信阳市商城县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前信阳市商城县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•海南校级期中）下列因式分解正确的是（）A.x3-x=x（x2-1）B.a2-8a+16=（a-4）2C.5x2+5y2=5（x+y）2D.m2+m-6=（m-3）（m+2）2.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=30°​​，​∠C=45°​​，​BC=2​​，​BC​​边的垂直平分线分别交​BC​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，则​AE​​长为​(​​​)​​A.​22B.​32C.​6D.43.（2021•福州模拟）​​20-|-3|​​的计算结果是​(​​A.​-3​​B.​-2​​C.3D.44.（《第16章分式》2022年单元复习2）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.+=1D.[(x-1)-1]=15.（2021•鹿城区校级一模）计算​​-2ab⋅a2​​的结果是​(​​A.​​2a2B.​​-2a2C.​​-2a3D.​​2a36.（2021•沈阳模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=30°​​，直线​a//b​​，顶点​C​​在直线​b​​上，直线​a​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​∠2=40°​​，则​∠1​​的度数是​(​​​)​​A.​130°​​B.​135°​​C.​140°​​D.​145°​​7.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞2B.x≠2C.x=2D.x≠08.（2021•武汉模拟）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.（广西来宾市八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B.轴对称变换得到的图形与原图形全等C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D.轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分10.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（10））如图所示的图形中，是旋转对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.22003×（-）2004=．12.（2022年春•宜兴市校级月考）如果3、5、a是一个三角形的三边，那么a的取值范围是．13.（天津市南开区八年级（上）期末数学试卷）点P（，2）关于y轴对称点的坐标为．14.（2021•福建）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=4​​，​AD=5​​，点​E​​，​F​​分别是边​AB​​，​BC​​上的动点，点​E​​不与​A​​，​B​​重合，且​EF=AB​​，​G​​是五边形​AEFCD​​内满足​GE=GF​​且​∠EGF=90°​​的点．现给出以下结论：①​∠GEB​​与​∠GFB​​一定互补；②点​G​​到边​AB​​，​BC​​的距离一定相等；③点​G​​到边​AD​​，​DC​​的距离可能相等；④点​G​​到边​AB​​的距离的最大值为​22其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）15.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为．16.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是⊙O内的点，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，则OE的长度是．17.（2021•厦门二模）如图，以​AB​​为边，在​AB​​的同侧分别作正五边形​ABCDE​​和矩形​ABFG​​，则​∠EAG=​​______．18.（湖南省益阳市南县土地湖中学八年级（上）期中数学试卷）分式，的最简公分母是．19.下面规定一种运算：a⊗b=a（a-b），则x2y⊗xy2的计算结果是．20.要完成一件工作，甲单独做要比甲、乙、丙合作多用10天，乙单独做要比乙、丙合作多用18天，丙在合作中完成全部任务的，则甲、乙、丙三人合作天才能完任务．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•石家庄一模）（1）解不等式：3x＜2+x．（2）求代数式÷-的值，其中x=-2．22.（2021•沈阳三模）如图，在平行四边形​ABCD​​中，连接​AC​​，点​E​​，点​F​​在​AC​​上，且​AE=CF​​，点​G​​，点​H​​分别在边​AB​​和边​CD​​上，且​BG=DH​​，连接​GH​​交​AC​​于点​O​​．求证：​EG//FH​​．23.林老师出生的年份加上5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数，加上8的和是12的倍数．求林老师出生的年份？24.（陕西省西安二十三中七年级（下）月考数学试卷（5月份））如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF=BD，过F点作AE的平行线FM，交ED的延长线于点M，测量FM的长就是BE的长，你知道其中的道理吗？25.在下面一组图形中：（1）各图形中分别有几个三角形？（2）说出各个图形中以B为顶点的角所对的边．26.（2016•杭州一模）（1）计算：3-[6-（2-3）2]（2）因式分解：4m2-16n2．27.