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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他
答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.二元一次方程组:八的解是()
x-3y=-2
x=-4
y=2y=-2
2.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC,B,,贝!JtanB,的值为
3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,
1八
①NCAD=30。②BD=不③S平行四边彩ABCD=AB・AC④OE=-AD⑤SAAPO=——>正确的个数是(
412
4.如图图形中是中心对称图形的是()
5.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=三上,第二象限的点B在反比例函数二==上,且OA_LOB,tan:=、二
6.如图,菱形A8CD中,ZB=60°,AB=4,以4。为直径的。。交CO于点E,则的长为()
2万4万77r
A.-B.—C.----D.—
3336
7.下列各数中是有理数的是()
A.nB.0c.V2D.
8.如图,已知射线OM,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半
9.若关于x的一元二次方程x(x+2)=m总有两个不相等的实数根,则()
A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l
10.下列计算正确的是()
A.=aB.(-a2)3=a6C.也一般=1D.6a2x2a=12a3
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.对于任意实数m、n,定义一种运算mXn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:3X5=3x5
-3-5+3=1.请根据上述定义解决问题:若a<2Xx<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是
13
12.如图,点A在双曲线丫=—上,点B在双曲线丫=一上,且AB〃x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,
xX
则它的面积为
13.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子
餐厅的网络,那么他输入的密码是
账号:XueZiCanTing
咨5㊉3㊉2=151025
9㊉2㊉4=183654
8戏④3=482472
学将厅碰你!
7㊉2㊉5=密泊
14.“复兴号”是我国,具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每
小时快50千米,提速后从北京■到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的
速度.设“复兴号''的速度为x千米/时,依题意,可列方程为一.
15.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD水平,BC
与水平面的夹角为60。,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经
过的路线长为一cm.
fiOrmB
3
16.如图,反比例函数y==(x>0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,则△OEF
x
的面积的值为.
17.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB与CD相交于点P,则
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,抛物线y=-Jx2-x+4与x轴交于A,8两点(4在8的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A,点8的坐标;
(2)尸为第二象限抛物线上的一个动点,求AACP面积的最大值.
19.(5分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ_LBE于点Q,DP_LAQ于点P.求证:AP=BQ;
在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.
20.(8分)如图,在RtAABC中,ZABC=90°,AB=CB,以48为直径的。。交AC于点。,点E是A8边上一点(点
E不与点4、B重合),OE的延长线交。。于点G,DFLDG,且交8c于点足
(2)连接GB,EF,求证:GB//EFt
(3)若AE=LEB=2,求OG的长.
21.(10分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇
人河上荡杯.津吏问曰:,杯何以多?,妇人曰:,家有客.,津吏曰:,客几何?,妇人曰:,二人共饭,三人共羹,四人共
肉,凡用杯六十五.,不知客几何?”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有
多少客人?”
22.(10分)在“弘扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动:“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C课本
剧”、“D-书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意思,随机调查了部分学生,结果
统计如下:
(1)根据题中信息补全条形统计图.
(2)所抽取的学生参加其中一项活动的众数是.
(3)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有多少人?
23.(12分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上,点E是BC边上的
动点,连结AC、AM.
(1)求证:AACMsaABE.
(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证:四边形BFMD是平行四边形.
(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.
x+2y+2=0
24.(14分)解方程组:<
7%-4y=-41
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1,B
【解析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案
【详解】
解:①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,
x=4
故选:B.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,解方程组利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
2、D
【解析】
过C点作CD_LAB,垂足为D,根据旋转性质可知,ZBF=ZB,把求tanB,的问题,转化为在RtABCD中求tanB.
【详解】
过C点作CD_LAB,垂足为D.
根据旋转性质可知,NB,=NB.
*CD1
在RtABCD中,tanB=-----=一,
BD3
tanB,=tanB=—.
3
故选D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.
3、D
【解析】
①先根据角平分线和平行得:NBAE=NBEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得:△ABE
是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得:ZACE=30°,最后由平行线的性质可作判断;
②先根据三角形中位线定理得:OE=;AB=;,OE〃AB,根据勾股定理计算OC==与和0D的长,可
得BD的长;
③因为NBAC=90。,根据平行四边形的面积公式可作判断;
④根据三角形中位线定理可作判断;
⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得:SAAOE=SAEOC=-OE-OC=,言皿=:,代入可得结论.
