2023上海16区九年级二模数学压轴题三及答案

yx2bxc在平面直角坐标系A(-3,0)、B(1,0)y轴交于点C，抛物线的顶点为D.经过点1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；2）联结AC，试判断△与△是否相似，并说明理由；3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段OC上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，联结EF，如果四边形的面积为3，求新抛物线的表达式.第1页共16页yx5如图，在直角坐标平面中，直线分别与轴、bxc两点，点是抛物线的顶点．ABxy轴交于A、B两点，抛物线y1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；2x轴的另一个交点为M(a,x2D7)4线向上平移m个单位（m0M落在△内，求m的取值范围；（3）对称轴与直线AB交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与EP作yPEQD轴的平行线交原抛物线于点Q时，求点Q的坐标．第2页共16页xOyyx3与x2如图，在平面直角坐标系中，抛物线轴交于点A10）和点By轴交于点C．1）求该抛物线的表达式和对称轴；2ACBCD为xC的面与△的面积相等，求点D的坐标；3m4m>0EEAPE=90°，54且时，求点E的坐标．第3页共16页yxmxm32在平面直角坐标系xOy的顶点为Ay轴相交于点B，异于顶点A（2n）在该抛物线上．1）如图1B的坐标为（0，A的坐标和n的值；②将抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为D，顶点A移至点A1，如果四边形DCAA1为平行四边形，求平移后新抛物线的表达式；2）直线AC与y轴相交于点，如果BCAOB在线段OE上，求m的值．第4页共16页yx4与xy别交于点AB，抛物线yx2bx1）求抛物线的表达式；c经过点AB．2）设抛物线与x轴的另一个交点为P是△的外接圆的圆心，求点P坐标；（3）点D坐标是(0，4)，点M、N在抛物线上，且四边形MBND是平行四边形，求线段的长．第5页共16页yC在A在xAB∥，抛物线yax224(a0)A、B、C三点．轴的正半轴上，1）求点、B的坐标；2）联结AC、、①求抛物线表达式；△4S△②在抛物线的对称轴上是否存在点P条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．S第6页共16页12x2bxcy在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点2,0B6,8，直线y与轴交于点C，与抛物线的对称轴直线交于点D．l1）求抛物线的表达式及对称轴；2）如果该抛物线平移后经过点C，其顶点P在原抛物线上，且点P在直线l的右侧，求点P的坐标；13E在直线l上，若，求点E的坐标．3第7页共16页如图，在平面直角坐标系中，抛物线y24xc（a≠0）与x轴分别交于点A（1，0B（3，0y轴交于点C，联结BC，点P在线段BC上，设点P的横坐标为m．1）求直线的表达式；2）如果以P为顶点的新抛物线经过原点，且与x轴的另一个交点为D：①求新抛物线的表达式（用含mm的取值范围；P向xE物线的表达式．第8页共16页在平面直角坐标系yx（，3x轴的负半轴交于点C．2n经过点（，1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；2）设点DCD．与线段AB交于点E=2AE，求∠的正切值；与y轴交于点F为半径的⊙CDB为半径的⊙D外切，D的坐标．第9页共16页12如图，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛14y2xcA、C两点，且与x轴的另一个交点为，抛物线的顶点为P．1）求抛物线的表达式；2）如果抛物线的对称轴与直线交于点Dtan∠的值；3）平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于点，顶点Q在原抛物线上．当四边形BPQE是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式．第10页共16页在平面直角坐标系(0)0)y，与轴交于点C．抛物线的顶中（如图已知抛物线y点为点D．22xc(a0)与轴交于点Ax和B1）求抛物线的表达式，并写出点D的坐标；y2）将直线BCB顺时针旋转，交轴于点E．此时旋转角EBCABD．E的坐标；yx2bxb21的图像始终有一部分落在△ECBb的取值范第11页共16页1yx2c经过点B(60)和C(03)x4轴的另一个交点为点A．1）求抛物线的解析式及点A的坐标；2mm>0C移到点DA移到点，求m的值；3Gx轴交于点C到直线GF的距离．第12页共16页yx+2在平面直角坐标系与y轴xt21t的顶点为0交于点A，抛物线y1）若抛物线经过点A，求抛物线解析式；2）将线段OBB顺时针旋转O落在点C处，如果点C在抛物线上，求点C的坐标；yx+2x交于点D点D，3t求的值.