黑龙江省五常市山林一中学达标名校2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若（）-5=-3,则括号内的数是（）

A.-2B.-8C.2D.8

2.如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是（）

A.几何体是圆柱体，高为2B.几何体是圆锥体，高为2

C.几何体是圆柱体，半径为2D.几何体是圆锥体，直径为2

3.下列选项中，能使关于x的一元二次方程如2-4x+c=0一定有实数根的是（）

A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0

4.下列计算正确的是（）

A.（<i+2）（a-2）=a2-2B.（a+1）（a-2）=a2+a-2

C.（a+b）2=a2+b2D.（a-b）2=a2-lah+b1

5.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.129X102B.1.29x102C.1.29xl03D.12.9x101

6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

7.已知。O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是()

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

8.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y(km)与客车行驶

时间x(h)间的函数关系如图，下列信息：

(1)出租车的速度为100千米/时；

(2)客车的速度为60千米/时；

(3)两车相遇时，客车行驶了3.75小，时；

(4)相遇时，出租车离甲地的路程为225千米.

9.不等式2x-K1的解集在数轴上表示正确的是()

10.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是()

A.20B.25C.20或25D.15

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.因式分解：4x2y-9y3=.

—2%>6

12.不等式组\c的解集是_____________；

x+7>-2

13.|-3|=；

14.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4acVb2；③2a+b>0；④其顶点坐标为(；,

-2)；⑤当时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c>0中，正确的有.(只填序号)

无解，则a的取值范围是

16.一元二次方程x2-4=0的解是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知,抛物线广仃2+，过点（-2,2）和点（4,5）,点尸（0,2）是y轴上的定点，点B是抛物线上除顶

（2）①如图1,过点5作5cLx轴于点C,连接尸C,求证：产C平分N5fO；

②当我=时，点尸是线段43的中点;

（3）如图2,M（3,6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点8,使AM8厂的周长最小？若存在，求出这个

最小值及直线/的解析式；若不存在，请说明理由.

18.（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷•某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通

方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统

计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:

（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为:

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.

19.（8分）如图，△ABC中，点D在AB上，ZACD=ZABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.

20.（8分）如图所示，AABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,EC的延长线交BD

于点P.

（1）把AABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；

（2）若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转，当NEAC=90"时，在图2中作出旋转后的图形，PD=,简要

说明计算过程；

21.（8分）如图，在oABCZ）中，60°<ZB<90°,且A6=2,BC=4,尸为的中点，CELAB于点E,

连结EE,CF.

（1）求证：NEFD=3ZAEF；

（2）当BE为何值时，CU-C尸的值最大？并求此时sin8的值.

22.（10分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，

共享单车为解决市民出行的，，最后一公里，，难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停

放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场,

一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆.一月份该公司投入

市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%,进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,

由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为la%,三月底可使用的自

行车达到7752辆，求a的值.

23.（12分）某商城销售A,5两种自行车.A型自行车售价为2100元/辆，5型自行车售价为1750元/辆，每辆A

型自行车的进价比每辆8型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型

自行车的数量相等.

（I）求每辆A,8两种自行车的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车机辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，

要求购进8型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润.

24.济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A,B,C,

。表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

作品数量扇形图

请根据以上信息，回答下列问题:

（/）杨老师采用的调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数

（3）请估计全校共征集作品的件数.

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作

者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案.

【详解】

解：2-5=-3,

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数.

2、A

【解析】

试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，

再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；

故选A.

考点：由三视图判断几何体.

3,D

【解析】

试题分析：根据题意得且△=42-4"20,解得"CW4且时1.观察四个答案，只有c=l一定满足条件，故选D.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

4、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合题意；

B、原式=a?-a-2,不符合题意；

C、原式=a2+b?+2ab,不符合题意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合题意,

故选D

5、C

【解析】

试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29x10-1.故选C.

考点：科学记数法一表示较小的数.

6、D

【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.由此，对各

选项进行辨析即可.

