沪科版七年级数学上册专题特训 专题4.6 直线与角章末题型过关卷（原卷版+解析版）

第4章直线与角章末题型过关卷【沪科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（山东省烟台市莱州市2022-2023学年六年级下学期期中数学试题）如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（

）A．线段AB和线段BA是同一条线段B．直线AB和直线BA是同一条直线C．图中以点A为端点的射线有两条D．射线AB和射线BA是同一条射线2．（3分）（2022·湖北鄂州·七年级期末）在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有（

）A．∠AOC=∠BOC B．∠BOC>∠AOC C．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠AOC3．（3分）（2022·湖北鄂州·七年级期末）若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠AC．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C4．（3分）（辽宁省本溪市本溪满族自治县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（

）A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条5．（3分）（山东省烟台市蓬莱区2022-2023学年六年级下学期期中数学试题）如图线段AB=8cm，点P在射线AB上从点A开始，以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动，则PB=1A．83秒 B．3秒 C．83秒或1636．（3分）（江西省景德镇市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）已知∠α，∠β互补，那么∠β与12(∠α−∠β)之间的关系是（A．和为45° B．差为45° C．互余 D．差为90°7．（3分）（浙江省金华市义乌市义乌市稠江中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9，BD=2，若点E在直线AD上，且EA=1，求BE的长为（

）A．4 B．6或8 C．6 D．88．（3分）（河南省商丘市柘城县实验中学2022-2023学年上期七年级数学期末第一次模拟检测试卷）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55° B．65°C．70° D．以上结论都不对9．（3分）（广西钦州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC=60∘，一直角三角尺EOF的直角顶点与点O重合，OE平分∠AOC，现将三角尺EOF以每秒3∘的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD也以每秒9∘的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40），当CD平分A．2.5 B．30 C．2.5或30 D．2.5或32.510．（3分）（湖北省武汉市武汉六中上智中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2,NA．20−1029 B．20+1029二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（四川省绵阳市三台县博强蜀东外国语学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题）已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD−∠BOC|＝30°，∠COE的度数=____．12．（3分）（黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2022-2023学年七年级上学期9月份数学（五四制）巩固练习试卷）如图直线AD与直线BC相交于点O，OE平分∠AOB，∠1=30°，则∠13．（3分）（湖北省鄂州市鄂城区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）如图，∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，那么图中小于或等于90°的角有____个，它们的度数之和是_____．14．（3分）（广东省惠州市龙门县平陵中学2022-2023学年七年级上学期期中数学模拟试卷）把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为_____．15．（3分）（河南省平顶山市汝州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝12AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝12AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，16．（3分）（黑龙江省尚志市田家炳中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE,∠COE=β，则∠BOE的度数为______．(用含β的式子表示)三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（山西省临汾市翼城县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）按照下列要求完成画图及相应的问题解答．（1）画直线AB；（2）画∠BAC；（3）画线段BC；（4）过C点画直线AB的垂线，垂足为点D；（5）点C到直线AB的距离是线段的长度﹒18．（6分）（贵州省遵义市播州区新蓝学校2022-2023学年七年级上学期第三次月考数学试题）如图，已知B、C在线段AD上．(1)图中共有_____条线段；(2)若AB＝CD．①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长．19．（8分）（河南省滑县2022-2023学年七年级上学期期末测试（开学）数学试题）（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，∠AOC:∠BOC=8:1，OD是∠AOC内部的一条射线，∠COD=2∠COB，射线OE平分∠AOC．求∠DOE的度数；（2）若点A，O，B不在同一条直线上，射线OC是∠AOB（∠AOB是小于平角的角）内部的一条射线．∠AOC:∠BOC=8:1，∠COD=2∠COB，射线OE平分∠AOC．当∠BOC=α0°<α<180°时，则∠DOE的度数为．（用含α20．（8分）（山西省临汾市2022-2023学年七年级上学期阶段评估二（月考）数学试题）综合与探究已知线段AB=15，P，Q是线段AB上的两点（点P在点Q的左边），且PQ=5．(1)如图1，若点C在线段AB上，且AC=12BC，当P为AC(2)若M为线段AP的中点，N为线段BQ的中点．①如图2，当线段PQ在线段AB上时，求线段MN的长；②当线段PQ在线段AB的延长线上时（点P，Q都在AB的延长线上），猜想线段MN的长是否发生变化？请说明理由．21．（8分）（河北省保定市高阳县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处．(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°；(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．22．（8分）（福建省泉州市泉州第五中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，①求线段AM的值，②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求MNAB23．（8分）（云南省曲靖市麒麟区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）直线AB,CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．(1)①当OE、OF在如图1所示位置时，若∠BOD=20°,∠BOE=130°，求∠EOF的度数；②当OE、OF在如图2所示位置时，若OF平分∠BOE，证明：OC平分∠AOE；(2)若∠AOF=2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．第4章直线与角章末题型过关卷【沪科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（山东省烟台市莱州市2022-2023学年六年级下学期期中数学试题）如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（

