小船渡河问题专题

小船渡河问题一、设v水为水流速度，v船为船相对静水速度,θ为v船与河岸的夹角,d为河宽，船的实际运动分解为两个方向处理。二、小船渡河问题的分析与求解方法：小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。VsVcθ图2VαABVsVcθ图2VαABE2、假设Vc<Vs，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图2所示：最短位移为3、假设使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如下图：此时过河时间〔d为河宽〕，此时小船一定在对岸下游处靠岸。三、典型题题型一〔Vc>Vs〕1、小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：〔1〕怎样渡河时间最短？最短时间多少？此时渡河位移？〔2〕怎样渡河位移最小？此时渡河时间？2、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为V1，摩托艇在静水中的航速为V2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如图d①假设战士要想在最短时间内将人送上岸，那么dA．摩托艇的头部应向上游开B．摩托艇的头部应正对O点开C．摩托艇的头部应向下游开D．摩托艇的头部应向上游或下游开②假设战士在最短时间内将人送上岸，那么最短的时间为A．B．C．D．③假设战士在最短时间内将人送上岸，那么登陆的地点距O点的距离A．B．0C．D．；3、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后40s到达对岸下游120m处，假设船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后50s到达正对岸，求：〔1〕水流的速度；〔2〕船在静水中的速度；〔3〕河的宽度；〔4〕船头与河岸的夹角α4、在民族运动会上有一个骑射工程,运发动骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的目标,假设运发动骑马奔驰的速度为v1,运发动静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d,那么A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运发动放箭处离目标的距离为dv2/v1B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运发动放箭处离目标的距离为C.箭射到靶的最短时间为d/v2D.只要击中侧向的固定目标,箭在空中运动合速度的大小v=5、船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，河床宽d，船在静水中的速度是v1，水流速度是v2,求船最短时间过河的时间T1和最短位移过河的时间T2的比值6、如图半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图，有人站在盘边P点上，随盘转动．他想用枪击中在圆盘中心的目标Ｏ，假设子弹速度为vo，那么〔〕A.枪应瞄准目标Ｏ射击B.应瞄准PＯ的右方偏过角射击，且cos=ωR/v0C.应瞄准PＯ的左方偏过θ角射击，且tan=ωR/v0D.应瞄准PＯ的左方偏过角射击，且sin=ωR/v07、如下图，河水流速为v一定，船在静水中的速度为v，假设船从A点出发船头分别朝AB、AC方向划行到达对岸，划行方向与河的垂线方向夹角相等，两次的划行时间分别为tAB、tAC，那么有〔

〕

A．tAB>tAC

B．tAB<tAC

C．tAB=tAC

D．无法确定8、船在静水中速度为水流速度为，<。河宽为d。，当船头垂直向对岸航行时，那么〔〕 A实际航程最短 B当船速不变，水流速度增大时过河时间不变 C过河时间最短D当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长题型二〔Vc<Vs〕1、小船在静水中的速度=3m/s，它要渡过一条水流速度=5m/s，河宽150m的河流，假设认为河流笔直且足够长，那么可断定：〔〕

A．小船可能到达出发点的正对岸B．小船渡河的最短位移是150m

C．小船渡河时间不能少于50sD．小船根本不可能渡河到达对岸2、甲船对静水的速度为v1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，河速恒定不变，那么两船过河时间之比为〔〕A、v1/v2B、v2/v1C、(v1/v2)2D、(v2/v13、船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是2m/s，试求：〔1〕要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？〔2〕要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少题型三1、一小船正在渡河，如下图，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域，假设水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？这时船头的航向如何？2、如下图，一条小船位于100m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A．B．C．2m/sD．4m/s题型四1、在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为l0m/s，战士救人的地点A离岸边最近点0的距离为50m如图，问：(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?

(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(静水中)为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．2、如下图，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。假设水流速度不变，两人在靜水中游速相等，那么他们所用时间t甲、t乙的大小关系为〔〕A．t甲＜t乙B．t甲＝t乙C．t甲＞t乙D．无法确定3、船在静水中速度为水流速度为v，河宽为d。，当船头垂直向对岸航行时，那么：〔〕A．实际航程最短B．当船速不变，水流速度增大时过河时间不变C．过河时间最短D．当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长4、河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，水流速度恒为v2，假设轮船在静水中航行从M到N的时间是t，那么〔〕A．轮船在M、N之间往返一次的时间大于tB．轮船在M、N之间往返一次的时间小于t

C．假设v2越小，往返一次的时间越短D