佳木斯宝清2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前佳木斯宝清2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.在下列各选项中给出的三条线段不一定能组成三角形的是（）A.a+1，a+2，a+3（a＞0）B.三条线段的比是4：6：8C.3cm，8cm，10cmD.3a，5a，2a+1（a＞0）2.（2021•沈河区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​​5a2D.​​2a43.（2021•浙江模拟）如图，​AB​​为圆​O​​的直径，且​AB=8​​，​C​​为圆上任意一点，连结​AC​​、​BC​​，以​AC​​为边作等边三角形​ACD​​，以​BC​​为边作正方形​BCEF​​，连结​DE​​．若​AC​​为​a​​，​BC​​为​b​​，​DE​​为​c​​，则下列关系式成立的是​(​​​)​​A.​​ab+8=c2B.​​a2C.​​a2D.​​ab+64=c24.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（9））如图，在一张纸上写上“”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（）A.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大B.“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等C.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小D.“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数5.（2022年春•兴化市校级月考）（2022年春•兴化市校级月考）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④当AD=4时，△DEF的面积的最小值为3．其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.46.（安徽省芜湖市南陵县八年级（上）期末数学试卷）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（）A.PQ＞3B.PQ≥3C.PQ＜3D.PQ≤37.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2（）A.等于4B.等于8C.等于4或-4D.是8的倍数8.（2022年秋•青山区期末）下列计算正确的是（）A.a3•a2=a6B.3a（a-2b）=3a2-2abC.a4÷a5=a-1D.30=09.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（上）月考数学试卷（12月份））若7x3y3与一个多项式的积是28x7y3-21x5y5+2y•（7x3y3）2，则这个多项式为（）A.4x4-3x2y2+14x3y4B.4x2y-3x2y2C.4x4-3y2D.4x4-3xy2+7xy310.（江苏省苏州市八年级（上）开学数学试卷）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.a2b+ab2=ab（a+b）D.x2+1=x（x+）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（10））教室里的三叶吊扇至少旋转后才能与自身重合．12.（福建省泉州市晋江市养正中学八年级（上）期中数学试卷）（1）当x=时，代数式x2+6x-9的值是；（2）当x=时，代数式x2+6x-9的最小值是．13.（2021•铁西区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=6​​，点​P​​在边​BC​​上，连接​DP​​，作​AM⊥DP​​于点​M​​，​CN⊥DP​​于点​N​​，点​P​​从点​B​​沿​BC​​边运动至点​C​​停止，这个过程中，点​M​​，​N​​所经过的路径与边​CD​​围成的图形的周长为______．14.÷•的值为．15.（广东省韶关市始兴县墨江中学八年级（上）期末数学模拟试卷）和的最简公分母是．16.（2021•南明区模拟）若分式​​x2x-1​​□​xx-1​​运算结果为​x​​，则在“□”中添加的运算符号为______．（请从“​+​17.（四川省巴中市南江中学八年级（上）第一次月考数学试卷）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形边长为；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？；（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2．（画在虚线框内）18.（2021•黔东南州模拟）在实数范围内分解因式：​​a319.（山东省潍坊市寿光市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•寿光市期末）如图，一只船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达B处，分别从A、B处望灯塔C，测得∠MAC=42°，∠NBC=84°，则B与灯塔C的距离为．20.（2022年春•建湖县校级月考）如果（a4）3÷（a2）5=64，且a＜0，那么a=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）先化简，再求值：​(1-1a+1)÷22.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=α，将△ABC旋转一个角度后得到△AED，CE交AB于点N，交BD于点M．（1）求证：M为BD的中点；（2）若CN=CA=m，求BD的长（用含m、n的式子表示）．23.（2016•建邺区一模）（2016•建邺区一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？24.（2016•河南模拟）某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%．（1）求今年甲品牌西服的每件售价．（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案．附：今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：25.