）A．线段AB和线段BA是同一条线段B．直线AB和直线BA是同一条直线C．图中以点A为端点的射线有两条D．射线AB和射线BA是同一条射线【答案】D【分析】根据线段、射线、直线的特点判断即可．【详解】线段AB和线段BA是同一条线段，故A正确；直线AB和直线BA是同一条直线，故B正确；图中以点A为端点的射线有两条，故C正确；射线AB和射线BA不是同一条射线，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了线段、射线、直线的特点，熟练掌握各自的特点是解题的关键．2．（3分）（2022·湖北鄂州·七年级期末）在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有（

）A．∠AOC=∠BOC B．∠BOC>∠AOC C．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠AOC【答案】D【分析】利用角的大小进行比较，即可完成解答.【详解】解：因为射线OC在∠A0B的内部，那么∠AOC在∠A0B的内部，且有一公共边；则一定存在∠AOB>∠AOC.故选D【点睛】本题考查角的大小比较，关键是找到正确的比较方法.3．（3分）（2022·湖北鄂州·七年级期末）若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠AC．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C【答案】D【分析】先把∠C的度数化成度、分、秒，再进行比较，即可得到答案．【详解】∵∠C＝30.25°＝30°+0.25°0.25°＝0.25×60′＝15′，∴∠C＝30°15′，∵∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∴∠A＞∠B＞∠C故选：D．【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，解题的关键是正确进行度分秒之间的换算，从而完成求解．4．（3分）（辽宁省本溪市本溪满族自治县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（

）A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条【答案】C【分析】根据A、B、C三点的不同位置分类讨论即可得出结果．【详解】解：当A、B、C三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线，当A、B、C三点不在在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线，故选：C．【点睛】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．5．（3分）（山东省烟台市蓬莱区2022-2023学年六年级下学期期中数学试题）如图线段AB=8cm，点P在射线AB上从点A开始，以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动，则PB=1A．83秒 B．3秒 C．83秒或163【答案】C【分析】根据题意可知，当PB=13AB时，点P可以位于点B【详解】解：由已知当PB=13AB时，PB=8设点P运动时间为t秒，则AP=2t当点P在B点左侧时2t+83解得t=83当点P在B点左侧时2t-83解得t=16所以t=83或t=16故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程．6．（3分）（江西省景德镇市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）已知∠α，∠β互补，那么∠β与12(∠α−∠β)之间的关系是（A．和为45° B．差为45° C．互余 D．差为90°【答案】C【分析】由条件可得12(∠α−∠β)=12(∠α+∠β−2∠β),【详解】解：∵∠α，∠β互补，∴∠α+∴1∴∠β+∴∠β与12故选C【点睛】本题考查的是互余，互补的两个角之间的关系，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键．7．（3分）（浙江省金华市义乌市义乌市稠江中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9，BD=2，若点E在直线AD上，且EA=1，求BE的长为（