28Si2
【详解】
①TAE平分NBAD,
AZBAE=ZDAE,
V四边形ABCD是平行四边形,
/.AD/7BC,ZABC=ZADC=60°,
/.ZDAE=ZBEA,
AZBAE=ZBEA,
AAB=BE=1,
•••△ABE是等边三角形,
.\AE=BE=1,
VBC=2,
AAE=EC,
AZEAC=ZACE,
VZAEB=ZEAC+ZACE=60°,
,ZACE=30°,
VAD/7BC,
AZCAD=ZACE=30°,
故①正确;
@VBE=EC,OA=OC,
.*.OE=-AB=-,OE/7AB,
22
:.ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,
=近,
R3EOC中,OC二
一彳'
■:四边形ABCD是平行四边形,
.\ZBCD=ZBAD=120°,
AZACB=30°,
:.ZACD=90°,
〔也,
RtAOCD中,OD=12+
一2'
・・・BD=2OD=近,故②正确;
③由②知:ZBAC=90°,
••SoABCD=AB・AC,
故③正确;
④由②知:OE是△ABC的中位线,
XAB=-BC,BC=AD,
2
.,.OE=-AB=-AD,故④正确;
24
⑤:四边形ABCD是平行四边形,
/.OA=OC=—,
2
111/3/3
**•SAAOE=SAEOC=-OE*OC=—x—x=,
22228
VOE/7AB,
.EPOE_\
••—―t
APAB2
q1
.D.POE=,
••s-2,
SAAOP=SAAOE=-x—=-^-.故⑤正确;
33812
本题正确的有:①②③④⑤,5个,
故选D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;
熟练掌握平行四边形的性质,证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键,并熟练掌握同高三角形面积的关系.
4、B
【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180。,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
【详解】
解:根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形,故选择B.
【点睛】
本题考察了中心对称图形的含义.
5、C
【解析】
试题分析:作AC_Lx轴于点C,作BDJ_x轴于点D.
则NBDO=NACO=90。,贝!|NBOD+NOBD=90。,
VOA±OB,.,.ZBOD+ZAOC=90°,/.ZBOD=ZAOC,/.△OBD^AAOC,=(6r);=(tanA)2=2,
又•SAAOC=7X2=1,••SAOBD=2,»•k=-l.
故选c.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.
6、B
【解析】
连接。E,由菱形的性质得出NO=NB=60。,AD=AB=4,得出04=00=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和
定理求出N0OE=6O。,再由弧长公式即可得出答案.
【详解】
解:连接0E,如图所K:
•••四边形ABC。是菱形,
.•.NO=N8=60°,AD=AB=4,
:.OA=OD=2,
':OD=OE,
...NOEO=NO=60°,
NOOE=180°-2x60°=60°,
60万x22兀
•*-DE的长=
1803
故选8.
【点睛】
本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的性质,求出NOOE的度数是解决问题的
关键.
7、B
【解析】
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,结合无理数的定义进行判断即可得答案.
【详解】A、n是无限不循环小数,属于无理数,故本选项错误;
B、0是有理数,故本选项正确;
C、正是无理数,故本选项错误;
D、狗是无理数,故本选项错误,
故选B.
【点睛】本题考查了实数的分类,熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.
8、B
【解析】
首先连接AB,由题意易证得AAOB是等边三角形,根据等边三角形的性质,可求得NAOB的度数.
根据题意得:OB=OA=AB,
.'.△AOB是等边三角形,
:.ZAOB=60°.
故答案选:B.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.
9、C
【解析】
将关于x的一元二次方程化成标准形式,然后利用A>0,即得m的取值范围.
【详解】
因为方程是关于x的一元二次方程方程,所以可得x2+2Lm=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故选D.
【点睛】
本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.
10、D
【解析】
根据平方根的运算法则和幕的运算法则进行计算,选出正确答案.
【详解】
=|a|>A选项错误;Oa2)3=-a6,B错误;M一般=3一&,C错误;.6a?x2a=12a3,D正确;故选:D.
