辽宁省营口市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷四含答案

辽宁省营口市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷（4）

一、选一选（共10小题，每题4分，满分40分）

1.计算-2+3的结果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据异号两数相加的法则进行计算即可.

解：因为-2,3异号,且|-2|<|3|,所以-2+3=1.

故选A.

点评：本题主要考查了异号两数相加，取值较大的符号，并用较大的值减去较小的值.

2.下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是（）

.gC.@,^

A.0BD

长方体圆柱球三棱柱

【答案】C

【解析】

【分析】根据简单几何体的三视图进行分析即可

【详解】解：A、长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，没有符合题意；

B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，没有符合题意；

C、球的三视图均为圆，正确；

D、正三棱柱的主视图为两个长方形的组合体，左视图为长方形，俯视图为三角形，错误，

故选C.

【点睛】简单几何体的三视图.

3.下列计算正确的是（）

A.a+a=a2B.a»a=a2C.（a3）2=a5D.a2«a3=a5

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据合并同类项法则，塞的乘方，同底数幕的乘法分别求出每个式子的值，再

判断即可.

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详解：A、结果是2a,故本选项错误；

B、结果是a?,故本选项正确；

C、结果是a6,故本选项错误；

D、结果是a5,故本选项错误；

故选B.

点睛：本题考查了合并同类项，嘉的乘方，同底数暴的乘法的应用，能正确运用法则进行计算

是解题的关键，本题难度没有大.

4.在函数y=—!■二中，自变量x的取值范围是（）

x—2

A.xr0B.x>2C.x>2D.x#2

【答案】D

【解析】

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母没有为

0的条件，要使」一在实数范围内有意义，即可

x-2

【详解】由题意得：x—2/0nx*2.

故选D.

5.“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）

A.明天一定下雨

B.明天80%的地区下雨，20%的地区没有下雨

C.明天下雨的可能性是80%

D.明天80%的时间下雨，20%的时间没有下雨

【答案】C

【解析】

【详解】解：“明天下雨的概率为80%”说明明天下雨的可能性是80%,即P（A）=80%.

故选C.

【点睛】本题考查概率的意义.

6.正方形网格中，乙4。3如图放置，则cosNNOB的值为（）

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B.苧

C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】作EFLOB,则求cos/AOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题.

【详解】解：如图，作EF10B,

则EF=2,OF=1,由勾股定理得，OE=JL

OF1V?

cosZAOB=

9一忑一~T

故选A.

【点睛】本题考查的是锐角三角函数，本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函

数的定义求解.

x+l>0

7.没有等式组｛、，,八的解集是（）

2x-4<0

A.x>-lB.-l<x<2C.x<2D.x<-l或x

>2

【答案】B

【解析】

x+l>0①

【详解】试题分析：｛、，

2x—4<0②

由①得，x>-l,

由②得，x<2,

•••原没有等式组的解集是；<x<2.

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故选B.

考点：解一元没有等式组.

8.aW0,函数夕=日■与y=-o^+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()

x

【解析】

【分析】分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项

【详解】当a>0时，函数y=@的图象位于一、三象限，y=-ax°+a的开口向下，交y轴的

x

正半轴，没有符合的选项，

当a<0时，函数丫二巴的图象位于二、四象限，y=-ax?+a的开口向上，交y轴的负半轴，D

x

选项符合；

故选D.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数

的符号确定其图象的位置，难度没有大.

9.如图，点4,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段48平移至则。+6的值为()

【答案】B

【解析】

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【分析】先根据点幺、8及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出如b的值，继而可

得答案.

【详解】解：由点/(2,0)的对应点4(4,b)知向右平移2个单位，

由点B(0,1)的对应点囱(a,2)知向上平移1个单位，

a=0+2=2,b=G+1=1»

；.a+b=2+l=3,

故答案为：B.

【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移

加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减.

10.对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换：f(a,b)=(a,-b).如f(1,2)=(1,

-2)；g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,-9))=

A.(5,-9)B.(-9,-5)C.(5,9)D.(9,5)

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：根据两种变换的规则，先计算f(5,-9)=(5,9),再计算g(5,9)即

可：

g(f(5,-9))=g(5,9)=(9,5).故选D.

二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)

11.的相反数是

2------------

【答案】;

【解析】

【分析】相反数：只有符号没有同的两个数互为相反数.

【详解】与一!只有符号没有同

22

答案是

【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.

12.“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数

法可表示为一吨.

【答案】8x106.

【解析】

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【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axion,其中14|a|<10,n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于

1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，一n为它个有效数字前0

的个数（含小数点前的1个0）.8000000一共7位，从而8000000=8x106.

考点：科学记数法.

13.抛物线y=（x-+2的顶点坐标为.

【答案】（1,2）

【解析】

【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标.

【详解】解：*.♦y=（x-l『+2是抛物线的顶点式，

顶点坐标为（1,2）.

故答案为：（1,2）.

【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式的性质是解决问题的关键.

14.数据27,30,28,29,30,29,30的中位数是__.

【答案】29

【解析】

【详解】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平

均数为中位数.

