江苏省南京市宁海五十2022年中考数学押题试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.二元一次方程组:八的解是（）

x-3y=-2

x=-4

y=2y=-2

2.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC，B，，贝！JtanB，的值为

3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,

1八

①NCAD=30。②BD=不③S平行四边彩ABCD=AB・AC④OE=-AD⑤SAAPO=——＞正确的个数是（

412

4.如图图形中是中心对称图形的是（）

5.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=三上,第二象限的点B在反比例函数二==上，且OA_LOB,tan：=、二

6.如图，菱形A8CD中，ZB=60°,AB=4,以4。为直径的。。交CO于点E,则的长为（）

2万4万77r

A.-B.—C.----D.—

3336

7.下列各数中是有理数的是（）

A.nB.0c.V2D.

8.如图，已知射线OM,以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆心，AO长为半

9.若关于x的一元二次方程x(x+2)=m总有两个不相等的实数根，则()

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

10.下列计算正确的是()

A.=aB.(-a2)3=a6C.也一般=1D.6a2x2a=12a3

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.对于任意实数m、n,定义一种运算mXn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3X5=3x5

-3-5+3=1.请根据上述定义解决问题：若a<2Xx<7,且解集中有两个整数解，则a的取值范围是

13

12.如图，点A在双曲线丫=—上，点B在双曲线丫=一上，且AB〃x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形,

xX

则它的面积为

13.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子

餐厅的网络，那么他输入的密码是

账号：XueZiCanTing

咨5㊉3㊉2=151025

9㊉2㊉4=183654

8戏④3=482472

学将厅碰你!

7㊉2㊉5=密泊

14.“复兴号”是我国,具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每

小时快50千米，提速后从北京■到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的

速度.设“复兴号''的速度为x千米/时，依题意，可列方程为一.

15.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC

与水平面的夹角为60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经

过的路线长为一cm.

fiOrmB

3

16.如图，反比例函数y==(x>0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,则△OEF

x

的面积的值为.

17.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P,则

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，抛物线y=-Jx2-x+4与x轴交于A,8两点（4在8的左侧），与y轴交于点C.

（1）求点A,点8的坐标；

（2）尸为第二象限抛物线上的一个动点，求AACP面积的最大值.

19.（5分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ_LBE于点Q,DP_LAQ于点P.求证：AP=BQ；

在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.

20.（8分）如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=CB,以48为直径的。。交AC于点。，点E是A8边上一点（点

E不与点4、B重合），OE的延长线交。。于点G,DFLDG,且交8c于点足

(2)连接GB,EF,求证：GB//EFt

(3)若AE=LEB=2,求OG的长.

21.(10分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇

人河上荡杯.津吏问曰：，杯何以多？，妇人曰：，家有客.，津吏曰：，客几何？，妇人曰：，二人共饭，三人共羹，四人共

肉，凡用杯六十五.，不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有

多少客人？”

22.(10分)在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C课本

剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果

统计如下：

(1)根据题中信息补全条形统计图.

(2)所抽取的学生参加其中一项活动的众数是.

(3)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？

23.(12分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的

动点，连结AC、AM.

(1)求证：AACMsaABE.

(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证：四边形BFMD是平行四边形.

(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.

x+2y+2=0

24.（14分）解方程组:<

7%-4y=-41

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,B

【解析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案

【详解】

解：①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,

x=4

故选：B.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

2、D

【解析】

过C点作CD_LAB,垂足为D,根据旋转性质可知，ZBF=ZB,把求tanB，的问题，转化为在RtABCD中求tanB.

【详解】

过C点作CD_LAB,垂足为D.

根据旋转性质可知，NB，=NB.

*CD1

在RtABCD中，tanB=-----=一,

BD3

tanB,=tanB=—.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

3、D

【解析】

①先根据角平分线和平行得：NBAE=NBEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE

是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ZACE=30°,最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE=；AB=；,OE〃AB,根据勾股定理计算OC==与和0D的长,可

得BD的长；

③因为NBAC=90。，根据平行四边形的面积公式可作判断；

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE-OC=,言皿=:,代入可得结论.

28Si2

【详解】

①TAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

V四边形ABCD是平行四边形，

/.AD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

/.ZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

AAB=BE=1,

•••△ABE是等边三角形，

.\AE=BE=1,

VBC=2,

AAE=EC,

AZEAC=ZACE,

VZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

，ZACE=30°,

VAD/7BC,

AZCAD=ZACE=30°,

故①正确;

@VBE=EC,OA=OC,

.*.OE=-AB=-,OE/7AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

=近,

R3EOC中，OC二

一彳'

■:四边形ABCD是平行四边形,

.\ZBCD=ZBAD=120°,

AZACB=30°,

:.ZACD=90°,

〔也,

RtAOCD中，OD=12+

一2'

・・・BD=2OD=近，故②正确;

③由②知：ZBAC=90°,

••SoABCD=AB・AC,

故③正确；

④由②知：OE是△ABC的中位线,

XAB=-BC,BC=AD,

2

.,.OE=-AB=-AD,故④正确；

24

⑤：四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC=—,

2

111/3/3

**•SAAOE=SAEOC=-OE*OC=—x—x=,

22228

VOE/7AB,

.EPOE_\

••—―t

APAB2

q1

.D.POE=，

••s-2，

SAAOP=SAAOE=-x—=-^-.故⑤正确；

33812

本题正确的有：①②③④⑤，5个，

故选D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;

熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系.

