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文档简介
其余的比较简单,大家可以自己考虑。
3.坐标系{B}的位置变化如下:初始时,坐标系{A}与{B}重合,让坐标系{B}绕
ZB轴旋转。角;然后再绕Xg旋转。角。给出把对矢量"P的描述变为对V描述
的旋转矩阵。
解:•.•坐标系{B}相对自身坐标系(动系)的当前坐标系旋转两次,为相对变换,齐次变
换顺序为依次右乘。
,对“尸描述有AP=^TBP;
其中切=Rot(z,e)Rot(x,%。
9.图2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放
在图2-10b所示位置。
(1)用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列,每个变换表示沿某个轴平移
或绕该轴旋转。
(2)作图说明每个从右至左的变换序列。
(3)作图说明每个从左至右的变换序列。
解:(1)方法1:如图建立两个坐标系{。内卜向}、{o2x2y2z2},与2个楔块相固联。
图1:楔块坐标系建立(方法1)
对楔块1进行的变换矩阵为:7;90)Rc“(z,90);
对楔块2进行的变换矩阵为:
岂=万。〃式一3,0,4)Rof(z,—90°):77?o,(x,90°)Rof(z,180°);
1000
05
其中步
010
0001
'0010'-00-12'
10001000
所以汇=;T=
010020-104
00010001
对楔块2的变换步骤:
①绕自身坐标系X轴旋转90。;
②绕新形成的坐标系的Z轴旋转180。;
③绕定系的Z轴旋转-90。;
④沿定系的各轴平移(-3,0,4)。
方法2:如图建立两个坐标系{。内MZJ、{生无2当?2}与参考坐标系重合,两坐标系
对楔块1进行的变换矩阵为:7;=&”(x90)Rc”(z,90);
对楔块2进行的变换矩阵为:
T2=Trans(-2,0,9)Trans^,Q,0)Rot(y,9Q'')Rot(x,\80'')Rot(z-9Q0);
-0010''00-12
10001000
所以:4=;T=0
010020-109
0001_0001
备注:当建立的相对坐标系位置不同时,到达理想位置的变换矩阵不同。
(2)、(3)略。
2.图3-11给出一个3自由度机械手的机构。轴1和轴2垂直。试求其运动方程
式。
解:方法1建模:
如图3建立各连杆的坐标系。
根据所建坐标系得到机械手的连杆参数,见表1。
表1:机械手的连杆参数
连杆«,44
190"04
20^20
3000%
该3自由度机械手的变换矩阵:;
cO0s*L\C®\0C
xcO2一他L202
s010—c优LxsOxsd2c020L2SO2
A1=;A2=♦
01000010
00010001
—s网0o-
S0300
4=
0010
0001
C3}C02CO3-C01S02S03-cOlc02s03-cOxsO2c03sB\Lxc6x+L2C0}C32
S0c0c0-s0s0s0-S0c0s0-S0s0c0-cOLsO+180^0
=l23l23x23x23[l22
sO2cO3+c02sO3-S32SO3+响响0L2S02
000L
方法二进行建模:
坐标系的建立如图4所示。
图4:机械手的坐标系建立
根据所建坐标系得到机械手的连杆参数,见表2。
表2:机械手的连杆参数
连杆4仇
10004
20
90"02
30L?0a
0o-0L~
cOx—sO}c02-sO2
s*c0]0000-10
A=;4—
♦
0010s02c0200
0001_0001_
C63一s®30L2'
s03cO300
4=
0010
0001
C01C02C03-C0]S32SO3-C0]C02sO3-C0]S02C33sO}L}c3]+L2CO]C02
S0ic02c03-s0lsO2s03-s0[c02sO3-sOys02cOy一ML、satL2SO{CO2
S02C03+迅”3-sd2sO3+cd2cO30L
0001
3.图3-12所示3自由度机械手,其关节1与关节2相交,而关节2与关节3
平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机
械手各连杆的坐标系,然后求各变换矩阵,7,2和2方。
解:对于末端执行器而言,因为单独指定了末端执行器的坐标系,则要确定末端
执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。
方法1建模:
按照方法1进行各连杆的坐标系建立,建立方法见图5。
LsL4
图5:机械手的坐标系建立
连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的D-H参数值见表3。
表3:机械手的连杆参数
连杆ai44
190"0L]+乙2仇
20£30/
30L40%
末端执行器000%
注:关节变量a=%=a=a=o。
将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为:
1000100
(700-100100
:,2-—
010L,+120010
00010001
-1004■1000-
01000100
2T3
=;3臬=
00100010
00010001
方法2建模:
按照方法2进行各连杆的坐标系建立,建立方法见图6。
图6:机械手的坐标系建立
3自由度机械手的D-H参数值见表40
表4:机械手的连杆参数
连杆a—%4*
100Lj+乙2
290"00%
30L30a
末端执行器0240a
注:关节变量6]=2=%==。。
将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为:
10001000
010000-10
°工=
001L1+0100
00010001
'1004一'100L4
01000100
;3T=
7=0010不0010
00010001
-0104
0013
1.已知坐标系{C}对基座标系的变换为:c=;对于基座标系的微分
1000
0001
平移分量分别为沿X轴移动0.5,沿Y轴移动0,沿Z轴移动1;微分旋转分量分别为
0.1,0.2和0。
(1)求相应的微分变换;
(2)求对应于坐标系{C}的等效微分平移与旋转。
解:(1)对基座标系的微分平移:t/=[0.5,0,17;
对基座标系的微分旋转:b=[0.1,0.2,0]J
000.20.5
00-0.10
A—
-0.20.101
0000
0.2000.5'
-0.1000
相应的微分变换:dc=\c=
0-0.20.10.5
-0000
(2)由相对变换。可知〃、0、aP,
c(
0dx=〃.((5xp)+d)=0.5;dx=o•((bxp)+d)=().5;d2=a,((5xp)+d)=0
砥=〃3=();软=o-b=0.1;=7=0.2
对应于坐标系{C}的等效微分平移:[0.5;0.5;0];微分旋转:出=[0;0.1;0.2]。
2.试求图3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵,所用坐标系位于夹手末端
上,其姿态与第三关节的姿态一样。
解:设第3个连杆长度为4。
1)使用方法1建模,末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合,使用微分变
换法。
图7:机械手的坐标系建立
表5:D-H参数表
连杆a4仇
1900L0q
20L0%
3000%
7(%+4)-S(。2+。3)0L2CO2cOy一响0o-
s(%+4)。⑹+2)oLS0s03C3300
工=22;”;3T=E;
001000103
00C10001
由上5弋求得雅可比矩阵:
L2sOy0O-
L2c0y00
000
TJ
000
000
011
2)使用方法2建模,使用微分变换法。
%
图8:机械手的坐标系建立
表6:D-H参数表
连杆
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