详解：将原数据按照从小到大重新排列为27、28、29、29、30、30、30,

所以中位数为29,

故答案为29.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先

排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为

所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.

15.正方形Z8CD的边长为4,点尸在。C边上，且。尸=1,点。是4c上一动点，则30+尸。

的最小值为______.

AD

\Q^\—k

BC

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【答案】5

【解析】

【分析】要求。。+尸。的最小值，DQ,P。没有能直接求，可考虑通过作辅助线转化。0,PQ

的值，从而找出其最小值求解.

【详解】解：如图，连接BP,

由正方形ABCD的性质可知点B和点D关于直线AC对称,

：.QB=QD,

则BP就是DQ+PQ的最小值，

；正方形N3CD的边长是4,DP=\,

：.CP=3,

：.BP=y/42+32=5-

.•.DQ+P0的最小值是5.

故答案为5.

【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、勾股定理及正方形的性质，熟练掌握轴对称-最短路

线问题、勾股定理及正方形的性质是解题的关键.

4

16.如图，直线y=,x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在0B上，若将4ABC沿AC

折叠，使点B恰好落在”轴上的点D处，则点C的坐标是.

【详解】试题分析：利用三角形全等性质.

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试题解析：由题意得：A(-3,0),B(0,4)；

；.OA=3,OB=4.那么可得AB=5.

^WAABC^AADC,，AD=AB=5,/.OD=AD-OA=2.

设OC为x.那么BC=CD=4-x.那么X?+22=(4-X)2,

解得x=1.5,

AC(0,1.5).

考点：函数综合题.

三、解答题(共8小题，满分86分)

17.(1)计算：|-3|-716-2sin30°+(-y)2

,2xx+2y、x-2y

（2）化简：（-----------）-----f.

x+yx+yx-y

【答案】⑴2;⑵x-y.

【解析】

【详解】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、值、负指数累及三角函数值，在计算时，需

要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.（2）原式括号中两

项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.

详解：⑴原式=3-4-2X,+4=2；

⑵原式=心・6+66-。_丫

x+yx-2y

点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的

关键是熟练掌握负整数指数幕、二次根式的化简、值及三角函数值等考点的运算；（2）考查了

分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.如图，已知AB〃CD,若NA=20。，ZE=35°,求NC的度数.

【答案】55°.

【解析】

【详解】试题分析：根据三角形的外角等于和它没有相邻的两个内角的和以及平行线的性质进

行求解.

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试题解析：VZA=20°,NE=35°,

.\NEFB=NA+NE=55",

：AB〃CD,

/.ZC=ZEFB=55°.

考点：1.三角形的外角性质；2.平行线的性质.

19.《九章算术》中有一道阐述“盈没有足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四.问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多

少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题.

【答案】共有7人，这个物品的价格是53元.

【解析】

【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元方程.

【详解】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，

答：共有7人，这个物品的价格是53元.

【点睛】本题考查了二元方程的应用.

20.小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1,2,3,5的四张牌，哥哥有数字为4,6,7,8

的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的

两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜.

（1）请用树状图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；

（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若没有公平，请你设计一种公平的游戏规则.

【答案】（1）之；（2）游戏是公平的.

8

【解析】

【详解】分析：（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可.（2）游戏

是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或

奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论.

详解：（1）画树状图得：

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开始

1235

4678467846784678

5789689107910119111213

一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，

所以小丽获胜的概率为2=|、哥哥获胜的概率为》■1；

168168

（2）由⑴列表的■■结果可知：小莉获胜的概率为名，哥哥去的概率为摄，

所以游戏没有公平，对哥哥有利.

游戏规则改为：若和为偶数则小莉得，若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的.

点睛：此题主要考查了游戏公平性的判断.列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出

所有可能的结果，适合于两步完成的.游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏没有

公平.

21.如图，在RSABC中,ZB=90°,ZA=30°,AC=273.

（1）利用尺规作线段AC的垂直平，分线DE,垂足为E,交AB于点D；（保留作图痕迹，没有

写作法）

（2）若AADE的周长为a,先化简T=（a+1）2-a（a-1）,再求T的值.

【答案】（D作图见解析（2）10+373.

【解析】

【详解】分析：（1）垂直平分线的尺规作图方法：先以A为圆心，以大于线段AC一半的长度

画弧，然后再以C为圆心，以相同长度为半径画弧，两条圆弧交于两点，连接该两点的直线即

为线段AC的垂直平分线.（2）先化简，然后利用三角形的周长求出a,代入即可求得T的值.

详解：（1）如图所示，DE即为所求；

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(2)由题可得，AE=yAC=V3，ZA=30°,

•\RtAADE中，DE=*AD,

设DE=x,则AD=2*x,

...RtAADE中,x2+(5/3)2=(2x)2,

解得x=l,

AADE的周长a=1+2+73=3+73-

VT=(a+l)2-a(a-1)=3a+l,

.,.当a=3+V^t，T=3(3+V3)+1=10+3愿.

点睛：本题考查了基本作图及含30度角的直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中,

30。角所对的直角边等于斜边的一半.

