZDCB=90,DC±BC,且ABC\BC=B

；.DC_L平面ABC.------------------------------------------（6分）

（II）解：；E、F分别为AC、AD的中点

.•.EF//CD,又由（I）知，DC_L平面ABC,

.♦.EFJL平面ABC,

,,VA-SFE=Vf-AEB=2S&AEB，FE

在图甲中，：ZADC=105°,NBDC=60,NDBC=30°

由CD=a得8O=2a,8C=&,EF=-CD=-a

22

2

VA=———a--a.-----------------------------（12分）

A-BFE32212

（20）W：（l）设动点P的坐标为（x,y）,则直线PAPB的斜率分别是匕!•，匕口

XX

由条件得口•立■=—」.

xx2

V-2

即彳+产=1（户0）.

v-2

所以动点P的轨迹C的方程为万+>2=1（x^0）.---------------------（6分）

注：无xoO扣1分

（II）设点M,N的坐标分别是区，兄）,（%2，%）

当直线窿直于X轴吐…

所以丽=（玉一2,%）=（―3,M）,丽=（々一2,%）=（―3,—必）

所以丽.丽=9—y：=:

当直线/不垂直于x轴时，设直线/的方程为y=k（x+l）.

____1_1

由《2'得(1+2左2)X2+4%2》+2%2-2=0.

[y=k(x+l)

山，4k22k2-2

所以X]1+工2-------------------T，X/2=-------------丁・

1+242'I2]+2左2

=xx

所以QMQN=(%j-2)(X2-2)+,刈\2-2(玉+工2)+4+弘^2・

因为必=〃(2+1),%=〃(工2+1).

-----►—►171317

所以。河•。^=(〃2+1)》/2+(%2—2)(再+》2)+攵2+4=彳一汨；而<5.

-------------17

综上所述QM-QV的最大值是—.

因为S4之tanNMQN恒成立

即,|丽|•|丽|sinZMQN<2sinNMQN

恒成立

cosZ.MQN

■—1713

由于0A1.QV=一,>0.

22(1+2左2)

所以cos/MQN>0.

所以两•丽W24恒成立。

17

所以/I的最小值为：.-----------------(12分)

4

(21)解：(I)函数/(x)在R上单调递增.利用导数证明如下:

因为/(x)=2e2'+2x+sin2x，

所以，f\x)=4e2x+2+2cos2x>0在R上恒成立，

所以/(x)在R上递增.------------(5分)

卜？—2kx+左—4<0

(II)由于f(x)在R上递增，不等式组可化为《,对于任意xe[0,1]恒成立.

[x-kx-4+3>0

令/。，二工？一2履+〃一4<0对任意xe[o,1]恒成立，

F(0)<0左一4<0

必有〈即,解之得-3<k<4,

F(l)<01一2"左一4<0

再由％—-丘一人+3>0对任意XG[o,1]恒成立可得

22

X+3(X+1)-2(X+1)+4,八4

k<-------=--------------------——=(%+1)+-----

X+lX+lX+1