【详解】

A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误;

D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

7、D

【解析】

【分析】由图可知，OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出NAOB的度数，再根据圆周定理求出NC的度数,

再根据圆内接四边形的性质求出NE的度数即可.

【详解】由图可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=yjoA'-OD2=573»

AOr

/.tanZl=-----=5/3，AZl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

:.ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

:.ZC=60°,

AZE=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60。或120°,

故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关

知识是解题的关键.

8、D

【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

由图象可得，

出租车的速度为：600+6=100千米/时，故（1）正确，

客车的速度为：600+10=60千米/时，故（2）正确，

两车相遇时，客车行驶时间为：600+（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，

相遇时，出租车离甲地的路程为：60x3.75=225千米，故（4）正确，

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

9、D

【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】

移项得，2x<l+l,

合并同类项得，2x<2,

x的系数化为1得，x<l.

在数轴，上表示为：

-1012

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10、B

【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10,而5+5=1（）,此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10,此时可以构成三角形，它的周长=5+10+10=25

故选B.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y(2x+3y)(2x-3y)

【解析】

直接提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

4x2y-9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

12、-9<x<-1

【解析】

分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集.

【详解】

--2x26①

[x+7〉-2②‘

解不等式①，得：x£l,

解不等式②，得：x>-9,

所以不等式组的解集为：-9Vx£L

故答案为：-9Vx£l.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小,

小大大小中间找，大大小小解不了.

13、1

【解析】

分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.

解答：解：|-1|=1.

故答案为1.

14、©<2)(3)@

【解析】

根据图象可判断①②③④⑤，由x=l时，y<0,可判断⑥

【详解】

由图象可得，a>0,c<0,b<0,A=b2-4ac>0,对称轴为x=L

2

abc>0,4ac<b2,当时，y随x的增大而减小.故①②⑤正确，

I-_1

•x------——<1,

2a2

.,.2a+b>0,

故③正确，

由图象可得顶点纵坐标小于-2,则④错误，

当x=l时，y=a+b+cVO,故⑥错误

故答案为:①②③⑤

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物

线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

15、a>l

【解析】

[x-l<0

将不等式组解出来，根据不等式组、,、无解，求出a的取值范围.

x-a>Q

【详解】

x-KO\<1

解得1

x-a>0x>a

x-KO

无解,

x-a>0

故答案为a>l.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.

16、x=+l

【解析】

移项得x1=4,

・'・x=±l.

故答案是：X=±l.

三、解答题（共8题，共72分）

17、(1)y=-x2+l；(2)①见解析；②士虫；(3)存在点B,使的周长最小.A周长的最小值为11,

43

直线/的解析式为y=\x+2.

【解析】

(1)用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.

(2)①由于5C〃y轴，容易看出NO尸C=N5CF,想证明N5尸C=N。尸C,可转化为求证N5FC=N5CF,根据“等

边对等角“，也就是求证5c=BF,可作轴于点。，设8(m,二疝+1),通过勾股定理用〃?表示出BE的长

4

度，与8。相等，即可证明.

②用加表示出点A的坐标，运用勾股定理表示出A/的长度，令AF=BF,解关于〃，的一元二次方程即可.

(3)求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”

或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MN_Lx轴于点N,交抛物线于点协，过点3作5E_Lx轴于点E,

连接B1,通过第(2)问的结论

将AM5尸的边3尸转化为3E,可以发现，当5点运动到与位置时，△MB尸周长取得最小值，根据求平面直角坐标

系里任意两点之间的距离的方法代入点M与尸的坐标求出M尸的长度，再加上MN即是AM8尸周长的最小值；将点

M的横坐标代入二次函数求出用，再联立B1与F的坐标求出/的解析式即可.

【详解】

(D解：将点(-2,2)和(4,5)分别代入y=av2+c,得：

4。+c=2

V

I6a+c=5

1

ci=­

解得：〈4

抛物线的解析式为：y=7^+l-

4

(2)①证明：过点8作80J_y轴于点O,

1,

设B(m,—"T+1),

4

•.,3C_Lx轴，8。，)轴，F(0,2)

12.