（2021•蔡甸区二模）如图，​ΔABC​​中，点​D​​在​BC​​边上，且​∠ADB=90°+1（1）求证：​AD=AC​​；（2）点​E​​在​AB​​边上，连接​CE​​交​AD​​于点​F​​，且​∠CFD=∠CAB​​，​AE=BD​​，①求​∠ABC​​的度数；②若​AB=8​​，​DF=2AF​​，直接写出​EF​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），故此选项错误；B、a2-8a+16=（a-4）2，正确；C、5x2+5y2=5（x2+y2），故此选项错误；D、m2+m-6=（m+3）（m-2），故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】分别利用提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式得出答案．2.【答案】解：连接​EB​​，​∵ED​​是​BC​​边的垂直平分线，​∴EB=EC​​，​BD=DC=1​∴∠EBC=∠C=45°​​，​∴∠AEB=90°​​，在​​R​​t​∴EC=2​∴EB=2在​​R​​t​∴AE=BE故选：​C​​．【解析】连接​EB​​，根据线段垂直平分线的性质得到​EB=EC​​，根据等腰直角三角形的性质求出​EC​​，根据三角形的外角性质求出​∠AEB=90°​​，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．3.【答案】解：原式​=1-3=-2​​，故选：​B​​．【解析】先化简零指数幂，绝对值，然后再计算．本题考查绝对值，零指数幂，理解​​a04.【答案】【解答】解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．5.【答案】解：​​-2ab⋅a2故选：​C​​．【解析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】解：​∵AB=AC​​，且​∠A=30°​​，​∴∠ACB=180°-30°​∵a//b​​，​∠2=40°​​，​∴∠AED=∠2+∠ACB=40°+75°=115°​​，在​ΔADE​​中，​∠1=∠A+∠AED=30°+115°=145°​​，故选：​D​​．【解析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得​∠ACB=75°​​，由三角形外角的性质可得​∠AED​​的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．7.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-2≠0．解得：x≠2．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．8.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．9.【答案】【解答】解：A、成轴对称的两个图形全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称，故A错误；B、轴对称变换得到的图形与原图形全等，故B正确；C、轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一次平移得到，故C错误；D、轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质回答即可．10.【答案】【解答】解：旋转对称图形的有①、②、③．故选C．【解析】【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：22003×（-）2004=[2×(-)]2003×(-)=(-1)2003×(-)=-1×(-)=．故答案为：．【解析】【分析】根据积的乘方，即可解答．12.【答案】【解答】解：∵在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜3+5=8，∵任意两边之差小于第三边，∴a＞5-3=2，∴2＜a＜8．故答案为：2＜a＜8．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．13.【答案】【解答】解：点P（，2），则点P关于y轴对称点的坐标为：（-，2）．故答案为：（-，2）．【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．14.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠B=90°​​，又​∵∠EGF=90°​​，四边形内角和是​360°​​，​∴∠GEB+∠GFB=180°​​，故①正确；过​G​​作​GM⊥AB​​，​GN⊥BC​​，分别交​AB​​于​M​​，交​BC​​于​N​​，​∵GE=GF​​且​∠EGF=90°​​，​∴∠GEF=∠GFE=45°​​，又​∵∠B=90°​​，​∴∠BEF+∠EFB=90°​​，即​∠BEF=90°-∠EFB​​，​∵∠GEM=180°-∠BEF-∠GEF=180°-45°-(90°-∠EFB)=45°+∠EFB​​，​∠GFN=∠EFB+∠GFE=∠EFB+45°​​，​∴∠GEM=∠GFN​​，在​ΔGEM​​和​ΔGFN​​中，​​​∴ΔGEM≅ΔGFN(AAS)​​，​∴GM=GN​​，故②正确；​∵AB=4​​，​AD=5​​，并由②知，点​G​​到边​AD​​，​DC​​的距离不相等，故③错误：在直角三角形​EMG​​中，​MG⩽EG​​，当点​E​​、​M​​重合时​EG​​最大，​∵EF=AB=4​​，​∴GE=EB=BF=FG=4×2故④正确．故答案为：①②④．【解析】根据矩形的性质得出​∠B=90°​​，又​∠EGF=90°​​，有三角形内角和为​360°​​可判断①；过​G​​作​GM⊥AB​​，​GN⊥BC​​，分别交​AB​​于​M​​，交​BC​​于​N​​，根据​GE=GF​​且​∠EGF=90°​​，​∠GEF=∠GFE=45°​​，可以求出​∠GEM=∠GFN​​，然后证明​ΔGEM≅ΔGFN​​，可以判断②；由​AB=4​​，​AD=5​​和②的结论可以判断③；当四边形​EBFG​​是正方形时，点​G​​到​AB​​的距离最大，从而可以判断④．