4、B

【解析】

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.

【点睛】

本题考察了中心对称图形的含义.

5、C

【解析】

试题分析：作AC_Lx轴于点C,作BDJ_x轴于点D.

则NBDO=NACO=90。，贝！|NBOD+NOBD=90。,

VOA±OB,.,.ZBOD+ZAOC=90°,/.ZBOD=ZAOC,/.△OBD^AAOC,=(6r);=(tanA)2=2,

又•SAAOC=7X2=1,••SAOBD=2,»•k=-l.

故选c.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

6、B

【解析】

连接。E,由菱形的性质得出NO=NB=60。，AD=AB=4,得出04=00=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和

定理求出N0OE=6O。，再由弧长公式即可得出答案.

【详解】

解：连接0E,如图所K：

•••四边形ABC。是菱形,

.•.NO=N8=60°,AD=AB=4,

：.OA=OD=2,

'：OD=OE,

...NOEO=NO=60°,

NOOE=180°-2x60°=60°,

60万x22兀

•*-DE的长=

1803

故选8.

【点睛】

本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出NOOE的度数是解决问题的

关键.

7、B

【解析】

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案.

【详解】A、n是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；

B、0是有理数，故本选项正确；

C、正是无理数，故本选项错误；

D、狗是无理数，故本选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.

8、B

【解析】

首先连接AB,由题意易证得AAOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得NAOB的度数.

根据题意得：OB=OA=AB,

.'.△AOB是等边三角形，

:.ZAOB=60°.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.

9、C

【解析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用A>0,即得m的取值范围.

【详解】

因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得x2+2Lm=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故选D.

【点睛】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

10、D

【解析】

根据平方根的运算法则和幕的运算法则进行计算，选出正确答案.

【详解】

=|a|>A选项错误；Oa2）3=-a6,B错误；M一般=3一&,C错误；.6a?x2a=12a3,D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查学生对平方根及塞运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和嘉运算法则是解答本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4<a<5

【解析】

解：根据题意得：2Xx=2x-2-x+3=x+l,

,.,a<x+l<7,即a-lVxV6解集中有两个整数解，

...a的范围为44。<5,

故答案为44a<5.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键.

12、2

【解析】

如图，过A点作AEJ_y轴，垂足为E,

x

3

•点B在双曲线产一上，且AB〃x轴，.,.四边形BEOC的面积为3

x

二四边形ABCD为矩形，则它的面积为3—1=2

13、143549

【解析】

根据题中密码规律确定所求即可.

【详解】

5(8)3g2=5x3xl0000+5x2xl00+5x(2+3)=151025

9®2®4=9x2xl0000+9x4xl00+9x(2+4)=183654,

80603=8x6x10000+8x3x100+8x(3+6)=482472,

A702®5=7x2xl0000+7x5xl00+7x(2+5)=143549.

故答案为：143549

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.

13201320

14、--------------=—

x-50x2

【解析】

设“复兴号，，的速度为x千米/时，则原来列车的速度为(x-50)千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30

分钟列出方程即可.

【详解】

设，，复兴号，，的速度为x千米/时，则原来列车的速度为(x-50)千米/时,

132013201

根据题意得

x—50x-5

13201320

故答案为

x-50x2

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系.

15、(140一邛+竽劭

【解析】

试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段001，线段。。2,圆弧&Q，线段。3。4四部分构成•

其中O/E±AB,O/F1.BC,O2CA.BC,O3CA.CD,O4DLCD.

•.,8C与48延长线的夹角为60。，。/是圆盘在A3上滚动到与BC相切时的圆心位置,

,此时。0/与48和5c都相切.

则ZO1BE=NO/BF=60度.

此时RtAOiBE和RtAOiBF全等,

在Rt△。/BE中，BE=^^-cm.

3

AOOt=AB-BE=(60-1^^)cm.

3

•.•8尸=BE=W正cm,

3

/.OIO2=BC-BF=(40-如叵)cm.

3

'：AB//CD,3c与水平夹角为60。，

:.N8CD=12()度.

又VZO2CB=^O3CD=90°,

二NO2co3=60度.

则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60。且半径为10cm的圆弧QO,•

…6010

•-0、0飞的长=---X2TTX10=——ncm.

233603

•・•四边形O3O4DC是矩形，

:.O3O4=CD=4()cn\,

综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是：

百、,仙1°百、10―八仙20G10、

(60---------)+(40----------)+一笈+40=(140-----------+—n)cm.

