人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》章末复习课件

轴对称轴对称章末复习全等垂直平分线

垂直平分线(x，－y)(－x，y)思维导图60°一半⁠

轴对称及轴对称图形1．(2022·巴中)传统文化七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是(

D

)D高频考点⁠

关于坐标轴对称的点的坐标2．在平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是(

B

)A．(2，1)B．(2，－1)C．(－2，1)D．(－2，－1)B⁠

线段的垂直平分线

50°

A．13cmB．14cmC．15cmD．16cmC⁠

等腰三角形的性质与判定5．如图，在△ABC中，AB＝AC，中线AD与角平分线CE相交于点F，已知∠ACB＝40°，则∠AFC的度数为(

B

)A．100°B．110°C．120°D．130°B6．如图，AB＝DC，BD＝CA．求证：△AED是等腰三角形．证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS)．∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形的对应角相等)．∴AE＝DE(等角对等边)．∴△AED是等腰三角形．7．(2022·贵阳)如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长为(

A

)A．5A⁠等边三角形的性质与判定8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．

⁠

含30°角的直角三角形的性质9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若CD＝4，则AD的长为

2

⁠．第9题图2

⁠

最短路径问题10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是20，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为(

C

)A．8B．10C．12D．14第10题图C11．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A(－4，1)，B(－3，3)，C(－1，2)．(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)在x轴上找出点P，使PA＋PC最小，并直接写出点P的坐标．

解：(2)如图，点P即为所求，点P的坐标为(－3，0)．⁠⁠

遇腰和底不明时分类讨论12．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为(

B

)A．13B．17C．13或17D．13或10B分类讨论13．在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C有

8

⁠个．8

⁠

遇顶角和底角不明时分类讨论

⁠

遇等腰三角形形状不明时分类讨论15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则顶角的度数为

45°或135°

⁠.45°或135°

⁠

其他类型不明时分类讨论16．在等腰三角形中，一腰上的中线将这个三角形的周长分为12和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．1.若点A(a－3，1)和点B(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是(

C

)A．1B．2C．3D．4C综合提升2．(2022·南充)如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正三角形ABF，则下列结论错误的是(

C

)A．AE＝AFB．∠EAF＝∠CBFC．∠F＝∠EAFD．∠C＝∠EC第2题图3．(2022·聊城)如图，在△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是(

D

)A．∠BAQ＝40°C．AF＝ACD．∠EQF＝25°第3题图D4．如图，在△ABC中，AC＝4.(1)请用直尺和圆规，作出AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交BC于点E.(不写作法，保留作图痕迹)解：(1)如图，DE即为所求．

解：(2)∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC.∵∠C＝60°，∴△AEC是等边三角形．∴EA＝EC＝AC＝4.∴C△AEC＝4×3＝12.(2)在(1)的条件下，若∠C＝60°，连接AE，求△AEC的周长．5.如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC的延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，且AF∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(1)证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF.∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB.∴∠B＝∠ACB.∴AC＝AB.∴△ABC是等腰三角形．(2)作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．(2)解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°.∴∠ACE＝180°－∠ACB＝140°.∵CG平分∠ACE，

∵AF∥BC，∴∠AGC＝∠GCE＝70°.6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为点G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.(1)求证：△ABD是等边三角形；

(2)求证：BE＝AF.(2)∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD.∵∠EDF＝60°＝∠ADB，∠BDE＝∠ADB－∠ADE，∠ADF＝∠EDF－∠ADE，∴∠BDE＝∠ADF.

∴△BDE≌△ADF(ASA)．∴BE＝AF.⁠

误认为“到线段两端距离相等的点所在的直线是这条线段的垂直平分线”1．如图，点C是△ABE的边BE上一点，点F在AE上，点D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(

B

)A．1个

B．2个C．3个

D．4个B易错点拨【易错点拨】点C到线段AE两端的距离相等，易误认为CF是线段AE的垂直平分线而出错．⁠

未分类讨论2．若等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是

55°，55°或70°，40°

⁠．【易错点拨】本题没有明确70°是顶角或底角，因此要分类讨论，解题时易把70°当顶角直接解题而出现漏解．55°，55°或70°，40°

⁠

忽略等腰三角形的特殊情形3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有(

C

)A．1条B．2条C．1条或3条D．不确定【易错点拨】等边三角形是等腰三角形的特殊情形，本题易忽略这种特殊情形而漏解．C1．(2022·盐城)下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是(