第13页共16页(7)bxc经过点，与x轴如图，已知抛物线yx2交于点B、C.1）求抛物线的顶点M的坐标；x2E在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将△沿直线翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；3P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当△CPQ为等边三角形时，求直线的表达式.第14页共16页yb2-20已知抛物线C1：y轴交于点C02）.1）求抛物线的表达式；与x轴相交于点（（2）把抛物线沿射线方向平移得到抛物线C2，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线AC上，设点F在抛物线上，如果△是以为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；32M为线段⊥EMN，tanÐENM求的值.第15页共16页yxx26与轴交于点A、点B（点A在2已知抛物线y点B的左侧，点B在原点O轴交于点C.1）求抛物线的表达式.2）如图1D是抛物线上一点，直线恰好平分的面积，求点D的坐标；(0,2)2，请直（3）如图2，点E坐标为，在抛物线上存在点P，满足接写出直线的表达式.第16页共16页yx2bxc在平面直角坐标系A(-3,0)、B(1,0)y轴交于点C，抛物线的顶点为D.经过点1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；2）联结AC，试判断△与△是否相似，并说明理由；3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段OC上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，联结EF，如果四边形的面积为3，求新抛物线的表达式.yxc21）∵抛物线A-3，（，0bcbc1.∴解方程组得b=-2c=3...........................2分2x3................................1分可得抛物线的顶点D的坐标为（-14）............................1分2x3C的坐标是（03OC=3.由A（-30（10D（-14yx2∴抛物线表达式是yx2225得AC=32，OB=1，AD=，2，²+AC²=20AD=20，∴CD+AC²=AD²，1∴∠ACD=90°，.......................................................1分∴∠∠BOC........................................................1分2131332∵∴，，，...........................................1分，∴∴△∽△BOC.......................................................1分3）原抛物线的对称轴是直线，..........................................1分设新抛物线的表达式为y=-x²+k，E的坐标是（0k0k≤）................................1分F的坐标是（-1，............................................1分EC=3-kDF=4-k+1=5-kCEDF，∴四边形是梯形，1(3k5k)132S，k=1，所以新抛物线的表达式是y=-x²+1...............................1分yx5如图，在直角坐标平面中，直线分别与轴、bxc两点，点是抛物线的顶点．ABxy轴交于A、B两点，抛物线y1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；2x轴的另一个交点为M(a,x2D7)4线向上平移m个单位（m0M落在△内，求m的取值范围；（3）对称轴与直线AB交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与EP作yPEQD轴的平行线交原抛物线于点Q时，求点Q的坐标．21）由题意得A50）B05）................................................(1把A5，）B0，）代入yx2bxc255b0c5b6解得：................................................(2c5yx26x5∴D（，-4）................................................(12M作y轴的平行线交直线ABH7M(a,-)yx6x52把47a26a5439a,a解得：12227M(a,-)在抛物线对称轴左侧的图像上4337aM(,-)................................................