）A．4 B．6或8 C．6 D．8【答案】B【分析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD=2BD，由BD=2便可求得CD=4，然后再根据AC=AD-CD，便可求出AC=5；由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．【详解】解：∵点B为CD的中点，BD=2，∴CD=2BD=4，∵AD=9，∴AC=AD−CD=9−4=5；①若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA=1，AD=9，∴ED=EA+AD=1+9=10，∵BD=2，∴BE=ED−BD=10−2=8，②若E线段AD上,如图2，EA=1，AD=9，∴ED=AD−EA=9−1=8，∵BD=2，∴BE=ED−BD=8−2=6，综上所述，BE的长为8或6．【点睛】本题考查了求线段长度，依据点在直线上的位置分类讨论是解题关键．8．（3分）（河南省商丘市柘城县实验中学2022-2023学年上期七年级数学期末第一次模拟检测试卷）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55° B．65°C．70° D．以上结论都不对【答案】B【详解】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动1060故选B．点睛：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．9．（3分）（广西钦州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC=60∘，一直角三角尺EOF的直角顶点与点O重合，OE平分∠AOC，现将三角尺EOF以每秒3∘的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD也以每秒9∘的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40），当CD平分A．2.5 B．30 C．2.5或30 D．2.5或32.5【答案】D【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的OC平分∠EOF时，∠COE=45°；当转动较大角度的OD平分∠EOF时，∠DOE=45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值．【详解】解：分两种情况：①如图OC平分∠EOF时，∠AOE=45°，即9t+30°−3t=45°，解得t=2.5；②如图OD平分∠EOF时，∠DOE=45°，即9t−180°+30°−3t=45°，解得t=32.5．综上所述，当CD平分∠EOF时，t的值为2.5或32.5．故选：D．【点睛】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键．10．（3分）（湖北省武汉市武汉六中上智中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2,NA．20−1029 B．20+1029【答案】A【分析】根据MN=20，M1、N1分别为AM、AN的中点，求出M1N1的长度，再由M【详解】解：∵MN=20，M1、N∴M1∵M2、N∴M2根据规律得到Mn∴M1【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（四川省绵阳市三台县博强蜀东外国语学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题）已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD−∠BOC|＝30°，∠COE的度数=____．【答案】142.5°或127.5°【分析】根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数，然后根据对顶角相等，可求∠AOC和∠AOD的度数，然后由角平分线的性质，可求∠AOE的度数，最后根据∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度数．【详解】解：∵|∠BOD−∠BOC|＝30°，∴∠BOD−∠BOC＝±30°，当∠BOD-∠BOC=30°，如图，∵∠BOC与∠BOD是邻补角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOD-∠BOC=30°，∴∠BOC=∠BOD-30°，∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，∴∠BOD=105°，∴∠BOC=105°-30°=75°，∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．当∠BOD-∠BOC=-30°，则∠BOC-∠BOD=30°，如图，∵∠BOC与∠BOD是邻补角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOC-∠BOD=30°，∴∠BOD=∠BOC-30°，∴∠BOC+∠BOC-30°=180°，∴∠BOC=105°，∴∠BOD=105°-30°=75°，∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOD=∠BOC=105°，∠AOC=∠BOD=75°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=75°+52.5°=127.5°，综上：∠COE=142.5°或127.5°，故答案为：142.5°或127.5°．【点睛】此题考查了邻补角和对顶角及角平分线的定义，根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数是解题的关键．12．（3分）（黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2022-2023学年七年级上学期9月份数学（五四制）巩固练习试卷）如图直线AD与直线BC相交于点O，OE平分∠AOB，∠1=30°，则∠【答案】105【分析】利用邻补角求得∠AOB=180°−∠1=150°，再利用角平分线的定义得∠BOE=1【详解】解：∵∠1=30°，∴∠AOB∵OE平分∠AOB∴∠BOE∵∠2=∠1=30°，∴∠故答案为：105【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（3分）（湖北省鄂州市鄂城区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）如图，∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，那么图中小于或等于90°的角有____个，它们的度数之和是_____．【答案】

