浙江省“温州十校联合体”2023-2024学年高一上数学期末联考模拟试题含解析

浙江省“温州十校联合体”2023-2024学年高一上数学期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知全集U＝R，集合，，则集合（）A. B.C. D.2．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.3．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（）A.奇函数 B.偶函数C.定义域为 D.在单调递减4．已知，，且，则A.2 B.1C.0 D.-15．下列函数中最小值为6的是（）A. B.C D.6．下列函数中最小正周期为的是A. B.C. D.7．设，则“”是“”的（）条件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要8．下列函数为奇函数的是A. B.C. D.9．命题“，是4的倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数10．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.811．已知是上的偶函数，在上单调递增，且，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.12．已知为常数，函数在内有且只有一个零点，则常数的值形成的集合是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.14．从含有两件正品和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为__________.15．已知函数，则______.16．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数是定义在上的奇函数，当时有.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.18．已知函数（1）写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；（2）用五点法作图，填表并作出在图象.xy19．如图，已知直线//，是直线、之间的一定点，并且点到直线、的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.试选择合适的变量分别表示三角形的直角边和面积S，并求解下列问题：（1）若为等腰三角形，求和的长；（2）求面积S最小值.20．函数（）（1）当时，①求函数的单调区间；②求函数在区间的值域；（2）当时，记函数的最大值为，求的表达式21．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.22．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求∁U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠∅，求a

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】依次计算集合，最后得出结果即可.【详解】，，或，故.故选：D.2、D【解析】设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数3、D【解析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.4、D【解析】∵，∴∵∴∴故选D5、B【解析】利用基本不等式逐项分析即得.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；对于C，因为，所以，当且仅当，即，等号不能成立，故C错误；对于D，当时，，故D错误.故选：B.6、A【解析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解【详解】A项中Tπ，B项中T，C项中T，D项中T，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期7、B【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；若，则或，所以“”不是“”的必要条件；因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.8、D【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性9、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B10、A【解析】利用f(x)解析式的特征和对数的计算法则运算即可﹒【详解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故选：A﹒11、B【解析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可.【详解】因为是上的偶函数，在上单调递增，所以在上单调递减，.又因为，因为，在上单调递减,所以，即.故选：B.12、C【解析】分析：函数在内有且只有一个零点，等价于，有一个根，函数与只有一个交点，此时，，详解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，，，，，∵零点只有一个，∴函数与只有一个交点，此时，，．故选C.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①.②.【解析】（1）根据一元二次函数的图象，考虑开口方向和判别式，即可得到答案；（2）利用参变分离，将问题转化为不等式在上有解；【详解】（1）关于x的不等式函数对于任意实数x恒成立，则，解得m的取值范围是.（2）若在上有解，则在上有解，易知当时，当时，此时记，则，，在上单调递减，故，综上可知，，故m的取值范围是.故答案为：；14、【解析】基本事件总数6，取出的两件产品都是正品包含的基本事件个数2，由此能求出取出的两件产品都是正品的概率.【详解】从含有两件正品和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6个基本事件，取出的两件产品都是正品包含，2个基本事件，∴取出的两件产品都是正品的概率为，故答案为：.15、2【解析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.【详解】又故答案为：2.16、4【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得考点：角的概念，弧度的概念三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）见解析.【解析】（1）当时，则，可得，进而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论.【详解】（1）由题意，当时，则，可得，因为函数为奇函数，所以，所以函数的解析式为.（2）函数在单调递增函数.证明：设，则因为，所以所以，即故在为单调递增函数【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的单调性的判定与证明，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及熟练应用的函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1）递减区间，对称轴方程：；（2）见解析【解析】(1)由正弦型函数的单调性与对称性即可求得的单调区间与对称轴；(2)根据五点作图法规则补充表格，然后在所给坐标中描出所取五点，以光滑曲线连接即可.【详解】(1)令，解得，令，解得，所以函数的递减区间为，对称轴方程：；(2)0xy131-11【点睛】本题考查正弦型函数的单调性与对称性，五点法作正(余)弦型函数的图像，属于基础题.19、（1），；（2）2.【解析】（1）根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合等腰三角形的性质、勾股定理进行求解即可；（2）根据直角三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】由点到直线、的距离分别为1、2，得AE=1、AD=2，由，得，则，由题意得，在中，，从而，由和，得∽，则，即，在中，，在中，，由为等腰三角形，得，则且，故，.【小问2详解】由，，，得在中，，当且仅当即时等号成立，故面积S的最小值为2.20、（1）①的单调递增区间为，；单调递减区间为；②（2）【解析】（1）①分别在和两种情况下，结合二次函数的单调性可确定结果；②根据①中单调性可确定最值点，由最值可确定值域；（2）分别在、、三种情况下，结合二次函数对称轴位置与端点值的大小关系可确定最大值，由此得到.【小问1详解】当时，；①当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，在上单调递增；综上所述：的单调递增区间为，；单调递减区间为②由①知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，；，，，，，，在上的值域为.【小问2详解】由题意得：①当，即时，，对称轴为；当，即时，在上单调递增，；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，；②当，即时，若，；若，；当时，，对称轴，在上单调递增，；③当，即时在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，若，即时，；若，即时，；综上所述：.21、(1),,;(2).【解析】（1）通过解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，结合数轴转化为不等式组求解即可试题解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴实数的取值范围为[22、（1）A=2,8，（2）∁（3）2,+∞【解析】（1）根据函数y=log8x