(1∴把∴，23247237H(,)xyx5y∴................................................(1222................................................(143M落在△74214m∴................................................(1P(x,xQ(x,x6x23由题意可得∥，∵．∴四边形PEDQ为平行四边形或等腰梯形．PE∥DQ时，四边形PQDE为平行四边形，此时P在对称轴左侧，则PQ=DEE2)，ED6由题意x5x26x5x5x................................................(12∴x25x6xx3舍）解得：12∴Q(2,................................................(1与DQ不平行时，四边形为等腰梯形，此时P在对称轴右侧，PQPE=DQ∴∠AED=∠QDE由题意可得：∠OBA=AED=QDE=45°；作QN⊥DE,垂足为N，可得△QND是等腰直角三角形，则QN=DN=x3；Nx26xx3x26x5(.............................................(1分)xx3舍）解得：12∴Q(4,................................................(14xOyyx3与x2如图，在平面直角坐标系中，抛物线轴交于点A10）和点By轴交于点C．1）求该抛物线的表达式和对称轴；2）联结AC、BC，D为x轴上方抛物线上一点（与点C的面与△的面积相等，求点D的坐标；3点mm>0点EEAPE=9054且时，求点E的坐标．yx3与x轴交于点A1021）∵抛物线∴代入得-1+b+3=0，b=-2．2yx2x．23∴抛物线的表达式是该抛物线的对称轴是直线x=-1．2yx2x与y轴交于点，∴C0，232）∵抛物线1∵△的面积与△的面积相等，C到x轴的距离等于点D到x轴的距离．CD关于抛物线的对称轴对称．D在x轴上方的抛物线上，2D的坐标（-2，3153）过点P作对称轴的垂线，垂足为点Hx轴的垂线，垂足为点G．∵∠APE=∠GPH=90°，∴∠EPH=∠APG．∵∠EHP=∠AGP=90°，∴△EHP∽△AGP．（1EPEHPH∴∵．APAGPG54，，∴PH5．1A到对称轴的距离是2，∴AG3．154314∴EH，∴E的纵坐标是．1E的坐标（-1，14yxmxm32在平面直角坐标系xOy的顶点为Ay轴相交于点B，异于顶点A（2n）在该抛物线上．1）如图1B的坐标为（0，A的坐标和n的值；②将抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为D，顶点A移至点A1，如果四边形DCAA1为平行四边形，求平移后新抛物线的表达式；2）直线AC与y轴相交于点，如果BCAO且点B在线段OE上，求m的值．1）①根据题意，可得12m3，m=2.6yx26x1.…………2∴抛物线的表达式是y(x28∴点（3-8）…………1∵C2n）代入，得n=………………（1②点（，-7）由题意可得，AA，A’⊥x轴∴x轴DC（2∵四边形DCAA’是平行四边形，∴1DC即抛物线向上平移7个单位…………1y(x21……1∴平移后的新抛物线的表达式2）由题意可得（，-2m-3）点0，m-3）yx2mxm3(xm2m42∵(mm（12∴点Am42l：ymx+2m3l：yxm1m24∵BC∴2mm15……………2（，-5）m1：y(mx5m15B在线段OE上∴……………（1分）yx4与xy别交于点AB，抛物线yx2bx1）求抛物线的表达式；c经过点AB．2）设抛物线与x轴的另一个交点为P是△的外接圆的圆心，求点P坐标；（3）点D坐标是(0，4)，点M、N在抛物线上，且四边形MBND是平行四边形，求线段的长．71B坐标是；…………………(1y0yx4x4(0)把，代入，∴点坐标是．……………(1Ac0((b.yxc2AB坐标代入2bc………………(1分）∴抛物线的表达式是yx23x4．……(12）∵点P是△的外接圆的圆心，P在AC的垂直平分线上，即抛物线的对称轴上，3P的横坐标是．……………………(223P坐标为(,a)，2323232，∴(2[a(2[(2(a2a．……(1分）332P的坐标是(,)．…………………(123）∵点O是中点，即O是平行四边形MBND对角线交点，又∵四边形MBND是平行四边形，∴点MN关于原点O对称，………………(1mm0)，不妨设点M的横坐标为(8M坐标是（，m2m4N坐标是（mm，m2m4m，m2m4）坐标代入yx23x4，把点（得m2m4m2m4．m2……………(1M坐标是(2,N坐标是(，……(1∴[2([6(4．…………(1C22yA在在x∥，抛物线yax224(a0)A、B、C三点．轴的正半轴上，1）求点、B的坐标；2）联结AC、、①求抛物线表达式；△4S△②在抛物线的对称轴上是否存在点P条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．Sy24(a0)2A、B、C三点，（1）∵抛物线经过yA且点在轴的负半轴上，(0,4)∴．……………………（1分）x．