2023年浙江省丽水市庆元县江根乡中学中考一模数学试题

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一、单选题

1.2022的倒数是（）.

A．2022

B．

C．

D．

2.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

3.点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）

A．（2，5）

B．（﹣2，5）

C．（﹣2，﹣5）

D．（﹣5，2）

4.正九边形的一个内角的度数是（）

A．

B．

C．

D．

5.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）

A．2

B．3

C．

D．

7.把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）

A．CE=DE

B．AE=OE

C．

D．△OCE≌△ODE

9.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）

A．148

B．152

C．174

D．202

10.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

二、填空题

11.因式分解：______.

12.若实数m，n满足，则__________．

13.（2022江苏省苏州市）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．

14.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_____．

15.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元．

16.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为_____．

三、解答题

17.（1）计算（﹣1）2+|2|2sin45°；

（2）解不等式组：．

18.先化简，再选一个合适的数代入求值：．

19.如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q.求证：∠BQM＝60°.

20.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．

(1)求摸出的2个球都是白球的概率．

(2)下列事件中，概率最大的是（）．

A．摸出的2个球颜色相同

B．摸出的2个球颜色不相同

C．摸出的2个球中至少有1个红球

D．摸出的2个球中至少有1个白球

21.如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．

（1）求证：CF=AB；

（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．

22.如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.

(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.

23.如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段的长是方程的一个根，．请解答下列问题：

（1）求点A，B的坐标；

（2）直线交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线于点C．若C是的中点，，反比例函数图象的一支经过点C，求k的值；

（3）在（2）的条件下，过点C作，垂足为D，点M在直线上，点N在直线上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