..BC=一m+1,

4

1,

BD=\m\,DF=-w2-1

BF=J/??2+(-/??2-l)2=-m2+\

V44

:.BC=BF

又BC〃y轴，:.NOFC=NBCF

:.NBFC=NOFC

...FC平分N5尸O.

②土也

3

(说明：写一个给1分)

(3)存在点B,使AMBF的周长最小.

过点M作MNJ_x轴于点N,交抛物线于点协，过点5作〃E_Lx轴于点E,连接切尸

由(2)知BiF=B\N,BF=BE

.•.△MB]的周长="尸+M8i+8]=Mf+M8i+8iN=Mf+MN

△MBF的周长=MF+MB+8F=M尸+M3+3E

根据垂线段最短可知：MNVMB+BE

二当点8在点为处时，AM5尸的周长最小

,：M(3,6),F(0,2)

.•."〃=,3?+(6—2]=5,MN=6

：.4MBF周长的最小值=MF+MN=5+6=11

1,

将x=3代入y=-x?+l,得：

13

将F(0,2)和6(3,—)代入尸"+b,得:

4

3k+b=7,

b=2

5

k

解得：〈一五

b=2

此时直线/的解析式为：y=-^x+2.

【点睛】

本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点,

结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.

18、(1)100,108°；(2)答案见解析；(3)600人.

【解析】

（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计

算总人数.

【详解】

解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20,所占百分比为20%,

,此次共抽查了：20+20%=100人.

303

喜欢用QQ沟通所占比例为：—,

3

...QQ的扇形圆心角的度数为：360°x—=108°.

（2）喜欢用短信的人数为：l（）（）x5%=5人

喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40

补充图形，如图所示：

...该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500x40%=600人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

19、2百.

【解析】

ADAC

试题分析：可证明△ACDsaABC,则一=—，即得出AC2=AD・AB,从而得出AC的长.

ACAB

ADAC

试题解析：VZACD=ZABC,NA=NA,.,.AACD^AABC./.——=——，VAD=2,AB=6,

ACAB

2AC

**«-----=-------*,•AC2-12--'«AC=2V3•

AC6

考点：相似三角形的判定与性质.

20、(1)BD,CE的关系是相等；(2)—J34或—434；(3)1,1

1717

【解析】

分析：(1)依据AABC和^ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,即可BA=CA,ZBAD=ZCAE,

DA=EA,进而得至!!△ABD^AACE,可得出BD=CE；

PDCD

(2)分两种情况：依据NPDA=NAEC,ZPCD=ZACE,可得△PCDsaACE,即可得到——=——，进而得到

AECE

5/—pBBE

PD=一y/34；依据NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,可得△BADs/\BPE,即可得到——=——，进而得出

17ABBD

PB=—A/34,PD=BD+PB=—；

3417

(3)以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小；当CE在在。A右上方与。A

相切时，PD的值最大.在RtAPED中，PD=DE・sinNPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.分两种

情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.

详解：(1)BD,CE的关系是相等.

理由：•.,△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

，BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

/.△ABD^AACE,

.,.BD=CE；

故答案为相等.

(2)作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示:

VZEAC=90°,

CE=yjXC2+AE2=A/34•

VZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE,

/.△PCD^AACE,

.PDCD

••-9

AECE

.*.PD=»6?；

17

若点B在AE上，如图2所示：

■:ZBAD=90°,

.♦.RtAABD中，BD=7AZ)2+AB2=734>BE=AE-AB=2,

■:ZABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90°,

/.△BAD^ABPE,

PBBEPB2

・'・---=----,即an=/——,

ABBD3V34

解得PB=：^取，

34

620

:.PD=BD+PB=J34+—回=一A/34,

3417

故答案为，庖或称取；

(3)如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与0A相切时，PD的值最小；当CE在在。A

右上方与。A相切时，PD的值最大.