10

450°【分析】先找到小于或等于90度的角，然后计算它们的度数和即可．【详解】解：由题意得小于或等于90度的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，一共10个角，∴∠∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=3∠AOE+∠BOD+∠AOC+∠COD+∠BOD+∠DOE+∠BOD=4∠AOE+2∠BOD∵∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，∴原式=450°，故答案为：10；450°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，正确理清角之间的关系是解题的关键．14．（3分）（广东省惠州市龙门县平陵中学2022-2023学年七年级上学期期中数学模拟试卷）把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为_____．【答案】12cm或3cm##3cm或12cm【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：如图，∵AP：PB＝1：3，∴2AP＝23PB＜PB①若绳子是关于A点对折，∵2AP＜PB，∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝18cm，∴三段绳子中最短的一段的长为：2AP＝23②若绳子是关于B点对折，∵AP＜2PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝18cm，∴PB＝9cm，∴AP＝13故答案为：12cm或3cm【点睛】本题考查了线段的和差倍份，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，学会分类讨论是解题的关键．15．（3分）（河南省平顶山市汝州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝12AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝12AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，【答案】3或9【分析】根据题意分两种情况讨论：当点P在线段MN之间时；当点P在MN的延长线上时；然后由“半距点”定义求解即可．【详解】解：如图所示，当点P在线段MN之间时，根据题意可得：P1P1当点P在MN的延长线上时，如图所示：根据题意得：MN=6cm，P2∴P2故答案为：3或9．【点睛】题目主要考查线段的和差计算，理解题目中新定义的“半距点”是解题关键．16．（3分）（黑龙江省尚志市田家炳中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE,∠COE=β，则∠BOE的度数为______．(用含β的式子表示)【答案】270°－3β【分析】先求出∠AOD=180∘−4∠DOE，利用角平分线的性质求出∠COD=12∠AOD=90∘−2∠DOE，由【详解】∵∠AOD+∠BOE=180∘，∴∠AOD=180∵OC平分∠AOD，∴∠COD=12∵∠COE=∠COD+∠DOE，且∠COE=β，∴90∘∴90∘∴∠DOE=90∵∠BOD=4∠DOE,∠BOD=∠BOE+∠DOE，∴∠BOE=3∠DOE=270°－3β故答案为：270°－3β.【点睛】此题考查平角的定义，角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算.三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（山西省临汾市翼城县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）按照下列要求完成画图及相应的问题解答．（1）画直线AB；（2）画∠BAC；（3）画线段BC；（4）过C点画直线AB的垂线，垂足为点D；（5）点C到直线AB的距离是线段的长度﹒【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）CD【分析】（1）画直线AB即可；（2）画∠BAC即可；（3）画线段BC即可；（4）过C点画直线AB的垂线，交直线AB于点D即可；（5）根据点到直线的距离即可得点C到直线AB的距离．【详解】解：如图所示：（1）直线AB即为所求作的图形；（2）∠BAC即为所求作的图形；（3）线段BC即为所求作的图形；（4）过C点画直线AB的垂线，交直线AB于点D，CD即为所求作的图形；（5）点C到直线AB的距离为线段CD的长．【点睛】本题考查了作图，作直线、射线、线段、垂线、点到直线的距离，解决本题的关键是根据语句准确画出图形．18．（6分）（贵州省遵义市播州区新蓝学校2022-2023学年七年级上学期第三次月考数学试题）如图，已知B、C在线段AD上．(1)图中共有_____条线段；(2)若AB＝CD．①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长．【答案】(1)6(2)①=；②AD＝20cm【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可；（2）①根据等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出AD的长；（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条，故答案为：6．（2）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝．②∵BD＝4AB，AB＝CD，∴BC＝3AB，∵BC＝12，∴AB＝4，∴AD＝AB+BD＝4+4×4＝20（cm），【点睛】本题主要考查了线段的长度计算和线段中点的性质，关键是掌握线段的和、差、倍、分及计算方法．19．（8分）（河南省滑县2022-2023学年七年级上学期期末测试（开学）数学试题）（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，∠AOC:∠BOC=8:1，OD是∠AOC内部的一条射线，∠COD=2∠COB，射线OE平分∠AOC．求∠DOE的度数；（2）若点A，O，B不在同一条直线上，射线OC是∠AOB（∠AOB是小于平角的角）内部的一条射线．∠AOC:∠BOC=8:1，∠COD=2∠COB，射线OE平分∠AOC．