22.如图，在RtZUBC中，ZC=90°,AC=下,ta=-,半径为2的分别交/C,BC于

2

点。、E,得到DE弧.

(1)求证：为OC的切线.

(2)求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析；(2)5-兀

【解析】

【分析】(1)解直角三角形求出8C,根据勾股定理求出月8,根据三角形面积公式求出CF,根

据切线的判定得出即可；

(2)分别求出△力。3的面积和扇形。CE的面积，即可得出答案.

【详解】(1)过C作CF_L/8于?

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♦.,在RtZXNBC中，ZC=90°,ZC=J?,ta="=L,:.BC=*,由勾股定理得：

BC2

4B7AC、BC2=5.

•.•△/CB的面积S=LXZ8XCF=LX4CX8C,.・.CF=叵经正=2,...。/为。。的半径.

225

"CFLAB,二/8为0c的切线；

11—।—0077X

(2)图中阴影部分的面积=S»CB-Sm)tiDCE=—xy/5x2y/5---------—5-ir.

2360

【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能

求出CF的长是解答此题的关键.

23.某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△48c没有动，将尸

沿线段月8向右平移.

⑴若NZ=60。，斜边Z8=4,设ZL>=x(0Sra),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求

出、与x的函数关系式；

(2)在运动过程中，四边形CD8F能否为正方形，若能，请指出此时点。的位置，并说明理由;

若没有能，请你添加一个条件，并说明四边形C08尸为正方形？

【答案】⑴y=G(4-x)2(0业匐,

8

(2)没有能为正方形，添加条件：AC=BC,当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形

【解析】

4—x

【分析】(1)根据平移的性质得到。尸〃/C,所以由平行线的性质、勾股定理求得GO=1「，

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BG=y/BD2DG2=6(43,所以由三角形的面积公式列出函数关系式；

2

(2)没有能为正方形，添加条件：NC=8C时，点。运动到中点时，四边形S8尸为正方形;

当。运动到45中点时，四边形CQ8尸是菱形，根据''直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半”推知BF=^DE,所以4D=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CZ)=BZ>BF=CF,故

四边形88尸是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.

【详解】解：(1)如图(I)所示：

"DF/IAC,

:.NDGB=NC=90。,ZGDB=ZA=60°,NGBD=30。

,:BD=4-x,

...GD=?,BG£BD-DG：®，”

.FKLM8(4-X)=6((02)；

2228

(2)没有能为正方形，添加条件：AC=BC,当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.

VZACB=90°,。是48的中点，

:.CD=；AB,

,:AD=DB,AD=BE,

:.DB=BE,

:NDFE=90。,DB=BE,

：.BF=^DE,

：.CD=BD=BF=B'E,

,:CF=BD,

:.CD=BD=BF=CF,

四边形CDS尸是菱形；

'：AC=BC,。是48的中点.

/.CZ)即NCDB=9Q°

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♦.•四边形CD8尸为菱形，

二四边形CDBF是正方形.

【点睛】本题是几何变换综合题型，主要考查了平移变换的性质，勾股定理，正方形的判定，

菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线；第二问难度稍大，根据三角形斜边上的中线

推知叱5户妹质1是解题的关键.

7

24.如图，直线y=x+c与工轴交于点4(3,0),与V轴交于点3,抛物线

(I)求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)M(m,0)为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于

点P、N,

①点M在线段Q4上运动，若以3，尸，N为顶点的三角形与&4PW相似，求点M'的坐标;

②点M1在工轴上运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重

合除外)，则称“，P，N＞三点为“共谐点请直接写出使得M，尸，N1三点成为“共谐点”

的m的值.

【答案】(1)B(0,2),y=--x2+—X+2；(2)①点M的坐标为(口，0)或M(-,

33一82

0)；②m=-I或m=-1或m=：.

42

【解析】

2

【分析】(1)把点力(3,0)代入y=—§x+c求得c值，即可得点B的坐标；抛物线

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4°

y=-]/+云+。点即可求得b值，从而求得抛物线的解析式：（2）由轴，

4io

M（m,0）,可得N（加一一一〃I?+一加+2）,①分NP=90。和NBNP=90。两种情况求点M的坐

~33

标；②分N为PM的中点、P为NM的中点、M为PN的中点3种情况求m的值.

2

【详解】（1）直线y=-1工+。与x•轴交于点力（3,0）,

2

—x3+c=0,解得c=2

3

r.B（0,2）,

4.、

・・♦抛物线y=-3Y+瓜+。点4（3,0）,

4in

—X3?+3/?+2=0,/.b=—

33

41o

抛物线的解析式为歹=—§-+三》+2；

4io

（2）轴，M（m,0）,/.N（m.一一m2+—m+2）

-33

2

①有（1）知直线AB的解析式为y=-1X+2,OA=3,OB=2

;在aAPM中和4BPN中，ZAPM=ZBPN,ZAMP=90°,

若使aAPM中和△BPN相似，则必须NP=90。或NBNP=90。，

分两种情况讨论如下：

（I）当