初中数学5.3.2命题、定理、证明课件2022-2023学年人教版数学七年级下册

5.3.2

命题、定理、证明第五章相交线和平行线

学习目标：（1分钟）1.理解命题、真命题、假命题、定理，能判断一个命题的真、假.2.理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成“如果…那么…”的形式。3.了解公理、定理、证明的含义，体会公理化思想.重点：明确命题的含义。难点：能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。自学课本P20的内容，思考回答：1.什么是命题？2.判断一个句子是否是命题的关键是什么？

判断一件事情的语句，叫做命题.

自学指导1：1.必须是一个完整的陈述句2.这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断.1.判断下列语句是不是命题？（1）玫瑰花是动物；()（2）美丽的天空；()（3）你的作业做完了吗?()（4）两点之间，线段最短；()（5）请画出两条互相平行的直线；()（6）过直线外一点作已知直线的垂线；()（7）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.()（8）π不是有理数.（）

是

不是

不是

是自学检测不是不是是是2.下列语句是命题吗？它们什么共同的结构特征？(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；(2)如果a=b，那么a2=b2；(3)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.命题的构成：每一个命题都可以写成:“如果…，那么….”的形式，“如果”后的语句是“题设（或条件）”，“那么”后的语句是“结论”.即命题由题设(或条件)和结论两部分组成，思考：各命题的题设和结论分别是什么？3.指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：（1）邻补角互补；（2）互补的两个角是邻补角；（3）同位角相等，两直线平行（4）两直线平行，同位角相等。（5）平行四边形的对边相等；如果两个角是邻补角，那么它们互补。如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等。如果两个角互补，那么它们是邻补角。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。几个命题的表述是否正确？1.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．2.如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么称这两个命题是互为逆命题.3.互为逆命题的真假性互不影响，没有联系.归纳：1.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）两点确定一条直线（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行（6）如果ab=0,那么a=0（7）如果a2=b2，那么a=b.真命题假命题假命题真命题真命题假命题假命题自学检测：（1）两点确定一条直线．（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行真命题基本事实（公理）定理长期实践总结的、公认的、不证自明的真命题，eg:(1)(4)正确性需要经过推理证实的真命题，eg:(5)，推理的过程称为证明。自学指导：2.我们学过的公理（或基本事实）有哪些？1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.5.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.（简称为：同位角相等，两直线平行.）

在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线也互相垂直。已知：b∥c，a⊥b

．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），

又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º（垂直的定义）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．这是一个真命题，你能试着论证一下吗自学指导：5.互为相反数的两个数的和为零.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零.3.请将下列命题改写为“如果…,那么…”的形式.1.同角的余角相等；2.等角的余角相等；3.直角都相等；4.直角三角形两个锐角互余.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.如果两个角相等，那么这两个角的余角相等.如果两个角都是直角，那么这两个角相等.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.自学指导：1.已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．自学检测：2.已知：如图所示，已知DP平分∠ADC交AB于点P