……………（1分）1由抛物线表达式可知：对称轴为直线9∵AB∥，点C在轴的正半轴上，∴点B关于直线x1对称．xB(2,4)∴．…………（2分）（2）①∵，∴90．∵AB∥，∴90．∴90．∴．………（1分）；Rt△中，∵Rt△AOB中，，∴∵∴把.…………（1分）(0,4)B(2,4)，2.，∴428C.………（1分）41Cy224(a0)a，可得.代入11y24xx.∴抛物线表达式为……（1分）6②存在.如图，过点C作，垂足为点M.∵AB∥，∴4.1∴∵∵SSAB.…（1分）4△24S△S16.△，∴△(0,4)C，，1yx.4∴可求得直线的解析式为27x的交点为点N，则N.……（1分）1)设直线与直线Py)2设，7PNy.（Ⅰ）当点P在点N上方时，121SS△S△()，∵，∴△210171212即(y，得y.∴P).)8………（1分）1227（Ⅱ）当点P在点N下方时，2Ny.2y.∴2).同理可得………（1分）212)2综上所述，P)，P2.121x2bxcy在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点22,0B6,8，直线y与轴交于点C，与抛物线的对称轴直线交于点D．l1）求抛物线的表达式及对称轴；2）如果该抛物线平移后经过点C，其顶点P在原抛物线上，且点P在直线l的右侧，求点P的坐标；13E在直线l上，若，求点的坐标．E312,0B6,8y2xbxc1）将点22bc018bc8b1c4(1(1)(1分)得方程组分1yx2x4x1)其对称轴为直线(1)21112yx2mxn2）设平移后抛物线的表达式为(1)2,0B6,8∵yx2AB的表达式为与y轴交于点（，2）(1分)因为平移后的抛物线经过点C，所以代入可得n=21mm22此时求得平移后的抛物线顶点P（，）(1分)2112m222mm4因为点P在原抛物线上，所以代入原抛物线表达式中得2m，m23解得：P在对称轴3）如图所示，作E1GAB，垂足为G设直线AB与直线x=1F（1,3）12x的右侧，所以m31∴P3，2.5）(1分)∴FB52(1分)1由tan1，∠E1GF=45°，可设E1G=t，3则FG=t，BG=3t5则4t=52，解得t2451F∴∴2E，），）(1)同理可得(2)122，），）E综上所述：，.122y24xca≠）与x轴分别交于点A（1，0B（3，0y轴交于点C，联结BC，点P在线段BC上，设点P的横坐标为m．1）求直线的表达式；2）如果以P为顶点的新抛物线经过原点，且与x轴的另一个交点为D：①求新抛物线的表达式（用含mm的取值范围；12P向xE物线的表达式．1A(1，0)B(3，分别代入yax24xc，得0a4c，解得09aca1c3C(03)．y3k0（yx3．设直线的表达式为B(30)代入，得2P在线段上，点P的横坐标为m，∴mm．2m3（a0设新抛物线的表达式为ya(xm)m3O0,0）代入，得a．m2m3y(xm)m3m的取值范围为＜3；2∴新抛物的表达式为：m2②∵点mm，即新抛物线的对称轴为直线xm，2mmm2-4m，DA左侧时，四边形为凹四边形，不合题意；13DA右侧时：不存在等腰梯形AEDP，即四边形不可能为轴对称图形；若垂直平分ADm1m，方程无实数解，即四边形不可能为轴对称图形；若AD垂直平分PEm24mm3m23（舍）21114y(x21y2xx∴新抛物的表达式为414yxx．2综上所述，当四边形是一个轴对称图形时，新抛物线的表达式为在平面直角坐标系yx（，3x轴的负半轴交于点C．2n经过点（，1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；2）设点DCD．与线段AB交于点E=2AE，求∠的正切值；与y轴交于点F为半径的⊙CDB为半径的⊙D外切，D的坐标．1）∵抛物线yx2nA（30B039mn0，∴n3．14∴m2，n3，…………（1∴该抛物线的表达式为yx22x3．………………（12x30x123．………………（1分）当y=0x21C在x轴的负半轴，∴C-1，…………（1∴该抛物线的表达式为yx22x3C-102）①过点E作EHOB交OAH∠CHE=∠COB=90∵OB．1．…………（11323BE=2AE，∴．∴30OA=OB=3,∴AH=1EH=1，CH=3．113在△中，∠°，．…（11∴∠的正切值是．33）设点D的坐标为（，x2x3x1．2D作DPy轴，垂足为点．COFO∵∠DPO=POC=90°，∴DP//x轴，∴．DPFP∵⊙C与⊙D外切，∴，…（1又，∴BD=FD．…（1又∵⊥y轴，∴BP=FP．由DP=xCO=1FP=x2x32(x222x)12x24x32x得，…（1xx25整理得2x23x50，x或x1，25经检验，只有x符合题意．2155274D的坐标为（，1（其他解法参照酌情给分）12如图，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛1y2xcA、C两点，且与x轴的另一个交点为，抛物线的顶点为P．41）求抛物线的表达式；2）如果抛物线的对称轴与直线交于点Dtan∠的值；3）平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于点，顶点Q在原抛物线上．