当∠BOC=α0°<α<180°时，则∠DOE的度数为．（用含α【答案】（1）40°；（2）2α或6α【分析】（1）先根据∠AOC：∠BOC=8：1，求出∠BOC和∠AOC，再根据∠COD=2∠COB，求出∠COD，再根据OE平分∠AOC求出∠COE，从而可得∠DOE；（2）分情况画出图形，依据（1）中的方法求解即可．【详解】解：（1）∵点A、O、B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∴∠BOC=20°，∠AOC=160°．∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=40°，∴∠AOD=180°-∠COB-∠COD=120°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC∴∠DOE=∠COE-∠COD=40°；（2）当OD在∠AOB内部时，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∠BOC=α，∴∠AOC=8α，∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=2α，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=6α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=4α∴∠DOE=∠COE-∠COD=2α；当OD在∠AOB外部时，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∠BOC=α，∴∠AOC=8α，∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=2α，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=10α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=4α∴∠DOE=∠COE+∠COD=6α，故答案：2α或6α．【点睛】本题考查了角的计算、列代数式、角平分线定义，解决本题的关键是分两种情况进行计算．20．（8分）（山西省临汾市2022-2023学年七年级上学期阶段评估二（月考）数学试题）综合与探究已知线段AB=15，P，Q是线段AB上的两点（点P在点Q的左边），且PQ=5．(1)如图1，若点C在线段AB上，且AC=12BC，当P为AC(2)若M为线段AP的中点，N为线段BQ的中点．①如图2，当线段PQ在线段AB上时，求线段MN的长；②当线段PQ在线段AB的延长线上时（点P，Q都在AB的延长线上），猜想线段MN的长是否发生变化？请说明理由．【答案】(1)7.5(2)①10；②线段MN的长不发生变化为定值10，理由见解析【分析】（1）先根据AC=12BC求出AC=5，BC=10，再根据线段中点的定义求出CP（2）①先根据线段中点的定义得到AP=2PM，BQ=2QN，再推出AP+BQ=10得到，PM+QN=5，则MN=PM+PQ+QN=10；②分图2-1和图2-2两种情形先求解，同理可证其他情形下MN也为定值10．（1）解：∵AC=12BC∴AB=AC+BC=3AC=15，∴AC=5，∴BC=10，∵P是线段AC的中点，∴AP=CP=1∵PQ=5，∴CQ=PQ−CP=2.5，∴BQ=BC−CQ=7.5；（2）解：①∵M是线段AP的中点，N是线段BQ的中点，∴AP=2PM，BQ=2QN，∵AB=AP+PQ+BQ=15，PQ=5，∴AP+BQ=10，∴2PM+2QN=10，∴PM+QN=5，∴MN=PM+PQ+QN=10；②线段MN的长不发生变化为定值10，理由如下：如图2-1所示，当点M在AB之间，点N在PQ之间，设BP=x，∴AP=AB+BP=15+x，∵M、N分别是线段AP，线段BQ的中点，∴PM=AM=1∴PN=BN−BP=2.5+0.5x−x=2.5−0.5x，∴MN=PM+PN=7.5+0.5x+2.5−0.5x=10；如图2-2所示，当点M在AB之间，点N在BP之间时，设BP=x，∴AP=AB+BP=15+x，∵M、N分别是线段AP，线段BQ的中点，∴PM=AM=1∴PN=BP−BN=x−2.5−0.5x=0.5x−2.5，∴MN=PM−PN=7.5+0.5x−0.5x+2.5=10，同理可证线段PQ在AB延长线上的其他所有情形下，MN=10，综上所述，线段MN的长不发生变化为定值10．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．21．（8分）（河北省保定市高阳县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处．(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°；(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】(1)20(2)∠BOD=50°；∠COE=70°(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由见解析【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD即可求解；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．（1）解：如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，故答案为：20；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°；（3）∠COE-∠BOD=20°理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD=∠COE-∠BOD=90°-70°=20°，即∠COE-∠BOD=20°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．22．（8分）（福建省泉州市泉州第五中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，①求线段AM的值，②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求MNAB【答案】（1）2cm，2cm；（2）①3cm；②12【分析】（1）根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得