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）因式分解：（1）4x2-9；（2）3ax2-6axy+3ay2．26.化简：（+1）÷．27.（2021•西湖区校级二模）如图，在圆​O​​中，弦​AB​​的垂直平分线​OE​​交弦​BG​​于点​D​​，​OE​​交圆​O​​于点​C​​、​F​​，连接​OG​​，​OB​​，圆​O​​的半径为​r​​．（1）若​∠AGB=60°​​，求弦​AB​​的长（用​r​​的代数式表示）；（2）证明：​∠E=∠OBD​​；（3）若​D​​是​CO​​中点，求​EF​​的长（用​r​​的代数式表示）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、a+1+a+2＞a+3，能组成三角形，故此选项错误；B、4+6＜8，能组成三角形，故此选项错误；C、3+8＞10，能组成三角形，故此选项错误；D、当a=0.1时，3a+5a＜2a+1，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边分别进行分析即可．2.【答案】解：​​a2⋅​a​(​​3a2​​5a2⋅​4a​​2a4+​3a故选：​A​​．【解析】根据单项式乘单项式、同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项等法则求解判断即可．此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项等法则是解题的关键．3.【答案】解：过点​E​​作​EG⊥DC​​交​DC​​的延长线于点​G​​，​∵AB​​为圆​O​​的直径，​∴∠ACB=90°​​，​∵ΔACD​​是等边三角形，四边形​BCEF​​是正方形，​∴∠ACD=60°​​，​∠BCE=90°​​，​∴∠DCE=360°-60°-90°-90°=120°​​，​∴∠ECG=180°-120°=60°​​，​∴∠CEG=30°​​，​∵AC​​为​a​​，​BC​​为​b​​，​DE​​为​c​​，​∴GC=1​∴EG=3在​​R​​t​Δ​D​∴​​​(​a+化简得，​​ab+64=c2故选：​D​​．【解析】过点​E​​作​EG⊥DC​​交​DC​​的延长线于点​G​​，根据等边三角形及正方形的性质得到​∠DCE=120°​​，则​∠ECG=60°​​，解直角三角形得​GC=12b​4.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“3”、“8”在镜中的成像还是原数，则数码“21038”在正面镜子中的像是51038，在侧面镜子中的像不是一个5位数，即可得“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数．故选D．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称．5.【答案】【解答】解：连接BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故①正确；∵∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形，∴②正确；∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③错误．∵△DEF是等边三角形，边长最短时，面积最小，∴当DE⊥AB时，DE最短，此时E为AB的中点，BE=AB=AD=2，∴DE=2，∴△DEF的面积=×2×2×sin60°=3，∴④正确；正确的结论有3个，故选：C．【解析】【分析】首先连接BD，易证得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后由DE⊥AB时求出DE的长，即可求出△DEF的面积．6.【答案】【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，∴点P到OB的距离为3，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥3．故选B．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为3，再根据垂线段最短解答．7.【答案】【解答】解：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）-（2n-1）][（2n+1）+（2n-1）]=8n，故当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案．8.【答案】【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、3a（a-2b）=3a2-6ab，故本选项错误；C、a4÷a5=a-1，故本选项正确；D、30=1，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；单项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的结果相加；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；0指数幂，任何不等于0的数的0次幂都等于1，对各选项计算后利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：∵7x3y3与一个多项式的积是28x7y3-21x5y5+2y•（7x3y3）2，∴[28x7y3-21x5y5+2y•（7x3y3）2]÷7x3y3=（28x7y3-21x5y5+98x6y7）÷7x3y3=4x4-3x2y2+14x3y4．故选：A．【解析】【分析】依据因数与积的关系，列出代数式，然后依据多项式除单项式的法则计算即可．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：教室里的三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．故答案为120°．【解析】【分析】把三叶吊扇把周角份成三等分，则每等分为120°，于是三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．12.【答案】【解答】解：（1）∵x=，∴x2+6x-9=（）2+6-9=6-7；故答案为：6-7；（2）∵x2+6x-9=（x+3）2-18，∴当x=-3时，代数式x2+6x-9的最小值是：-18．故答案为：-3，-18．【解析】【分析】（1）直接将x的值代入求出答案；（2）利用配方法求出代数式的最值即可．13.