辽宁省营口市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷三含答案

辽宁省营口市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷(3)

一、选一选(本题共36分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个

是符合题意的.

1.下列各数中，负数是()

A.-(-5)B.-|-5|C.(-5)2D.-(-5)3

【1题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】根据负数的意义，先化简各式，再判断为：

A、-(-5)=5,是正数，故本选项错误；

B、-|-5|=-5,是负数，故本选项正确；

C、(-5)2=25,是正数，故本选项错误；

D、-(-5)3=125,是正数，故本选项错误.

故选B.

2.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是()

【2题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】从左面看，有2歹U，正方体的数量分别是1、2.

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故选D.

3.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数

法表示正确的是（）

A.3.4xl0-9mB.0.34x109mC.3.4xl0」°mD.3.4xlOllm

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中修同＜10,〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.当原数值＞10

时，〃是正数；当原数的值＜1时，〃是负数.

【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0.00000000034用科学记数法可表示为3.4x10一10,

故选：C.

【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a、10。的形式，其中

l＜|a|＜10,"为整数，解题的关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.如图，直线N8〃C£）,ZC=44°,NE为直角，则N1等于（）

A.132°B.134°C.136°D.138°

【4题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】过E作所〃求出ZB〃CQ〃EF,根据平行线的性质得出NC=NFEC,ZBAE=ZFEA,

求出/A4E,即可求出答案.

【详解】解：过E作EF7/4B,如下图：

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1

B

,JAB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.ZC=ZFEC,NBAE=NFEA,

：NC=44。，/"EC为直角，

/.NFEO44。,NBAE=NAEF=90°-44°=46°,

AZ1=180°-NBAE=180。-46°=134°,

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.

5.下列运算正确的是().

A.a3+a4=a7B.2a3«a4=2a7C.(2a4)Ma7D.ag^a2=a4

【5题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幕的除法分别求出每个

式子的值，再判断即可.

【详解】解：A、〃和/没有是同类项没有能合并，故本选项错误；

B、2a3.“4=2加，故本选项正确；

C、(2/)3=8〃2,故本选项错误;

D、冉°2=小故本选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幕的乘方与积的乘方；同

底数幕的除法.

6.下面说确的有()

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①有理数与数轴上的点一一对应；②a,6互为相反数，则@=-1;③如果一个数的值是它本

0

身，这个数是正数；④近似数7.30所表示的准确数的范围是大于或等于7.295,而小于7.305.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【6题答案】

【答案】A

【解析】

【详解】①实数与数轴上的点一一对应，故错误；②。，6互为相反数，当a=b=0时2=-1没

b

有成立，故错误；③如果一个数的值是它本身，这个数是正数或0,故错误；④近似数7.30所

表示的准确数的范围是大于或等于7.295,而小于7.305,正确，

故选A.

7.桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球反弹后击中A球的概率

【7题答案】

【答案】B

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2

球反弹后击中A球的概率是一.

7

故选B.

8.已知函数产奴+c、三、四象限，则关于x的方程依2+a+，=0根的情况是（）.

A.有两个相等的实数根B.有两个没有相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

【8题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】•:点P（a,c）在第二象限，

a<0,c>0,

/•ac<0,

b2-4ac>0,

方程有两个没有相等的实数根

故选B.

9.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

【9题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响，

故选D.

10.如图，在△ABC中，CA=CB=4,ZACB=90°,以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇

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形DEF,点C恰好在弧EF上，下列关于图中阴影部分的说确的是（）

n

A.面积为勿-2B.面积为---1

2

C.面积为2乃一4D,面积随扇形位置的变化而变化

【10题答案】

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：连接CD,

VZACB=90°,CA=CB,

；.AB=4&

；.DC=BD=2&，ZBDC=90°,ZB=ZDCA=45°,

；.NBDH=NCDG,

在ABDH和ZkCDG中，

.NBDH=NCDG

<BD=CD,

NB=NDCG

.•.△BDH^ACDG,

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图中阴影部分的面积=90,*（2扬2一*2五x2应=2K-4.

3602

故选C.