在RtAPED中，PD=DE・sinNPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.

①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，

在RtAACE中，CE=752-32=4-

在RtADAE中，DE=752+52=55/2>

•.•四边形ACPB是正方形，

/.PC=AB=3,

，PE=3+4=1,

在RtAPDE中，PD=JDE?-PE?=V50-49=1，

即旋转过程中线段PD的最小值为1；

②当小三角形旋转到图中△AB，C时，可得DP，为最大值，

此时，DP'=4+3=1,

即旋转过程中线段PD的最大值为1.

故答案为1,1.

点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三

角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会

利用图形的特殊位置解决最值问题.

21、(1)见解析；(2)BE=1时，C6-C产的值最大，sinZB=—

【解析】

(1)延长BA、CF交于点G,利用可证AAFGgZkDFC得出CF=GE,AG=DC,根据CELAB,可证出

EF=-GC=GF,得出NA£F=NG,利用AB=2,BC=4,点尸是AZ)的中点，得出AG=2,

2

AF^-AD^-BC^2,则有AGnA/7,可得出NAFG=NAEF,得出NEFC=NA£F+NG=2NAEE,即

22

可得出结论；

(2)设BE=x,则AE=2-X,EG=4-x,由勾股定理得出。炉==脂一f,CG12=EG2+CE2=32-Sx,

得出C/2=8-2X,求出C£-C尸=-。-1尸+9,由二次函数的性质得出当X=1,即BE=1时，CE2-CF?有最大值，

c£=jm=jx，由三角函数定义即可得出结果・

【详解】

解：(1)证明：如图，延长CE交84的延长线于点G,

1F为4。的中点,

:.AF=FD.

在nABCD中，AB//CD,

：.ZG=ZDCF.

在AAFG和△0RC中，

NG=NDCF,

<ZAFG=NDFC,

AF=FD,

：./XAFG^ADFC(AAS),

:.CF=GF,AG=DC,

'：CELAB.

:.EF=、GC=GF,

2

:.ZAEF=NG,

VAB=2,3c=4,点F是AD的中点，

:.AG-2>AF=—AD=—BC=2.

22

AG=AF.

：.ZAFG=ZG.

：.ZAFG=ZAEF.

在AEFG中，NEFC=ZAEF+NG=2ZAEF,

又,：乙CFD=L\FG,

:.ZCFD=ZAEF.

：.ZEFD=NEFC+Z.CFD=2ZAEF+ZAEF=3ZAEF

(2)设BE=x,则AE=2—x,

VAG^CD=AB=2,

EG=AE+AG=2—x+2=4—x,

在放ZXCEG中，。炉=8。2—3炉=]6—》2,

在RrZXCEG中，CG?=EG2+CE2=(4—x>+16-/=32—8x,

,:CF=GF,

,(iYii

...CF2=CGJ=：CG22=：(32-8x)=8-2x,

.'.CE2-CF2=16-x2-8+2x=-x2+2x+8=-(x-l)2+9,

...当x=l,即B£=l时，C6-C尸的值最大，

CE=V16—x2=V15•

在RABEC中,sinZB=—=—

BC4

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的

判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键.

22、(1)7000辆；(2)a的值是1.

【解析】

(D设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%,可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月

底可用的自行车N一月损坏的自行车列不等式求解；

(2)根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：(二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车)

x三月份的损耗率=7752辆列方程求解.

【详解】

解：(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆，

x-(7500-110)>10%x,

解得x>7000,

答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；

(2)由题意可得，

[7500x(1-1%)+110(l+4a%)](1-；a%)=7752,

化简，得

a2-250a+4600=0,

解得：ai=230,a2=L

•:-a%<20%,

4

解得a<80,

••a=l,

答：a的值是1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答(1)

的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答(2)的关键.

23、(1)每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；(2)当购进A型自行车34辆，B型

自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.

【解析】

(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元，根据题意列出方程，求出方