当四边形BPQE是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式．11）直线yx2y0x4x0y2．2A（40（0，21分4bc0，bxcA、C两点，∴…114yx2∵抛物线c．21b，2……………1分c2．1412yx2x2．…1分∴抛物线的表达式为161412y2xx2y01，x22．2B20xC0，2表达式yD点坐标为（1，3）………………分1分1x2．1AD．∵A（4，0（0，2D（1，3∴32225．∴222，∠ADC=90…………1分AD32RttanACD3．……1分CD29414121yx2x2(x23，49P（1，………………1分4∵四边形BPQE是平行四边形，又点E在y轴上，B向左平移2个单位到y对应的，点P也向左平移2个单位，得点Q的横坐标3．1412yx2x2Q在抛物线5Q（3，1分4P向左平移2个单位后，再向上平移1个单位得点Q，B向左平移2个单位后，再向上平移1个单位得E0，∴经检验，点E是平移后的抛物线与y轴的交点，合题意．…………1分154y(x2∴平移后的抛物线为．…………………1分4（其他方法、比照给分）在平面直角坐标系中（如图已知抛物线y点为点D．22xc(a0)与轴交于点Ax(0)和B0)，与轴交于点C．抛物线的顶y171）求抛物线的表达式，并写出点D的坐标；y2）将直线BCB顺时针旋转，交轴于点E．此时旋转角EBCABD．E的坐标；yx2bxb21的图像始终有一部分落在△ECBb的取值范解：由抛物线y22xc与x轴交于点A(和B，a2c9a6c得a1，c3．所以，抛物线的表达式是yx2x3D的坐标为4．22BC218，CD22，BD22CD2BD2.∴.1.3∵，∴1..在Rt△EOB中，由1.3.所以点E的坐标为18②由二次函数yx2bxb21图像的开口向上，顶点坐标为b,1，y1可知顶点始终在直线上运动．当二次函数yx2bxb21的图像经过点Eb2．结合图像的右半支经过点E，所以b取2．yx2bxb21的图像经过点B当二次函数b2或b4．结合图像的左半支经过点B，所以取4．bb的取值范围为4＜＜2．b1yx2c经过点B(60)和C(03)x4轴的另一个交点为点A．1）求抛物线的解析式及点A的坐标；2mm>0C移到点DA移到点，求m的值；3Gx轴交于点C到直线GF的距离．11（，0（03）代入yx2c49bc0c3b1解得：2c3191所以，yx2x3．14当y=0时，或x=2．∴点A的坐标为（－2，）（12）由平移得AC//DE，平移距离m=AE．∴∠ACE=DEC=901∵∠∠OCE=90°，∠ACO+CAO=90°．∴∠CAO=tanCAO=tan∠OCE．132在△△3329∴，13222∴m13）过点C作⊥GF，垂足为点H．G作GPx轴，垂足为点．设直线GF与y轴交于点M．11原抛物线y(x2)24向右平移个单位，得到y(x)24．4242∴G(,4)，F(,0)，P(,0)．（12224，∴△是等腰直角三角形，∠GFP=451在△中，∠OMF=∠=45°，．2∴CM．12CH在△MCHsin，CM224CHCMsin．12224答：点C到直线GF的距离是.yx+2在平面直角坐标系与y轴xt21t0的顶点为交于点A，抛物线y1）若抛物线经过点A，求抛物线解析式；202）将线段OBB顺时针旋转O落在点C处，如果点C在抛物线上，求点C的坐标；yx+2交于点D点D，x3t求的值.yx+21）∵直线与y轴交于点A，∴（02）……………1分xt21经过点A，∴2t1∴t=3t0，∴t=3，…1分∵抛物线y22∴抛物线解析式yx31………1分2⊥y轴于点ECF⊥则OE=1，BE=t，OBE≌△BCFBF=1，CF=t，Ct+1t……………2分（C在抛物线上，∴t1t1t∴，0）………2分21t3（，（，-1）………1分∵∠∠，∠AOD=ODB∴△AOD∽△ODB………2分t)2tt2222∴∴∴2115∴t2t10，t215∵t0t………2分2(7)bxc经过点，与x轴如图，已知抛物线yx2交于点B、C.1）求抛物线的顶点M的坐标；x2E在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将△沿直线翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；3P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当△CPQ为等边三角形时，求直线的表达式.yx2bxc(7)轴交于点C0).x1）∵抛物线经过点4bc7b4c5∴，25bc0yx2x，45…………2∴抛物线的表达式为.…………（1分）∴顶点M的坐标为（，﹣9）22yx4x5，∴（-102（）∵抛物线的表达式为∴=6x=2．1设抛物线的对称轴与x轴交于点GG点的坐标为（2，由翻折得BF=BC=6．2233，在Rt中，由勾股定理，得∴点F的坐标为（2，33tanFBG=3，∴∠FBG=60°……（11由翻折得∠EBG=30，2在Rt3tan303．∴点E的坐标为(23)．2（）联结，联结交y轴于点H，BC=BF，∠FBC=60°，∴△为等边三角形．∵△FBC，△为等边三角形，∴CQ=CPBC=FC，∠QCP∠BCF=60