33333

16、-

4

【解析】

试题分析：如图，连接OB.

333

•・・E、F是反比例函数y=_(x>0)的图象上的点，EA_Lx轴于A,FClyttTC,ASAAOE=SACOF=-xl=-.

x22

・・.==3==

•AE=BE,••SABOESAAOE，SABOCSAAOB1•

2

33

:.SABOF=SABOC_SACOF=1__=—•F是BC的中点.

22

.33339

•«SAOEF=S矩形AOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6------x—=~.

22224

17、1

【解析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACP^ABDP,然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3,即可

得PF：CF=PF：BF=1S1,在RSPBF中，即可求得tanNBPF的值，继而求得答案.

【详解】

V四边形BCED是正方形,

.•.DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BEJLCD,

11

.\BF=CF,

根据题意得：AC/7BD,

/.△ACP^ABDP,

/.DP：CP=BD：AC=1：3,

ADP：DF=1：1,

ADP=PF=CF=BF,

77

//

在RtAPBF中，tanZBPF=__=l,

VZAPD=ZBPF,

.,.tanZAPD=l.

故答案为：1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思

想与数形结合思想的应用.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)AACP最大面积是4.

【解析】

(1)令尸0,得到关于x的一元二次方程-gx2-*+4=0,解此方程即可求得结果;

(2)先求出直线AC解析式，再作尸£>>L4O交AC于。，设尸(f,尸-t+4),可表示出。点坐标，于是线段产。

2

可用含，的代数式表示，所以SAACP=LPOXO4=LPOX4=2PO,可得SAACT•关于，的函数关系式，继而可求出AACP

22

面积的最大值.

【详解】

(1)解：设尸0,则0=-；3-*+4

.*.xi=­4,X2=2

：.A(-4,0),B(2,0)

(2)作PDLAO交AC于O

设AC解析式y=kx+b

*4=b

・•10=-4左+力

k=1

解得：1,“

0=4

.'.AC解析式为y=x+4.

设尸(f,--?-r+4)则D(f,Z+4)

2

：.PD=(--t2-r+4)(Z+4)=--Z2-2Z=--(f+2)2+2

222

1

SAACP=-PDx4=-(什2)2+4

2

.•.当U-2时，AACP最大面积4.

【点睛】

本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.

19、(1)证明见解析；(2)①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,④DP-BQ=PQ.

【解析】

试题分析：(1)利用AAS证明△AQBgADPA,可得AP=BQ；(2)根据AQ-AP=PQ和全等三角形的对应边相等可

写出4对线段.

试题解析:(1)在正方形中ABCD中，AD=BA,ZBAD=90°,AZBAQ+ZDAP=90°,VDP±AQ,ZADP+ZDAP=90°,

NBAQ=NADP,；AQ_LBE于点Q,DP_LAQ于点P,/.ZAQB=ZDPA=90°,.,.△AQB^ADPA(AAS),

/.AP=BQ.(2)①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,④DP-BQ=PQ.

考点：(1)正方形；(2)全等三角形的判定与性质.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)Y.

1V

【解析】

(1)连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形，求出NA与NC的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得

到NADB为直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=二AC,进而

确定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用

全等三角形对应边相等即可得证；

(2)连接EF,BG,由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利

用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证：

(3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=L在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形

函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的长，由GE+ED求出GD的长即可.

(1)证明：连接BD,

在R3ABC中，ZABC=90°,AB=BC,

AZA=ZC=45O,

TAB为圆O的直径，

AZADB=90°,即BDJLAC,

.,.AD=DC=BD=^AC,ZCBD=ZC=45°,

，NA=NFBD,

•.DF±DG,

.,.ZFDG=90°,

...NFDB+NBDG=90。，

VZEDA+ZBDG=90°,

；.NEDA=NFDB,

在^AED和4BFD中，

ZA=ZFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,

.•.△AED^ABFD(ASA),

/.AE=BF；

(2)证明：连接EF,BG,

VAAED^ABFD,

ADE=DF,

VZEDF=90°,

AAEDF是等腰直角三角形,

/.ZDEF=45°,

VZG=ZA=45°,

/.ZG=ZDEF,

AGB/7EF；

(3)VAE=BF,AE=1,

ABF=1,

在RtAEBF中，ZEBF=90°,

根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

VEB=2,BF=1,

.*.EF=v2；+；；=

•.'△DEF为等腰直角三角形，NEDF=90。，

，cosNDEF=三，

VEF=V3,

..DE=\?x—=—,

VZG=ZA,NGEB=NAED,

/.△GEB^AAED,

；.三=三，即GE・ED=AE・EB,

...—•GE=2,BPGE=—,

1J

贝!

JGD=GE+ED=?!■：­

"To"

21、x=60

【解析】

设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.

【详解】

解：设有X个客人，则

xxx

234

解得：x=60；

.•.有60个客人.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

22、（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人

【解析】

(D根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B