六年级数学下册 正、反比例的意义教案 苏教版

正、反比例的意义

教学目标：

1.学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。

2.通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力。

3.渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。

教学重难点：

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律。

教学过程：

一、联系生活，导入新课

谈话：日常生活中和学习活动中有许多事物相互之间有一定的联系，一个量发生变化另一个

量也随着变化。比如生活中：穿衣和天气有联系，天气越冷，人们穿的衣服就越多；天气越热，人

们穿的衣服就越少。再如学习方法和学习效率有联系，学习方法科学，学习效率就高，花的时间少,

学习成绩就好；学习方法不科学，学习效率就低，花的时间多，学习成绩有时反而差。生活和学习

中这些有一定联系的事物，我们可以把它们叫做相关联的事物或相关联的量（板书）。

提问：你们能举一些生活或学习中这样的相关联的量吗？

提问：数学中也有许多相关联的量，一个量变化，另一个量也发生变化，那么变化有没有规

律呢？

这节课我们就来共同探索数学中一些相关联的量的变化规律。相信同学们通过自己的努力和共同合

作，一定会很好地完成今天的学习任务。大家有信心吗？

二、自主合作，探索发现

教师引导学生打开专题网站“探索发现”的表格：

1.一辆汽车每小时行驶80千米

时间（时）123456......

路程（千米）......

2.李师傅加工600个零件:

工效（个）102030405060...

时间（时）...

提问：你能把表格填写完整吗？

谈话：在刚才填写表格的过程中，相信不少同学己经感觉到两个表格中数据的变化情况有所不

同，下面我们就来进一步研究它们到底有什么不同？请各小组同学合作完成下面的问题：

①找一找：表中有相关联的量吗？如果有是哪两种？

②想一想：-一种量发生变化，另•种量是怎样随着变化的？

③算一算：计算相对应的每组数的和、差、积、商。看看有什么发现？

提问：我们先来讨论①②两个问题，哪组同学先来回答？

指名回答。

谈话：你们观察得真仔细！两个表中尽管数据都在变化，但变化的情况是不同的，表一中一个

量变大另一个量也随着变大，表二中一个量变大另一个量反而随着变小。第三个问题我们请同学们

先把算式写出来再讨论。

提问：他们写得对吗？观察这些算式，你们有什么发现？

指名回答。

提问：你们知道这些相同的商或者积，实际上是什么量吗？

指名回答。

追问：谁能把大家的发现概括一下？你能不能用数量关系式把表中相关联的两种量的变化规律

表示出来？

指名学生回答。

板书：路程/时间=速度（一定）；工效X时间=总量（一定）

谈话：通过小组合作和全班交流，我们已经清楚地知道例①、例②中相关联的两种量的变化规

律是不同的，那么如何区别两种不同的变化规律呢？

这就是我们今天学习的内容：正、反比例的意义（板书课题）。

提问：谁能结合例题，说说什么是正比例？什么是反比例？

三、巩固应用，交流共享

谈话：通过刚才的学习，同学们对正、反比例的意义有了初步的认识，愿意检查一下自己的学

习效果吗？

指导学生打开专题网站“试一试”。

试一试：

（1）每枝钢笔6元

数量（枝）51015202530......

总价（元）306090120150180......

观察上表回答下列问题：

①和是相关联的两个量。

②=（一定）。

③和成比例关系。

（2）一个长方形的长宽如下：

长（米）12864321......

宽（米）234681224......

观察上表回答下列问题：

①和是相关联的两个量。

②=（一定）。

③和成比例关系。

指导学生打开专题网站“巩固应用”。

巩固应用：

1.判断下面每题中的两个量是否成正比例关系，是的打“，”不是的打“X”。

（1）比值一定，比的前项和后项。（）

（2）和一定，一个加数和另一个加数。（）

（3）圆柱的底面积一定，它的体积和高。（）

（4）三角形的高一定，它的面积和底。（）

（5）圆的周长和直径。（）

（6）同一物体的体积和重量。（）

（7）小红的身高和年龄。（）

（8）正方形的边长和面积。（）

2.判断下面每题中的两个量是否成反比例关系，是的打“7”不是的打“X”。

（1）总价一定，单价和数量。（）

（2）长方体体积一定，底面积和高。（）

（3）路程一定，速度和时间。（）

（4）8道数学题，做完的题和没做完的题。（）

（5）积一定，一个因数和另一个因数。（）

（6）互为倒数的两个数。（）

（7）一条绳子，剪去的米数和剩下的米数。（）

（8）比的前项一定，后项和比值。（）

学生独立完成后，让学生将判断某道题或某些题的经验以发帖形式在“教育社区”进行共享交流。

浏览和评价，最后集体订正。

四、总结概括，深化发展

谈话：通过例题、“试一试”和“巩固应用”的学习，我们知道了正、反比例中两种相关联的量的

变化规律是不同的。如果我们用x、y分别表示相关联的两种量，用k表示一定的量，你们能写出表示

正、反比例中两个相关联的量的变化规律的式子吗？

学生口答,教师板书：y∕x=k（一定）；xy=k（一定）。

提问：同学们观察一下，正反比例有哪些相同点和不同点？

学生回答。指导学生打开专题网站“分析对比”。阅读补充的知识。

正比例反比例

1.都有两种相关联的量。

相同点

2.一种量随着另一种量变化。

不同点1.变化方向相同,一种量扩大（缩小），1.变化方向相反,一种量扩大（缩小），

另一种量也扩大（缩小）。另一种量反而缩小（扩大）。

2.相对应的两个数的比值（商）一定。2.相对应的两个数的积一定。

y∕x=k（一定）xy=k（一定）

谈话：关于正、反比例的异同还有这么•个童谣，（指导学生打开专题网站“童谣”），我们班谁

读书读得好，我们请他来读一下？

童谣：

正比例，反比例。

正反比例两兄弟，样子相像性格异。

正比例，很和气；你扩大，他扩大，一样倍数顺着你。

反比例，倔脾气；你扩大，他缩小，你缩小，他扩大，倍数相同顶撞你。

提问：今天这节课我们学会了什么？你有哪些收获？

总结：

生活中有许多成正、反比例的量，只要留心观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边。

五.板书