11.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0，点C是y轴上的一个

动点，且A、B、C三点没有在同一条直线上，当AABC的周长最小时,点C的坐标是

D.(0,3)

【11题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】解：作B点关于y轴对称点BOW,连接ABT交y轴于点C，,

♦.,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),

.'B点坐标为:(-3,0),则OBZ=3

过点A作AE垂直x轴，则AE=4,OE=1

则B旧=4,即WE=AE,.".ZEB,A=ZB,AE,

"CO//AE,

.♦./B'C'O=NB'AE,

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：.ZB'C'O=ZEB'A.

：.B'O=C'O=3,

...点C的坐标是（0,3）,此时AABC的周长最小.

故选D.

12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,O为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1

为半径作。D,P为。D上的一个动点，连接AP、OP,则AAOP面积的值为（）

A.4

[12题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】解：当P点移动到平行于04且与。。相切时，△/OP面积的，如图,

•.•尸是的切线，

.♦.OP垂直与切线，延长尸。交ZC于M,则。A/_L/C,

:在矩形/BCD中，AB=3,8c=4,

-'-AC=JAB°+BC?=5,

5

OA=—，

2

VZAMD=ZADC=90°,ZDAM=ZCAD.

：.&ADMs/\ACD,

*DMAD

••=,

CDAC

VJD=4,8=3,AC=5,

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12

:・DM=—

5

17

：.PM=PD+DM=H—=

5y

1151717

•••△/O尸的面积=KOA*PM=-x-x—=—,故选D.

【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角

形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积.

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

13・计算：(-；)'3+^(V2-5)2

+2sin45°+(-----------)

2009-万

【13题答案】

【答案】-2

【解析】

【详解】根据实数的混合运算的法则，负整指数累、二次根式、角的三角函数值、零次基的性

质可得：

(--)3+(6_5丫+2sin45°+(——--)°

2W)2009-万

=-8+5--^2+^2+1

=-2

故答案为-2.

14.因式分解：x2-3x+(x-3)=.

【14题答案】

【答案】(x-3)(x+1)；

【解析】

【详解】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2-3x+x

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-3

=x2-2x-3=(x-3)(x+1)；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式

=x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x+1).

故答案为(x-3)(x+1).

点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.

再利用因式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式/-〃=(a+6)(a—6),完

全平方公式/±2时+〃=(°±6)2)、三检查(彻底分解)，进行分解因式即可.

4

15.如图，在平行四边形ABCD中，AE1BC,垂足为E,如果AB=5,BC=8,sin5=-,那么

5

EC=.

[15题答案】

【答案】5；

【解析】

4

【详解】试题解析：在AABE中，AE±BC,AB=5,si=-,

；.AE=4,

：.BE=y/AB2-AE2=3,

.\EC=BC-BE=8-3=5.

故答案为5.

16.如图示直线产J5x+J5与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕着点A按顺时针方向旋

转到与x轴重合时，点B运动的路径的长度为.

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【16题答案】

【答案】2死.

3

【解析】

【详解】试题分析：y=o时，J5x+J5=。，解得x=-i,则A(-1,0),

当x=0时，丫=岳+岳后贝IJB(0,君)，

在RtZXOAB中，；tanNBAO=¥=君，AZBAO=60",

，AB=#+(扬2=2,

当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与X轴重合时，点B运动的路径的长度=丝三二=2笈.

1803

故答案为士笈.

3

考点：函数图象与几何变换；轨迹.

k

17.如图，已知反比例函数y二一(x>0)与正比例函数y二x(x>0)的图象，点A(1,5)、点/V

X

(5,b)与点B，均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AABB是平行四边形，

，则B点的坐标为.

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【17题答案】

【答案】(0T，Vzi)

【解析】

【详解】：反比例函数y=K(x>0),点A(1,5),

X

/.k=l><5=5»

...反比例函数解析式为：y=-,

x

•.•点A'(5,b)在反比例函数的图象上，

5b=5，

解得：b=l,

.,•A-(5,1),

;点B在直线y=x上，

...设B点坐标为:(a,a),

:点A(1,5),A'(5,1),

...A点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，即可得到N点，

:四边形AA'B'B是平行四边形，

•••B点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，即可得到B'点(a+4,a-4),

•••点B'在反比例函数的图象上，

(a+4)(a-4)=5,

解得：a=±V21(负数没有合题意)，

故B点坐标为：(后1，问).