本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定以及三角形内角和定理，关键是对知识的掌握和运用．15.【答案】【答案】【解析】本题考查了分式方程的应用．如果设小林每分钟跳x下，那么小群每分钟跳（x+20）下．题中有等量关系：小林跳90下所用的时间=小群跳120下所用的时间，据此可列出方程．【解析】由于小林每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下．根据相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，可知16.【答案】【解答】解：延长EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中点H，连接OH、OD、OC，如图所示：则OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等边三角形，△CEF是等边三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，设OE=EH=OH=DF=GH=x，则EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的长度是3-．故答案为：3-．【解析】【分析】延长EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中点H，连接OH、OD、OC，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=EG=EH=GH，证明△OEH和△CEF是等边三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性质得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA证明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，证出CG=OG，设OE=EH=OH=DF=GH=x，则EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的长得出方程，解方程即可．17.【答案】解：​∵​五边形​ABCDE​​是正五边形，​∴∠EAB=108°​​，​∵​四边形​ABFG​​是矩形，​∴∠BAG=90°​​，​∴∠EAG=∠EAB-∠GAB=108°-90°=18°​​，故答案为：​18°​​．【解析】分别求出​∠EAB​​，​∠GAB​​可得结论．本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3y2、4xy，故最简公分母是12xy2；故答案为12xy2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【解答】解：∵a⊗b=a（a-b），∴x2y⊗xy2=x2y（x2y-xy2）=x4y2-x3y3．故答案为：x4y2-x3y3．【解析】【分析】根据题意得出x2y⊗xy2=x2y（x2y-xy2），进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．20.【答案】【解答】解：设甲、乙、丙三人合作x天才能完任务，可得：+=1-，解得：x1=6，x2=-（舍去），答：甲、乙、丙三人合作6天才能完任务．故答案为：6【解析】【分析】把总工作量看做单位“1”，根据工作效率，工作量和工作时间三者的关系即可解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）移项得，3x-x＜2，合并同类项得，2x＜2，把x的系数化为1得，x＜1；（2）原式=•-=（x+1）•-=1-=，当x=-2时，原式==．【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=DC​​，​AB//DC​​，​∵BG=DH​​，​∴AB-BG=DC-DH​​，​∴AG=CH​​，​∵AB//DC​​，​∴∠GAC=∠HCA​​，在​ΔGAE​​和​ΔHCF​​中​​​∴ΔGAE≅ΔHCF(SAS)​​，​∴∠AEG=∠CFH​​，​∴∠GEO=180°-∠AEG​​，​∠HFO=180°-∠CFH​​，​∴∠GEO=∠HFO​​，​∴EG//HF​​．【解析】利用平行四边形的性质结合已知得出​AG=CH​​，进而得出​ΔGAE≅ΔHCF(SAS)​​，即可得出​∠AEG=∠CFH​​以及​∠GEO=∠HFO​​求出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，正确得出​ΔGAE≅ΔHCF​​是解题关键．23.【答案】【解答】解：因为9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，所以9，10，11，12的公倍数3×2×3×5×11×2=1980，1980+4=1984（年）．答：林老师出生的年份是1984年．【解析】【分析】由于林老师出生的年份加上5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数，加上8的和是12的倍数．可知林老师出生的年份是9，10，11，12的公倍数多4的数，依此即可求解．24.【答案】【解答】解：∵BE∥MF，∴∠E=∠DMF，在△BDE和△FDM中，，∴△BDE≌△FDM（AAS），∴BE=MF．【解析】【分析】首先根据EB∥MF可得∠BEM=∠FME，然后证明△BDE≌△FDM可得BE=MF．25.【答案】【解答】解：（1）①图中三角形的个数有3个；②图中三角形的个数有6个；③图中三角形的个数有8个；（2）①图中以B为顶点的角所对的边是AC和AD；②图中以B为顶点的角所对的边是AC、AD、AE；③图中以B为顶点的角所对的边是AE、AD、AC、CE、CD．【解析】【分析】（1）根据寻找三角形的个数的方法解答即可；（2）根据以B为顶点的角的个数解答即可．26.【答案】【解答】解：（1）3-[6-（2-3）2]=3-（6-1）=-2；（2）4m2-16n2=（2m-4n）（2m+4n）．【解析】【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．27.【答案】解：（1）​∵