【点睛】
本题考查学生对平方根及塞运算的能力的考查,熟练掌握平方根运算和嘉运算法则是解答本题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、4<a<5
【解析】
解:根据题意得:2Xx=2x-2-x+3=x+l,
,.,a<x+l<7,即a-lVxV6解集中有两个整数解,
...a的范围为44。<5,
故答案为44a<5.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解,准确理解题意正确计算是本题的解题关键.
12、2
【解析】
如图,过A点作AEJ_y轴,垂足为E,
x
3
•点B在双曲线产一上,且AB〃x轴,.,.四边形BEOC的面积为3
x
二四边形ABCD为矩形,则它的面积为3—1=2
13、143549
【解析】
根据题中密码规律确定所求即可.
【详解】
5(8)3g2=5x3xl0000+5x2xl00+5x(2+3)=151025
9®2®4=9x2xl0000+9x4xl00+9x(2+4)=183654,
80603=8x6x10000+8x3x100+8x(3+6)=482472,
A702®5=7x2xl0000+7x5xl00+7x(2+5)=143549.
故答案为:143549
【点睛】
本题考查有理数的混合运算,根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.
13201320
14、--------------=—
x-50x2
【解析】
设“复兴号,,的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30
分钟列出方程即可.
【详解】
设,,复兴号,,的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,
132013201
根据题意得
x—50x-5
13201320
故答案为
x-50x2
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.
15、(140一邛+竽劭
【解析】
试题解析:如下图,画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.
可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段001,线段。。2,圆弧&Q,线段。3。4四部分构成•
其中O/E±AB,O/F1.BC,O2CA.BC,O3CA.CD,O4DLCD.
•.,8C与48延长线的夹角为60。,。/是圆盘在A3上滚动到与BC相切时的圆心位置,
,此时。0/与48和5c都相切.
则ZO1BE=NO/BF=60度.
此时RtAOiBE和RtAOiBF全等,
在Rt△。/BE中,BE=^^-cm.
3
AOOt=AB-BE=(60-1^^)cm.
3
•.•8尸=BE=W正cm,
3
/.OIO2=BC-BF=(40-如叵)cm.
3
':AB//CD,3c与水平夹角为60。,
:.N8CD=12()度.
又VZO2CB=^O3CD=90°,
二NO2co3=60度.
则圆盘在C点处滚动,其圆心所经过的路线为圆心角为60。且半径为10cm的圆弧QO,•
…6010
•-0、0飞的长=---X2TTX10=——ncm.
233603
•・•四边形O3O4DC是矩形,
:.O3O4=CD=4()cn\,
综上所述,圆盘从A点滚动到D点,其圆心经过的路线长度是:
百、,仙1°百、10―八仙20G10、
(60---------)+(40----------)+一笈+40=(140-----------+—n)cm.
33333
16、-
4
【解析】
试题分析:如图,连接OB.
333
•・・E、F是反比例函数y=_(x>0)的图象上的点,EA_Lx轴于A,FClyttTC,ASAAOE=SACOF=-xl=-.
x22
・・.==3==
•AE=BE,••SABOESAAOE,SABOCSAAOB1•
2
33
:.SABOF=SABOC_SACOF=1__=—•F是BC的中点.
22
.33339
•«SAOEF=S矩形AOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6------x—=~.
22224
17、1
【解析】
首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACP^ABDP,然后由相似三角形的对应边成比例,易得DP:CP=1:3,即可
得PF:CF=PF:BF=1S1,在RSPBF中,即可求得tanNBPF的值,继而求得答案.
【详解】
V四边形BCED是正方形,
.•.DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BEJLCD,
11
.\BF=CF,
根据题意得:AC/7BD,
/.△ACP^ABDP,
/.DP:CP=BD:AC=1:3,
ADP:DF=1:1,
ADP=PF=CF=BF,
77
//
在RtAPBF中,tanZBPF=__=l,
VZAPD=ZBPF,
.,.tanZAPD=l.
故答案为:1
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思
想与数形结合思想的应用.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)4(-4,0),B(2,0);(2)AACP最大面积是4.