故答案为(万，V21)•

点睛：此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质、平移的性质等知识，根据题意

表示出B'点坐标是解题关键.

18.如图，等腰4ABC三个顶点在。。上，直径AB=12,P为弧BC上任意一点(没有与B,C重

合)，直线CP交AB延长线与点Q,2ZPAB+ZPDA=90°,下列结论：①若/PAB=30°,则弧BP

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的长为乃；②若PD//BC,则AP平分NCAB；③若PB=BD,则PD=673，④无论点P在弧BC上

的位置如何变化，CP・CQ为定值.正确的是._.

【18题答案】

【答案】②③④.

【解析】

【详解】试题解析：如图，连接0P,

VAO=OP,ZPAB=30°,

ZPOB=60°,

VAB=12,

/.OB=6,

,,।.、［60x乃x6.,„、口

..弧BP的长为——=2兀，故①错灰;

〈PD是。O的切线，

AOP±PD,

VPD/7BC,

AOP±BC,

：G=前，

・・・NPAC=NPAB,

，AP平分NCAB,故②正确;

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若PB=BD,贝UNBPD=NBDP,

V0P1PD,

/.ZBPD+ZBPO=ZBDP+ZBOP,

.*.ZBOP=ZBPO,

.,.BP=BO=PO=6,即ABOP是等边三角形，

.・.PD=60P=66，故③正确；

VAC=BC,

AZBAC=ZABC,

XVZABC=ZAPC,

/.ZAPC=ZBAC,

又：NACP=NQCA,

/.△ACP^AQCA,

CPCA

**--T—=77T»即CP・CQ=CA2（定值），故④正确；

CACQ

故答案为②③④.

三、解答题（本题共6小题，共60分）

19.先化简，再求值：（毛一一再从0,-2,2,V2+2中选取一个适当的数

代入求值.

[19题答案】

【答案】72-4

【解析】

【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从0,-2,2,夜+2中

选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题.

2mmm

试题解析:

m+2m-2“2—4

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2加（〃?-2）?（加+2）（阳+2）（〃?一2）

（加+2）（加一2）m

=2（m-2）-（m+2）

=2m-4-m-2

=m-6,

当m五+2时，原式=0+2-6=近-4.

x+3（x-2）>2

20.解没有等式组：]l+2x

----->x-1

3

[20题答案】

【答案】2Wx<4

【解析】

【分析】先分别求出每一个没有等式的解集，进一步即可求出没有等式组的解集.

x+3（x-2）>2①

【详解】解：对于没有等式组《l+2x厂、，

I3

解没有等式①，得XN2,

解没有等式②，得x<4,

...没有等式组的解集为：24x<4.

【点睛】本题考查解一元没有等式组；解题的关键是熟练掌握一元没有等式组的解法，从而完

成求解.

21.列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前完成，乙工程队独做

要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限

为多少天？

【21题答案】

【答案】15天

【解析】

【详解】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独

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做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量

=1,根据等量关系列出方程，解方程即可.

试题解析：设工程期限为x天.

v4

根据题意得，--+—=1

x+6x-1

解得:x=15.

经检验x=15是原分式方程的解.

答：工程期限为15天.

22.如图，在MAZ8c中，Z^C5=90°,过点C的直线MN〃/8,D为AB边上一点、,过

点。作。E18C,交直线MN于E,垂足为F,连接C。、BE

Mg耳N

7W

（1）当。在中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由；

（2）当。为48中点时，等于度时，四边形3ECD是正方形.

【22题答案】

【答案】（1）四边形BECZ）是菱形，理由见解析；（2）45°

【解析】

【分析】（1）先证明ZC//OE,得出四边形8EC。是平行四边形，再“根据直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半''证出CO=80,得出四边形8ECD是菱形；

（2）先求出NZBC=45°,再根据菱形的性质求出ND8E=90。，即可证出结论.