【答案】解：​∵AM⊥DP​​，​CN⊥DP​​，​∴∠AMD=∠CND=90°​​，​∴​​点​M​​的轨迹是以​AD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；点​N​​的轨迹是以​CD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴r=1​∴​​周长​=180π×3故答案为：​3π+6​​．【解析】根据​90°​​的圆周角所对的弦是直径，得到点​M​​，​N​​的轨迹，利用弧长公式计算即可．本题考查了轨迹，圆周角定理的推论，弧长公式，正确理解点​M​​，​N​​的经过的路线是解题的关键．14.【答案】【解答】解：原式=××=××=．故答案为：．【解析】【分析】首先将原式分解因式，进而利用分式的乘除运算法则化简求出答案．15.【答案】【解答】解：和分母分别是3x2y、5xy3，故最简公分母是15x2y3；故答案为15x2y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】解：​​x​​x​​x​​x故答案为：​-​​或​÷​​．【解析】分别计算出​+​​、​-​​、​×​、​÷​​时的结果，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．（4）故答案为：（1）（m-n）2、（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2、（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．【解析】【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系．（3）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．（4）可参照第三题画图．18.【答案】解：​​a3故答案为：​a(a+2【解析】先提取公因式​a​​，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．19.【答案】【解答】解：∵∠NBC是△ABC的外角，∴∠C=∠NBC-∠NAC=42°，∴∠C=∠BAC，∴BC=BA=18×10=180（海里），因此B处与灯塔C距离是180海里，故答案为：180海里．【解析】【分析】本题的关键是利用题中给出的角的度数，求得BC=AB，再速度乘时间就是路程，从而求出BC的长．20.【答案】【解答】解：∵（a4）3÷（a2）5=64，∴a12÷a10=a2=64，解得：a=±8，∵a＜0，∴a=-8．故答案为：-8．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=a​=a-1​​，当​a=3​​时，原式​=2​​．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把​a=3​​代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22.【答案】【解答】（1）证明：将△ABC旋转一个角度后得到△AED，则AB=AD，AC=AE，∴△ABD和△ACE是等腰三角形，∵∠BAC=α，设∠BAE=x，∴∠CAE=α+x，∵∠CAE=∠BAD=α+x，∴∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB==90°-（α+x），∵∠BCM=90°-∠ACE=90°-[90°-（α+x）]=（α+x），∠CBM=∠CBA+∠ABD=90°-α+90°-（α+x）在△BCM中，∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=190°-[90°-α+90°-（α+x）]-（α+x）=α，∴∠BMN=∠BAC=α，∵∠BNM=∠ANC，∴△BNM∽△CNA，∴=，连接AM，∵∠BNC=∠MNA，∴△BCN∽△MNA，∴∠ABC=∠AMN，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BMN+∠AMN=90°，∴AM⊥BD，∴M为BD的中点；（2）解：若CN=CA=m，则△CNA是等腰三角形，∴∠CAB=∠ANC=α，∴∠ACE=180°-2α，∵∠ACE=90°-（α+x），∴180°-2α=90°-（α+x），∴x=3α-180°，∵AN=2m•cosα，AB=，∴BN=AB-AN=-2m•cosα，∵∠BNM=∠ANC=α，∠CMB=α，∴∠BNM=∠BMN，∴BM=BN=-2m•cosα，∴BD=2BM=2m（-2cosα）．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，△ABD和△ACE是等腰三角形，设∠BAE=x，根据等腰三角形的性质即可求得∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB=90°-（α+x），进一步求得∠BMN=∠BAC=α，即可证得△BNM∽△CNA，得出=，进而证得△BCN∽△MNA，得出∠ABC=∠AMN，证得AM⊥BD，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）证得△CNA是等腰三角形，从而得出AN=2m•cosα，AB=，进一步得出BN=AB-AN=-2m•cosα，然后证得∠BNM=∠BMN，根据等角对等边证得BM=BN=-2m•cosα，即可得出BD的长．23.【答案】【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形．理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA．证出AF=CE．由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）先证明四边形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．24.【答案】【解答】解：（1）设今年甲品牌西服的每件售价x元，则去年售价每件为（x+400）元，由题意，得=，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年甲品牌西服的每件售价1600元；（2）设今年新进甲品牌西服a件，则乙品牌西服（60-a）件，获利y元，由题意，得y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），y=-100a+36000．∵乙品牌西服的进货数量不超过甲品牌西服数量的两倍，∴60-a≤2a，∴a≥20．∵y=-100a+36000．∴k=-