【解析】
(1)令尸0,得到关于x的一元二次方程-gx2-*+4=0,解此方程即可求得结果;
(2)先求出直线AC解析式,再作尸£>>L4O交AC于。,设尸(f,尸-t+4),可表示出。点坐标,于是线段产。
2
可用含,的代数式表示,所以SAACP=LPOXO4=LPOX4=2PO,可得SAACT•关于,的函数关系式,继而可求出AACP
22
面积的最大值.
【详解】
(1)解:设尸0,则0=-;3-*+4
.*.xi=4,X2=2
:.A(-4,0),B(2,0)
(2)作PDLAO交AC于O
设AC解析式y=kx+b
*4=b
・•10=-4左+力
k=1
解得:1,“
0=4
.'.AC解析式为y=x+4.
设尸(f,--?-r+4)则D(f,Z+4)
2
:.PD=(--t2-r+4)(Z+4)=--Z2-2Z=--(f+2)2+2
222
1
SAACP=-PDx4=-(什2)2+4
2
.•.当U-2时,AACP最大面积4.
【点睛】
本题考查二次函数综合,解题的关键是掌握待定系数法进行求解.
19、(1)证明见解析;(2)①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,④DP-BQ=PQ.
【解析】
试题分析:(1)利用AAS证明△AQBgADPA,可得AP=BQ;(2)根据AQ-AP=PQ和全等三角形的对应边相等可
写出4对线段.
试题解析:(1)在正方形中ABCD中,AD=BA,ZBAD=90°,AZBAQ+ZDAP=90°,VDP±AQ,ZADP+ZDAP=90°,
NBAQ=NADP,;AQ_LBE于点Q,DP_LAQ于点P,/.ZAQB=ZDPA=90°,.,.△AQB^ADPA(AAS),
/.AP=BQ.(2)①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,④DP-BQ=PQ.
考点:(1)正方形;(2)全等三角形的判定与性质.
20、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)Y.
1V
【解析】
(1)连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形,求出NA与NC的度数,根据AB为圆的直径,利用圆周角定理得
到NADB为直角,即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到AD=DC=BD=二AC,进而
确定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一对角相等,利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等,利用
全等三角形对应边相等即可得证;
(2)连接EF,BG,由三角形AED与三角形BFD全等,得到ED=FD,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形,利
用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得证:
(3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=L在直角三角形BEF中,利用勾股定理求出EF的长,利用锐角三角形
函数定义求出DE的长,利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似,由相似得比例,求出
GE的长,由GE+ED求出GD的长即可.
(1)证明:连接BD,
在R3ABC中,ZABC=90°,AB=BC,
AZA=ZC=45O,
TAB为圆O的直径,
AZADB=90°,即BDJLAC,
.,.AD=DC=BD=^AC,ZCBD=ZC=45°,
,NA=NFBD,
•.DF±DG,
.,.ZFDG=90°,
...NFDB+NBDG=90。,
VZEDA+ZBDG=90°,
;.NEDA=NFDB,
在^AED和4BFD中,
ZA=ZFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,
.•.△AED^ABFD(ASA),
/.AE=BF;
(2)证明:连接EF,BG,
VAAED^ABFD,
ADE=DF,
VZEDF=90°,
AAEDF是等腰直角三角形,
/.ZDEF=45°,
VZG=ZA=45°,
/.ZG=ZDEF,
AGB/7EF;
(3)VAE=BF,AE=1,
ABF=1,
在RtAEBF中,ZEBF=90°,
根据勾股定理得:EF2=EB2+BF2,
VEB=2,BF=1,
.*.EF=v2;+;;=
•.'△DEF为等腰直角三角形,NEDF=90。,
,cosNDEF=三,
VEF=V3,
..DE=\?x—=—,
VZG=ZA,NGEB=NAED,
/.△GEB^AAED,
;.三=三,即GE・ED=AE・EB,
...—•GE=2,BPGE=—,
1J
贝!
JGD=GE+ED=?!■:
"To"
21、x=60
【解析】
设有x个客人,根据题意列出方程,解出方程即可得到答案.
【详解】
解:设有X个客人,则
xxx
234
解得:x=60;
.•.有60个客人.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
22、(1)见解析(2)A-国学诵读(3)360人
【解析】
(D根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数,进而求出活动B
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