B

)B基础提能2．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于y轴的对称点的坐标是(

B

)A．(2，－3)B．(2，3)C．(3，－2)D．(－2，－3)B3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为点D．若AD＝1，则AC的长为

2

⁠．第3题图2

4．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长为(

B

)A．14B．16C．18D．20第4题图B5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC，顶点在网格线的交点上．(1)画出与△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)求出△ABC的面积．

6．如图的三角形纸板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．(1)求△AED的周长；解：(1)由折叠的性质，得BE＝BC＝6，DE＝DC．∴AE＝AB－BE＝AB－BC＝8－6＝2(cm)．∴△AED的周长＝AD＋DE＋AE＝AD＋DC＋AE＝AC＋AE＝5＋2＝7(cm)．(2)若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度数．(2)由折叠的性质，得∠DEB＝∠C＝100°，∠BDE＝∠CDB．∵∠DEB＝∠A＋∠ADE，∴∠ADE＝∠DEB－∠A＝50°.

7．如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC．(1)求证：AD＝DC；(1)证明：∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD．∴∠CDB＝∠CBD．∴BC＝DC．∵AD＝BC，∴AD＝DC．(2)如图2，在上述条件下，若∠A＝∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为点E，F，连接EF.判断△DEF的形状，并证明你的结论．

⁠轴对称及轴对称图形1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是(

A

)A考点训练2．如图所示的各组图形中，成轴对称的有(

C

)A．1组B．2组C．3组D．4组C3．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是

12∶51

⁠．12∶51

⁠线段的垂直平分线4．如图，已知下列尺规作图：①作一个角的平分线；②作一条线段的垂直平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线．其中作法正确的是(

B

)A．①②B．①③C．②③D．①②③B5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，若∠DBC＝30°，则∠A的度数为

40°

⁠．40°

6．如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD＝DE，已知AB＋BD＝DC.求证：点E在线段AC的垂直平分线上．证明：∵AD是高，∴AD⊥BC.又BD＝DE，∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线．∴AB＝AE.∴AB＋BD＝AE＋DE.又AB＋BD＝DC，∴DC＝AE＋DE.∴DE＋EC＝AE＋DE.∴EC＝AE.∴点E在线段AC的垂直平分线上．⁠关于坐标轴对称的点的坐标特征7．点P(2，5)关于x轴对称的点的坐标是(

D

)A．(－5，2)B．(－2，5)C．(－2，－5)D．(2，－5)D8．在平面直角坐标系中，点P(－3，1)关于y轴对称的点在(

A

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A9．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．(1)在图中作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)点A1，B1，C1的坐标分别为：A1

(－1，2)

⁠，B1

(－3，1)

⁠，C1

(2，－1)

⁠；解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(－1，2)

(－3，1)

(2，－1)

(3)求△ABC的面积．

⁠等腰三角形的性质与判定10．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为(

D

)A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°D11．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠B的度数为(

C

)A．50°B．60°C．70°D．65°C12．如图，在△ABC中，点D是△ABC内一点，连接DA，DB，DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AB＝AC.

⁠等边三角形的性质与判定13．适合条件∠A＝∠B＝∠C的三角形是(

B

)A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形B14．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8cm，则BD＝

4

⁠cm，∠BDE＝

30

⁠°，BE＝

2

⁠cm.4

30

2

15．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，点D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于点E.求证：△BCD是等边三角形．证明：∵AB＝AC，AF为BC的中线，∴AF⊥BC.∴AF是线段BC的垂直平分线．∴BD＝DC.∵CE是BD的垂直平分线，∴BC＝DC.∴BD＝DC＝BC.∴△BCD是等边三角形．⁠含30°角的直角三角形的性质16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝4，则AB＝

8

⁠．第16题图

8

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，若BD＝1，则AD＝(

C

)A．2C．3C第17题图⁠最短路径问题18．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE＋EF的最小值等于(

A

)A．BDB．CDC．CED．ACA第18题图

19．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为(

C

)A．4B．5C．6D．7第19题图C20．若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是(

B

)A．36°B．72°C．36°或72°D．无法确定B21．如图，△ABC的周长是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC，则BD等于

2

⁠．第21题图

2

A．1条B．2条C．3条D．4条第22题图C23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，若AB＝4，则BD的长是

3

⁠．第23题图

3

24．如图，点A，A1，A2，A3，…在同一直线上，AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠B的度数为x，则∠AnBnAn＋1的度数为(

C

)第24题图C25．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(3，－4)．(2)求△ABC的面积；

(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，直接画出点P的位置．

解：(3)如图，点P即为所求．26．如图，在△ABC中，点D