【详解】解：当点。是的中点时，四边形3ECD是菱形；理由如下：

,/DELBC,

NDFE=90°,

■：ZACB=90°,

：.NACB=ZDFB,

:.AC//DE,

'：MNIIAB,即CE//ZD,

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・•・四边形ADEC是平行四边形，

CE=AD；

QD为4B中点，

AD=BD，

BD-CE,

VBD//CE,

..・四边形是平行四边形，

ZACB=90°,。为48中点，

:.CD=-AB=BD,

2

，四边形8EC。是菱形；

(2)当NZ=45°时，四边形3ECD是正方形；理由如下：

VZACB=90°,N4=45。，

NABC=45°,

•..四边形3ECD是菱形，

:.NABC=L/DBE,

2

NDBE=90°,

四边形6ECD是正方形.

故答案为：45°.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定、正方形的判定以及直角三角形的性质；根据题意证明

线段相等和直角是解决问题的关键.

23.如图的。。中，AB为直径，OC_LAB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作。。的切线

交于点G,并与AB延长线交于点E.

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c

（1）求证：Z1=Z2.

（2）已知：OF：OB=1：3,。。的半径为3,求AG的长.

[23题答案】

【答案】（1）证明见解析（2）6

【解析】

【详解】试题分析：（1）连接0D,因为DE为。。的切线，所以ODLDE,又OCLOB,然后根

据互余的关系可证N1=N2；（2）由（1）中N1=Z2可得EF=ED,设DE=x,在RtZ\ODE中，由

勾股定理求得x=4,然后证Rt^EODsRt/XEGA.可求出AG的长.

试题解析：（1）证明：如图，连接0D,

VDE为。0的切线，.♦.ODl.DE..*.NODE=90。,即N2ZODC=90°,VOC=OD,.*.ZC=ZODC.AZ2

ZC=90°.VOC±OB,AZCZ3=90"./.Z2=Z3/.-Z1=Z3,AZ1=Z2.

(2)VOF：OB=1：3,00的半径为3,.,.0F=l.VZ1=Z2,；.EF=ED,在RtZ\ODE中，0D=3,

设DE=x,则EF=x,OE=l+x,所以OD?+=。62,32+。+抒，解得x=4..•.0£=%

0E=5.

；AG为。。的切线，AAGIAE./.ZGAE=90°.AZODE=ZGAE,VZOED=ZGEA,

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OPDE34

，RtAEOD^RtAEGA.----，解得AG=6.

~AG~^E'^G3+5

考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和

性质.

24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数^="2+江+2的图象与x轴交于4(-3,0),5(1,0)

两点，与y釉交于点c.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)点尸是直线NC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使得△/CP的面积？若存在，

求出点尸的坐标；若没有存在，说明理由；

(3)点0是直线/C上方的抛物线上一动点，过点。作。轴于点£.是否存在点。，使

以点8,Q,E为顶点的三角形与△/OC相似？若存在，直接写出点。的坐标：若没有存在,

说明理由.

【24题答案】

【答案】＜J)_y=-gx2-gx+2；(2)存在,点：(3)存在，Q\(-2,2),Q2.

【解析】

【分析】(1)把点A、B的坐标代入二次函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答;

(2)连接产。，过点P作PM_Lx轴于点M,PN_Ly轴于点N,设点尸的坐标为(〃?,〃)，

2、4.

得出PA/=—§〃广—+2,从而推出Sadcp=Sap9。+S"co-S&jCQU=一机——3〃？，即可推

3

出当用=——时，△/CP的面积，从而求出点P的坐标.

2

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(3)设点E的横坐标为c,表示出BE、QE,然后根据相似三角形对应边成比例，分0A和BE,

0A和QE是对应边两种情况列出比例式求解即可.

【详解】⑴由抛物线广加+队+2过点4(—3,0),5(1,0),

2

a=—

9。一36+2=03

则《7C八，解得

。+6+2=0一.

3

2)4

二次函数的解析式为y=—-§X+2.

(2)存在.如图，连接